說明：

     本人兩年前對所謂“系統(測量)誤差”之間“相關性”的認識不甚恰當，請壇友忽略本人那時的相關發言。

學習了，雖然看不懂，初學者

　　樓主的話是對的，樓主帖子中最后給出了一個表格很有寓意，為什么會出現50元=51元？50元肯定不等于51元，之所以出現50元=51元的錯誤不是表格的錯誤，根本原因還是人們犯了偷換概念的錯誤，因為有人在“花去”與“剩余”兩個概念之間畫了等號。“花去”與“剩余”是兩個不同概念，具有不同的特性，例如“花去”可以累加，“剩余”則只能累減。有人誤入加減是逆運算，只是個符號問題，殊不知剩余是現有剩余與花去相減得到的新剩余，剩余之間不能累加。
　　再回到不確定度與誤差范圍（半寬）之間，它們也是兩個完全不同的概念，有人就是硬將不確定度與誤差范圍（半寬）劃等號，或把不確定度理解為誤差的一種，得出奇奇怪怪的錯誤結論也就在所難免了。任意兩個函數之間可能存在著相關，這種相關可以采用統計方法擬合為另一個函數關系，包括線性擬合的線性關系，遺憾的是這并非不確定度分量之間的相關性。不確定度分量的相關性是兩個輸入量a和b之間的依賴性，是指輸入量a變化δa，就會使另一個輸入量b變化δb，并非變量a和b之間存在的函數關系或物理關系。

有關“誤差范圍”【或“測量不確定度”】合成中“相關性”處理的"歧義"主要源于那個“經典說法中的‘未定系統誤差’”！  專業統計（數）學家根據“測量”專家的“誤差分類命名”【系統誤差/隨機誤差】自然將“未定系統誤差”認為是“確定量”，不管是“已定”，還是“未定”！  而事實上，在報告“測量結果”之時，所謂的“未定系統誤差”與所謂的“隨機誤差”一樣，都是實實在在的“不確定量”【不知道確切大小、可能也不知道方向（正負），只能適當“評估”其“可能的范圍”！】，唯一不同的是：如果還有另一關聯的“測量結果”，那么這兩個“測量結果”的“未定系統誤差”值可能是“近似相同的”，而這兩個“測量結果”的“隨機誤差”值則“不相關”。.... “未定系統誤差”在大部分實際應用中都是不可忽略的，在考慮“誤差范圍”【或“測量不確定度”】時不能置之不理。

另注：本人以為“系統誤差/隨機誤差”的區分類名宜適當調整，使概念更通順【事實上，這兩類“誤差”的“本質區別”是相應序列的“自相關性”，而不是“隨機”與“確定”之分！】，以便與統計（數）學家們溝通。

關于“未定系統誤差”的“隨機”性（不確定性）認識，葉先生(yeses)有專門研究。

贊同史先生樓上前部。對后兩段保留不從。

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       所給出的題目，有點小兒科。余額的和等于什么？寫出來自然就清楚了。
       設原有錢A，各次花錢數為Bi，余額為Ci。
       已知A：50（單位：元，下同）；
                花錢           視在余額               余額公式
              B1=20；        C1=30                 CI=A-B1
              B2=15；        C2=15                 C2=A-B1-B2
              B3=9             C3=9                   C3=A-B1-B2-B3
              B4=6             C4=0                   C4=A-B1-B2-B3-B4
       各次花錢之和 B(和)=BI+B2+B3+B4=50
       各次余額之和
              C(和，視在)=C1+C2+C3+C4=51                                                   （1）
              C(和，計算)=4A-4B1-3B2-2B3-B4=200-80-45-18-6=51                     （2）
       每次看到的余額之和（1），與詳細計算的余額之和（2），都是51元，沒有任何矛盾、。
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       認為有矛盾，是一種錯覺，似乎余額之和應等于花錢之和，這是錯誤的。因為二者相近，才糊里糊涂的產生錯覺。
       如果換一下題中花錢數目，花錢數之和與余額之和差距很大，就不會糊涂了，一看就知道余額之和與花錢數之和是兩碼事，不相等是對的。原來的糊涂，是比較法錯誤。且看下題。
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             花錢             視在余額                余額公式
             B1=1；          C1=49                  CI=A-B1
             B2=2；          C2=47                  C2=A-B1-B2
             B3=3             C3=44                  C3=A-B1-B2-B3
             B4=44            C4=0                   C4=A-B1-B2-B3-B4
       各次花錢之和    B(和)=BI+B2+B3+B4=50
       各次余額之和
               C(和，視在)=C1+C2+C3+C4=140              
               C(和，計算)=4A-4B1-3B2-2B3-B4=200-4-6-6-44=140
       每次看到的余額之和，與詳細計算的余額之和，都是140元。
       因為余額之和是140元，而花錢之和是50 元，二者差距甚大，出題目的人，容易知道自己不該這樣比較。二者不等是正常的。
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       GUM的不確定度理論與不確定度的蒙人之處，正如同這個題目的似是而非。討論誤差合成問題的交叉項能不能忽略，就要老老實實計算交叉項等于什么。弄出個基于殘差的相關系數公式，對系統誤差，靈敏系數為零，這是不對路的。
       誤差合成中，系統誤差的交叉項系數（類比地稱作相關系數）的絕對值是1，njlyx先生、崔偉群先生的計算都是對的。本人也說明、證明幾次了。請你不要小看這三個人。迷信不確定度論的外國的權威、中國的權威們，都沒有認真思考，說不相關，忽略交叉項，對系統誤差，都錯了。不要迷信他們。
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       給你舉個通俗的例子吧。一天，某甲從你手借去1000元錢；第二天又從你手借去1000元。約好，一個月后還錢。一個月后，某甲向你還錢。某甲對你說：我兩次向你借錢，一次1000，對不對？你說：對。某甲說，兩次借錢一次還，兩筆賬要合成在一起。按不確定度理論，取方和根，1000的平方加1000元的平方，和是2百萬，其方根是1441元。你信不確定度論，相信它的合成方法，那就還給你1441元吧。明明借錢2000元，某甲靠不確定度論的算法耍無賴……，可是先生還在網上替不確定度論的算法辯護……我倒理解不了啦，你去算算這個賬吧！
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thearchyhigh 發表于 2015-10-24 12:18
您的RA和RC是怎么來的？可否讓我學習一下。我只知道您的RB即教材和1059中的相關系數公式是通過方差D（X+Y ...

考慮兩個任意函數（信號）x(t)、y(t)是否符合“線性關系”：{x(t)=ky(t)，k為任意常數}？


皮爾蓀相關系數是考慮兩個殘差函數是否符合“線性關系”——那個“協方差”除以根號下方差積的公式是有“數學意義”的。

njlyx 發表于 2015-10-24 12:13
實踐工作是需要“標準”，而且涉及“法律責任”的操作都必須按當下“活著”的“標準”行事，這是毋庸置疑的 ...

您的RA和RC是怎么來的？可否讓我學習一下。我只知道您的RB即教材和1059中的相關系數公式是通過方差D（X+Y）與D（X)和D（Y）的關系推理來的。

實踐工作是需要“標準”，而且涉及“法律責任”的操作都必須按當下“活著”的“標準”行事，這是毋庸置疑的。.... 但，如果“盲目”的執行“標準”中的條文而做出“明顯違背事實”的“結果”，那么，雖然不會背負“法律責任”，但也難免讓人笑話。“老師傅”做事會在不違背“標準”的前提下，盡量做出“符合事實”的“結果”。

但當下“活著”的“標準”未必一定“絕對正確”，有人對它們“說三道四”至少在學術上是有積極意義的，通常有利于“標準”的改善。

“相關性”及“相關系數”究竟指什么、該如何取值？是要針對不同的“對象”選擇的（樓上引貼中已說明）。