測量不確定度及其合成與擴展

第五講 測量不確定度及其合成與擴展
一、測量不確定度和標準不確定度
    1.測量不確定度是指“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”(5.9條)。
    這個定義中的“合理”，意指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處于統計控制的狀態下，即處于隨機控制過程中。也就是說，測量是在重復性條件(見JJG1001-1998《通用計量術語及定義》第5.6條，本文××條均指該規范的條款號)或復現性條件(見5.7條)下進行的，此時對同一被測量做多次測量，所得測量結果的分散性可按5.8條的貝塞爾公式算出，并用重復性標準〔偏〕差sr或復現性標準〔偏〕差sR表示。
    定義中的“相聯系”，意指測量不確定度是一個與測量結果“在一起”的參數，在測量結果(見5.1條)的完整表示中應包括測量不確定度。
    測量不確定度從詞義上理解，意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的一個參數。實際上由于測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。雖然客觀存在的系統誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在于某個區域內，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它不說明測量結果是否接近真值。
    為了表征這種分散性，測量不確定度用標準〔偏〕差表示。在實際使用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此，在本定義注1中規定:測量不確定度也可用標準〔偏〕差的倍數或說明了置信水準的區間的半寬度表示。為了區分這兩種不同的表示方法，分別稱它們為標準不確定度和擴展不確定度。
    在實踐中，測量不確定度可能來源于以下10個方面:
    (1)對被測量的定義不完整或不完善；
    (2)實現被測量的定義的方法不理想；
    (3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；
    (4)對測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條件的測量與控制不完善；
    (5)對模擬儀器的讀數存在人為偏移；
    (6)測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；
    (7)賦與計量標準的值和參考物質(標準物質)的值不準；
    (8)引用于數據計算的常量和其它參量不準；
    (9)測量方法和測量程序的近似性和假定性；
    (10)在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。
    由此可見，測量不確定度一般來源于隨機性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使得測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果(觀測值)的統計分布來進行估算，并且以實驗標準〔偏〕差(見5.8條)表征；而另一些分量可以用其它方法(根據經驗或其它信息的假定概率分布)來進行估算，并且也以標準〔偏〕差表征。所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。若需要表示某分量是由某原因導致時，可以用隨機效應導致的不確定度和系統效應導致的不確定度，而不要用“隨機不確定度”和“系統不確定度”這兩個業已過時或淘汰的術語。例如:由修正值和計量標準帶來的不確定度分量，可以稱之為系統效應導致的不確定度。
    不確定度當由方差得出時，取其正平方根。當分散性的大小用說明了置信水準的區間的半寬度表示時，作為區間的半寬度取負值顯然也是毫無意義的。當不確定度除以測量結果時，稱之為相對不確定度，這是個無量綱量，通常以百分數或10的負數冪表示。
    在測量不確定度的發展過程中，人們從傳統上理解它是“表征(或說明)被測量真值所處范圍的一個估計值(或參數)”；也有一段時期理解為“由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量”。這些曾經使用過的定義，從概念上來說是一個發展和演變過程，它們涉及到被測量真值和測量誤差這兩個理想化的或理論上的概念(實際上是難以操作的未知量)，而可以具體操作的則是現定義中測量結果的變化，即被測量之值的分散性。
    2.標準不確定度是指“以標準偏差表示的測量不確定度”(5.10條)。
    標準不確定度用符號u表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準偏差表示，來表征被測量之值的分散性。
    表征被測量之值的分值性，可以用不同的方式。例如:用表示時，由于正殘差與負殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時，則不便于進行解析運算。只有用標準〔偏〕差(見5.8條)表示的測量結果的不確定度，才稱為標準不確定度。
    由于測量結果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評定的標準偏差，稱為標準不確定度分量，用符號ui表示。對這些標準不確定度分量有兩類評定方法，即A類評定和B類評定。     

二、不確定度的A類、B類評定及合成

    1.不確定度的A類評定是指“用對觀測列進行統計分析的方法，來評定標準不確定度”(5.11條)。
    通過統計分析觀測列的方法，對標準不確定度進行的評定，所得到的相應的標準不確定度稱為A類不確定度分量，用符號uA表示。不確定度的A類評定，有時也稱A類不確定度評定。
    這里的統計分析方法，是指根據隨機取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷關于總體性質的方法。例如:在重復性條件或復現性條件下的任何一個測量結果，可以看作是無限多次測量結果(總體)的一個樣本，通過有限次數的測量結果(有限的隨機樣本)所獲得的信息(諸如平均值實驗標準差s)來推斷總體的平均值(即總體均值μ或分布的期望值)以及總體標準〔偏〕差σ，就是所謂的統計分析方法之一。A類標準不確定度用實驗標準〔偏〕差表征。
    2.不確定度的B類評定是指“用不同于對觀測列進行統計分析的方法，來評定標準不確定度”(5.12條)。
    這是用不同于對測量樣本統計分析的其他方法，進行的標準不確定度的評定，所得到的相應的標準不確定度稱為B類標準不確定度分量，用符號uB表示。它用根據經驗或資料及假設的概率分布估計的標準〔偏〕差表征。不確定度的B類評定，有時也稱B類不確定度評定。
    A類標準不確定度與B類標準不確定度僅僅是評定方法不同，并不表明不確定度的性質不同。對某一項不確定度分量既可用A類方法評定，也可用B類方法評定，應由測量人員根據具體情況選擇。特別應當指出的是，“A類”、“B類”與“隨機”、“系統”，在性質上并無對應關系。為避免混淆，不再使用“隨機不確定度”和“系統不確定度”這兩個術語。
    3.合成標準不確定度是指“當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度”(5.13條)。
    在測量結果是由若干個其它量求得的情形下，測量結果的標準不確定度，等于這些其它量的方差和協方差適當和的正平方根，它被稱為合成標準不確定度。合成標準不確定度是測量結果標準〔偏〕差的估計值，用符號uc表示。
    方差是標準〔偏〕差的平方，協方差是相關性導致的方差。當兩個被測量的估計值具有相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統效應的影響(例如使用了同一臺標準器)時，它們之間即存在著相關性。如果兩個都偏大或都偏小，稱為正相關；如果一個偏大而另一個偏小，則稱為負相關。由這種相關性所導致的方差，即為協方差。顯然，計入協方差會擴大合成標準不確定度，協方差的計算既有屬于A類評定的、也有屬于B類評定的。人們往往通過改變測量程序來避免發生相關性，或者使協方差減小到可以略計的程度，例如通過改變所使用的同一臺標準等。如果兩個隨機變量是獨立的，則它們的協方差和相關系數等于零，但反之不一定成立。
    合成標準不確定度仍然是標準〔偏〕差，它表征了測量結果的分散性。合成的方法，常被稱為“不確定度傳播律”，而傳播系數又被稱為靈敏系數。合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，用νeff表示，它表明所評定的uc的可靠程度。

謝謝樓主。a類的評定很容易的得到數據計算，但是b類“它用根據經驗或資料及假設的概率分布估計的標準〔偏〕差表征。”這個真的很難做啊。