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（上接5^#）

第二部分 在計(jì)量中怎樣正確運(yùn)用微分法
    測(cè)量計(jì)量是普通而又古老的學(xué)科。
    測(cè)量要求測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確由計(jì)量來監(jiān)督保證。
    測(cè)量是認(rèn)識(shí)、確定量值。計(jì)量是認(rèn)識(shí)、確定測(cè)量?jī)x器的誤差。

1 計(jì)量的誤差分析
    A 差分法
    必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。要明確：分析計(jì)量的誤差，是分析計(jì)量活動(dòng)的影響，自變量必須是計(jì)量的因素，而被測(cè)量的測(cè)量值函數(shù)在計(jì)量中是常量。
    測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，以求得被測(cè)量的值。而檢定是用被檢儀器來測(cè)量已知量值的標(biāo)準(zhǔn)，以求得測(cè)量?jī)x器的誤差，看是否合格。檢定是測(cè)量的逆操作。測(cè)量?jī)x器的誤差，是檢定的認(rèn)識(shí)對(duì)象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；對(duì)計(jì)量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
    記測(cè)量值為M，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際值為S；儀器的誤差元（以實(shí)際值為參考）為r_儀，檢定得到的儀器測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r_視，標(biāo)準(zhǔn)的偏差元為r_標(biāo)。
    1）被檢測(cè)量?jī)x器的誤差元（定義值）為：
             r_儀 = M – S                                                                （1.1）
    2）檢定得到儀器的視在誤差元（以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考）：
             r_視 = M – B                                                                （1.2）
    3）標(biāo)準(zhǔn)的偏差元為                     
             r_標(biāo) = S - B
    4）（1.2）與（1.1）之差是計(jì)量誤差元：
             r_計(jì) = r_視 – r_儀 =（M-B）-（M-S）
                  = S–B
                  = r_標(biāo)                                                                       （1.3）
    誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
             |r_計(jì)|_max = |r_標(biāo)|_max
即有
             R_計(jì) = R_標(biāo)                                                                   （1.4）
    小r表示誤差元，大R表示誤差范圍。（1.4）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)的誤差決定。計(jì)量誤差與被檢儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。

   B 微分法  
    注意：測(cè)量的認(rèn)識(shí)對(duì)象是被測(cè)量；而計(jì)量的認(rèn)識(shí)對(duì)象是被檢儀器的誤差。微分必須對(duì)應(yīng)因果關(guān)系：自變量的變化引起函數(shù)的變化，這個(gè)變化必須是“著眼點(diǎn)”的因果關(guān)系。

    1）計(jì)量中的物理公式
               r_儀 = M – S                                                          （1.5）

    2）計(jì)量中的計(jì)值公式
               r_視 = M – B                                                          （1.6）

    3）計(jì)量中的測(cè)量方程         
               r_視 –r_儀 = S - B                                                                   （1.7）

    4）計(jì)量中的測(cè)量值函數(shù)
               r_視 = S – B + r_儀                                                  （1.8）

   5）計(jì)量中的微分
    請(qǐng)注意，B是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，是常量。S是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際值，是變量。r_儀是儀器誤差的定義值，是常量。（r_視是r_儀的測(cè)量值。r_視是測(cè)量值，是變量；與其對(duì)應(yīng)的r_儀是常量）。        
               dr_視 = dS      
               Δr_視 = ΔS                                                                （1.9）               

    比較一下即知，（1.9）式就是（1.3）式：
                r_視–r_儀 = S–B

    6）計(jì)量的誤差范圍
                R_計(jì) = |Δr_視|_max
                    = |ΔS|_max
                    = |S - B|_max
                    = R_標(biāo)                                                              （1.10）

    7）計(jì)量的合格性判別公式為
                |Δ|_max ≤ R_{儀指標(biāo)} - R_標(biāo)                                             （1.11）



2 不確定的度體系在對(duì)計(jì)量的分析中，微分錯(cuò)誤
    不確定度體系的基本模型不當(dāng)，混淆對(duì)象與手段的關(guān)系，得出的計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)量的合格性判別公式錯(cuò)誤。這關(guān)系到計(jì)量界每時(shí)每刻的具體業(yè)務(wù)工作；應(yīng)盡快更正。“合格性判別公式”的正誤，是計(jì)量界必須弄清楚的。

2.1 不確定度體系的計(jì)量的誤差公式錯(cuò)誤
    不確定度體系的基本模型不當(dāng)，微分看錯(cuò)變量，導(dǎo)致計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤。
    計(jì)量中，不確定度評(píng)定的測(cè)量模型是
           EM= M―B                                                                            （2.1）
    M是測(cè)量值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是誤差元。對(duì)（2.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
           EM_o+ ΔEM= M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ΔM_其他―(B_o+ΔB_標(biāo))
           ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標(biāo)                        （2.2）
    （2.2）中各項(xiàng)表成標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式，認(rèn)為各項(xiàng)不相關(guān)，取“方和根”
           u_C =√ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )                 
    擴(kuò)展不確定度U₉₅為：
           U₉₅ = 2u_C = 2 √ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )      （2.3）
    （2.3）式是當(dāng)前不確定度評(píng)定最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重復(fù)表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，u_溫度是環(huán)境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u_標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍化成的不確定度。
    依據(jù)（2.3）式進(jìn)行不確定度評(píng)定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評(píng)定的常規(guī)。中國(guó)的評(píng)定如此，歐洲的評(píng)定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
    公式（2.3）是錯(cuò)誤的。分析如下。

1）混淆對(duì)象與手段
    計(jì)量場(chǎng)合，對(duì)象是測(cè)量?jī)x器。對(duì)象的變化，是它自身的性能，必然體現(xiàn)在測(cè)量值中，應(yīng)該當(dāng)作對(duì)象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。

2）混淆對(duì)象的自變量與手段的自變量
    對(duì)測(cè)量值M微分，錯(cuò)誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
    被測(cè)儀器的誤差因素，包括ΔM分辨，ΔM重復(fù)，ΔM溫度，ΔM其他都是對(duì)象的自變量，必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值M與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。再微分是重計(jì)、多計(jì)。

3）混淆對(duì)象的層次
    （2.2）式等式左端的Δ是差值再求差，是測(cè)量值的二級(jí)差；等式右端的前四個(gè)Δ都是對(duì)測(cè)量值的求差，是一級(jí)差，與等式左端的求差是不搭配的。（如果是一級(jí)差之差，那就相當(dāng)于二級(jí)差，是可以的；但這里是一級(jí)差的各項(xiàng)疊加。）

4）錯(cuò)誤地拆分測(cè)得值函數(shù)
    在測(cè)量計(jì)量理論中，測(cè)量?jī)x器的測(cè)量值函數(shù)，是非常重要的。測(cè)量值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場(chǎng)合是測(cè)量?jī)x器的研究與制造。研制測(cè)量?jī)x器，必須依據(jù)并給出測(cè)量值函數(shù)；制造測(cè)量?jī)x器，必須對(duì)測(cè)量值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求，生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品來。除極個(gè)別測(cè)量?jī)x器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測(cè)量?jī)x器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
    測(cè)量?jī)x器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測(cè)量?jī)x器誤差范圍指標(biāo)；測(cè)量中，測(cè)量人員相信誤差范圍指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)選用測(cè)量?jī)x器，根據(jù)測(cè)量?jī)x器指標(biāo)，分析與給出測(cè)量值的誤差范圍。
在測(cè)量?jī)x器的計(jì)量與測(cè)量應(yīng)用中，沒必要、一般也不可能拆分測(cè)得值函數(shù)。
    應(yīng)用電壓表測(cè)量，要選用性能指標(biāo)合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應(yīng)用條件；而無論測(cè)量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒必要對(duì)其測(cè)量值函數(shù)作泰勒展開。
    測(cè)量?jī)x器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，總體計(jì)量不該拆分測(cè)量值函數(shù)。如果測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測(cè)量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)，做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”與大小，是生產(chǎn)廠按國(guó)家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，指標(biāo)的規(guī)定與給出，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測(cè)判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測(cè)量?jī)x器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
    不確定度論普遍地拆分測(cè)量值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯(cuò)誤。
    這里要重點(diǎn)說明一點(diǎn)，測(cè)量?jī)x器（包括計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)），都是給人用的，其指標(biāo)都是正常工作條件下的性能指標(biāo)。“正常工作條件”，有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，也有國(guó)際規(guī)范。例如工作溫度，上世紀(jì)通用儀器是20℃±20℃（如今，空調(diào)、暖氣普及，也有規(guī)定為20℃±10℃的），例如，著名的銫原子頻標(biāo)5061A，其標(biāo)準(zhǔn)管的準(zhǔn)確度指標(biāo)是1×10-11，而其工作溫度條件是0℃到40℃。就是說，在0℃到40℃的環(huán)境溫度下，都保證指標(biāo)。現(xiàn)在的不確定度評(píng)定，在室內(nèi)應(yīng)用，要加溫度效應(yīng)量，那是畫蛇添足，是錯(cuò)誤的。

2.2 不確定度體系合格性判別公式錯(cuò)誤
    經(jīng)典測(cè)量學(xué)給出：計(jì)量的誤差范圍等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
            R_計(jì) = R_標(biāo)                                                                   （1.4）
    在不確定度體系中，所謂計(jì)量的不確定度U₉₅，就是指計(jì)量的誤差范圍。由于混淆對(duì)象和手段，錯(cuò)把被檢儀器的部分性能納入U(xiǎn)₉₅中。于是由此而確定的待定區(qū)半寬以及合格性判別公式，就都錯(cuò)了。
    將（2.3）式與（1.4）式相比較，得知不確定度評(píng)定重計(jì)（多計(jì)）了有關(guān)被檢儀器的四項(xiàng)誤差。這括號(hào)中的前四項(xiàng)，屬于被檢儀器的性能，已體現(xiàn)在儀器的示值中。這四項(xiàng)是對(duì)象的問題，算在手段上，是錯(cuò)誤的。
    合格性判別公式的正確式為
            |Δ|_max ≤ R_{儀指標(biāo)} - R_標(biāo)                                                   （1.11）
    在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
            |Δ|_max ≤ R_{儀指標(biāo)} – U₉₅                                                   （2.4）
    U₉₅的內(nèi)容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內(nèi)容是對(duì)象的性能，已體現(xiàn)在|Δ|_max中。U₉₅取代R標(biāo)是錯(cuò)誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項(xiàng)嚴(yán)重錯(cuò)誤。
    歐洲合格性組織對(duì)游標(biāo)卡尺的不確定度評(píng)定（我國(guó)CNAS引為標(biāo)準(zhǔn)之實(shí)例），結(jié)果竟是：誤差范圍指標(biāo)0.05mm的卡尺，用一等量塊校準(zhǔn)，校準(zhǔn)之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！


【測(cè)量?jī)x器誤差分布的一般規(guī)律】

    筆者最近發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝹€(gè)應(yīng)用、單個(gè)計(jì)量的精密測(cè)量?jī)x器（包括通用測(cè)量?jī)x器），儀器的誤差分布都是偏倚正態(tài)分布。
    此點(diǎn)很重要，值得深入研究。筆者年老體衰，僅此寄希望于后來者。

（全文完。歡迎批評(píng)）-

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例5  測(cè)速誤差分析
引言

一 多普勒測(cè)速公式的推導(dǎo)


二 求多卜勒測(cè)速誤差的準(zhǔn)備程序
1 多卜勒測(cè)速的物理公式
2 多卜勒測(cè)速的計(jì)值公式
3 測(cè)量方程
4 測(cè)量值函數(shù)

三 基于測(cè)量值函數(shù)的誤差分析
1 求誤差元
2 求誤差范圍

    自變偏差統(tǒng)計(jì)的定義與公式
    定義1 自變偏差元
    定義2 自変偏差范圍   

【表征精密度的標(biāo)準(zhǔn)偏差】

【 阿侖方差的揚(yáng)棄】

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      這部分內(nèi)容詳見本欄目“速度測(cè)量的誤差分析—《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》應(yīng)用1 ”一文
http://www.dy313.com/forum.php?mod=viewthread&tid=224372&extra=page%3D1

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（待續(xù)）