一著失手整盤皆空——關于相關性的討論（1）

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                                  一著失手整盤皆空
                                          —— 關于相關性的討論（1）
                                                                                                                    史錦順
（一）《測量不確定度評定指南》的例子
       《測量不確定度評定指南》（國家質檢總局組編，2000年）以下簡稱《指南》。
       《指南》上的例子及計算，本文稱第一組測量，史錦順重算。
A：電壓測量（單位：伏）
       序號                V11           V12            V13             V14             V15  
                            5.007         4.994          5.005          4.990          4.999
       電壓平均值：V(平)1=4.999
       殘差              v(V)11        v(V)12        v(V)13         v(V)14         v(V)15
                            0.008         -0.005，      0.006          -0.009            0
                                                                                                           檢驗 ∑v(V)1i=0
       殘差平方 （×10^-4）  
                             0.64           0.25             0.36            0.81            0  
       殘差平方和及處理：[∑v(V)1i^2]/4= 0.0000515  開方得：
                    σ (V) = 0.0072
                               除以根號5——2.236，得σ (V平)=0.00322 與《指南》一致。

B：電流測量（單位：毫安）
       序號                  I11            I12            I13             I14            I15
                             19.663       19.639        19.640        19.685       19.675
       電流平均值：I(平)1=19.6604
       殘差                v(I)11       v(I)12          v(I)13         v(I)14        v(I)15
                            0.0026      -0.0214        -0.0204        0.0246       0.0146
                                                                                                               檢驗 ∑v(I)1i=0
       殘差平方（×10^-4）
                             0.0676       5.5796         4.1616        6.0516       2.1316
       殘差平方和（×10^-4）
       16.992 除以4得4.248  開方得 2.016（×10^-2）
                σ (I) = 0.0206
                              除以根號5（2.236）得σ (I平)=0.00922（《指南》上為0.0095，取平均值少一位，算得不準）
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C: 相關系數計算
                    r={[∑v(V)1i v(I) 1i] /4} / [σ (V) σ (I)]
       重寫A：  v(V)1i= V1i-V(平)1
       電壓殘差        v(V)11        v(V) 12          v(V)13         v(V)14          v(V)15
                             0.008         -0.005            0.006          -0.009             0
       電流殘差        v(I) 11        v(I) 12           v(I)13          v(I)14          v(I)15
                            0.0026       -0.0214          -0.0204         0.0246         0.0146
       同序號項乘積（×10^-4）
                        v(V)11 v(I) 11     v(V)12 v(I) 12      v(V)13 v(I) 13     v(V)14 v(I) 14      v(V)15 v(I) 15
                              0.208                   1.07                   -1.224              -2.214                     0
       求和 –2.16  除以4 得-0.54  寫全，分子為  0.000054    分母為σ (V)σ (I)=0.0072×0.2061=0.000145
       相關系數:
                        rb = -0.000054/0.000145     
                        rb   ≈ -0.37    （《指南》為-0.36）
       從以上算法可知，這是基于殘差的一種求法，結果rb是電壓電流測得值的隨機誤差的相關性。
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（二）史錦順改題：求誤差間的相關系數
       本文稱第二組計算。設本次測量數據來自對標準電壓4.950V、標準電流19.400毫安的測量。設標準的誤差范圍可略。
A：電壓測量（單位：伏）原題數據，著眼點測量誤差（以真值為參考）
       序號                    V21            V22             V23              V24              V25  
                                5.007           4.994          5.005           4.990           4.999
       電壓標準值（真值）=4.950
       誤差                 w(V)21          w(V)22         w(V)23        w(V)24         w(V)25
                                0.057            0.044           0.055           0.040           0.049
       誤差平方×10^-4
                                 32.49           19.36           30.25          16.00            24.01
       誤差平方求和 122.11  ,   除以5得24.422   開方得4.94
                   σ (V)=0.0494
B：電流測量（單位：毫安）  I(真)=19.400
     序號                       I21              I22               I23                I24               I25
                                19.663         19.639           19.640           19.685         19.675
     誤差                     w(I)21         w(I)22           w(I)23            w(I)24        w(I)25
                                 0.263          0.239             0.240             0.285           0.275
     誤差平方              0.0692          0.0571           0.0576           0.0812         0.0756
     求和  0.3407   除以5   得0.06814    開方得
         
                σ (I)=0.261  
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C: 相關系數計算
       重寫A：   
       電壓誤差           w(V)21        w(V) 22          w(V)23        w(V)24          w(V)25
                                 0.057          0.044            0.055           0.040           0.049   
       重寫B：   
       電流誤差           w(I) 21         w(I) 22          w(I)23         w(I)24          w(I)25
                                 0.263           0.239            0.240           0.285           0.275
       同序號項乘積
                   v(V)21 v(I)21      v(V)22 v(I) 22       v(V)23 v(I) 23      v(V)24 v(I)24       v(V)25 v(I) 25
                        0.0150                0.0105                 0.0132                0.0114                 0.0135
       分子 求和 0.0639    除以5得0.01278
       分母  σ (V) σ (I)=0.0494 ×0.261=0.01289
       相關系數：
                rc = 0.01278/0.01289 = 0.9915  

                rc=0.99                 
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(三)量值間的關系
       測量計量的研究對象是量值。在所研究的問題中，量值是有特定關系的，因此量值一般是相關的。
       電壓、電流是兩個不同的量值。談它們之間的關系，不能空論，要結合具體的實踐問題。
       第一個常見的問題是計算電功率。加在負載上的電壓與流過負載的電流，決定負載上的電功率為
                  P = VI                                                                                （1）
       公式（1）表達的是物理規律。如果負載是電阻，（1）式是電能轉化為熱能的功率；如果負載是電動機，（1）式是電動機做功的功率。如果負載是一臺電動火車，（1）式表明的是火車運行的功率。
       物理公式（1）把電壓與電流兩個量緊密聯系在一起，電壓與電流二量是強相關的。
       第二個常見的問題是表達電阻上的電壓與電流的關系
                  I=V/R                                                                                  （2）
       公式（2）是著名的歐姆定律。電阻把加在其上的電壓與電流二量緊密的聯系在一起。電壓與電流二量在電阻上強相關，相關系數是+1.
       人們研究量值，在涉及不同的量時，通常是研究他們的關系。存在關系的量之間，通常是相關的。
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（四）誤差之間的關系
       誤差合成問題，研究的是誤差之間的關系。各個分項誤差，構成總誤差。
       函數的全微分，等于函數對各個自變量的偏微分之和。有量的函數關系，就必定有函數的微分關系。微分用于誤差分析，函數對各個自變量的偏微分，就是各項誤差對總誤差的貢獻。量值間的函數關系，導致誤差的疊加關系，因此，誤差間必定是相關的。測得值的平均值與真值的差，是系統誤差。系統誤差是常量，系統誤差之間的關系：相關系數是+1或-1。測得值對平均值的差是隨機誤差。隨機誤差可正可負，有對稱性及有界性；各個隨機誤差的作用，有抵消性。當測量次數足夠多時，且當隨機誤差間不相關時，隨機誤差的總作用為零。
       “方和根法”的前提條件是交叉項之和為零，僅對隨機誤差有可能成立；而對系統誤差是不成立的。測量儀器通常是以系統誤差為主的，因此，用“方和根法”處理儀器的誤差問題，通常是不當的。  
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       1980年以來，不確定度理論（包括80后的部分誤差理論書籍），推行“方和根法”，其理論根據就是“不相關”。用“不相關”來說明二量之和的平方等于二量之平方的和；也就是交叉項之和為零。其實，這是一種假設，這種假設通常是不成立的。
       “假設不相關”的理論基礎與驗證方法，是統計理論中的相關系數公式。這個公式，放在測量計量學中，本質僅僅是針對于殘差（測得值減平均值）的公式。該公式對系統誤差的靈敏度為零。因此，它不能判別有系統誤差存在情況下的相關性。
       測量儀器通常以系統誤差為主。系統誤差間的強相關，交叉項消不掉，這就導致“方和根法”通常是不成立的。
       不確定度理論的龐大系統：1被測量與誤差的各種各樣的、難以求知的分布規律；2 相關性的分析、驗證以及不負責任的大量的“不相關假設”；3 否定系統誤差的客觀存在，把誤差都轉化為隨機誤差；4 把儀器的誤差范圍轉化為方差再轉化為范圍的往返窮折騰；5 分析計算自由度……這一切，都是服務于“方和根法”的應用。這個體系的根本要害，是“假設不相關”能否成立。
       原來，現在用的相關系數公式是針對殘差的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關系數公式選用不當，成了不確定度論的滑鐵盧。
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       本文是個開頭。后文重點分析交叉項的問題。希望網友都來關注一下。因為這涉及對不確定度理論的評價，特別是涉及不確定度評定的合理性。
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補充內容 (2015-10-16 11:51):
"隨機誤差的總作用為零”一句，修改為：對交叉項來說，隨機誤差的總作用為零。

測量一個負載的電壓、電流毫無疑問是強相關的，電壓、電流測量列計算出的相關系數一定會接近1，存在函數關系的量的測量列間肯定是相關的

問題是不確定度評定的是測量不確定度分量間的相關性，不是測量列的相關性，這是需要厘清的問題，是測量各分量隨機性因素間的相關性，不存在置得考慮的相關性是正常的，假設不相關當然是合理的，史先生計算出的殘差的相差系數證明了這個問題

11年寫的關于相關性的小文，僅作參考

　　相關與否是同一個輸出量的兩個輸入量之間的關系問題，輸出量好比是家族，不同家族的成員之間談不上討論相關不相關。
　　電功率測量的測量模型P=VI，輸出量是P，“家族的成員”（輸入量）有兩個，分別是電壓V和電流I，V和I分別使用電壓表和電流表不同的測量設備獨立測得，V與I不相關。
　　史老師用I=V/R來說明I與V強相關存在著嚴重概念混淆。I=V/R是電流I的測量模型，不是電功率P的測量模型，其輸出量是I，不是P。I “家族”的“成員”（輸入量）分別是V和R，V和R各自使用不同的測量設備獨立測量，V和R不相關。雖然兩個測量模型使用了相同符號V和I，但I在I=V/R中是輸出量，在P=VI中是輸入量，測量I時的V也不是測量P時的V，不能用測量模型I=V/R中I和V的物理領域數學關系去解釋另一個測量模型P=VI中I和V的測量領域不確定度相關性。

　　ssln 說的很好，“不確定度評定的是測量不確定度分量間的相關性，不是測量列的相關性”，“是測量各分量隨機性因素間的相關性”，不是量值之間存在著的物理計算關系，因此“假設不相關當然是合理的”，史先生計算出的相差系數rc=0.99≈1，是物理公式I=V/R中V和I 的相關系數，沒有關系的數個變量也就不會寫在同一個公式中了。I=V/R中V與I成正比，V增加 I 必增加，V減小 I 必減小，因此統計計算結果必為rc=0.99≈1。不確定度分量的相關性是完成電功率測量時，測量 V 時引入的不確定度分量與測量 I 時引入的不確定度分量的相關性，不是V與 I 的物理關系相關性。

不確定度是以測得值為中心的區間半寬度，合成過程與測量誤差無關。而殘差也是以測得值為中心計算出來的，所以（一）的思路是正確的。

史先生的思路非常清晰。 除了“不確定度‘’當死”的觀念，對“不確定度”應用的健康發展實有大益！

崔先生的論述偏重于“理論”，除了深奧一些，與史先生的相應認識或是一致的？——“不確定度”分量合成時需要的“相關系數”，應該是考慮相應“誤差”分量之間相關性的那個“系數”；傳統分類表述的“‘系統’誤差”與“‘隨機’誤差”在此“相關系數”的取值上是有所區分的；此“相關系數”的“確切值”是極難獲得的，基于“殘差”計算出的那個“相關系數”需要滿足一個根本性假定【“測得值”序列的“均值”等于“真值”！---即，“測得值”序列的“樣本”非常充分，沒有“傳統表述中稱謂的‘系統誤差’成分”！....這對于任何實際情況，都只會是一個‘美好’的愿望。】才等于它【此“相關系數”】。

求相關系數，按數學知識及相關公式（與不確定度無關），是要用殘差來求的，怎么可能用誤差來求，錯誤使用公式只能得到錯誤的結果。像（二）中的：“設本次測量數據來自對標準電壓4.950V、標準電流19.400毫安的測量”，你把電壓和電流再設小點，然后誤差就會變大點，然后你算出的相關系數不是得大于1。

當然要求誤差的相關系數，可以先對誤差求殘差再代入公式，結果就一樣了。電壓測量（單位：伏）原題數據，著眼點測量誤差（以真值為參考）
       序號                    V21            V22             V23              V24              V25  
                                5.007           4.994          5.005           4.990           4.999
       電壓標準值（真值）=4.950
       誤差                 w(V)21          w(V)22         w(V)23        w(V)24         w(V)25
                                0.057            0.044           0.055           0.040           0.049
誤差的平均值    0.049

誤差的殘差          0.008         -0.005，      0.006          -0.009            0
這就和（一）一樣了。

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 10:21
求相關系數，按數學知識及相關公式（與不確定度無關），是要用殘差來求的，怎么可能用誤差來求，錯誤使用公 ...

如何能算出大于1（指絕對值大于1）的“相關系數”？....您不妨隨便設定兩個真值后代入那個“rc”計算式算算看？

njlyx 發表于 2015-10-17 10:32
如何能算出大于1（指絕對值大于1）的“相關系數”？

按史先生（二）中的計算方法，誤差乘積和再除標準差之積，在當前假設的真值情況下已經為1了，如果真值再小點，誤差大點不就大于1了，所以我的回復是說明吏先生（二）是錯誤的。。

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 10:35
按史先生（二）中的計算方法，誤差乘積和再除標準差之積，在當前假設的真值情況下已經為1了，如果真值再 ...

你具體算算就知道了，分子變了，相應的，分母中的“標準差”不跟著變嗎？.... 理論極限是“+1”或“-1”，除非計算誤差的影響。


不能按【在當前假設的真值情況下已經為1了，如果...】的思路推論，所謂的“當前值為1”，其實或為"0.999",若真值再小點，算出的值便可能是"0.99978"了，如此而已。

　　殘差是以測得值為中心計算出來的，此話不假，因此表述了被測量測得值誤差范圍（區間）的半寬度。但不確定度不是以測得值為中心的區間半寬度，而是以被測量真值最佳估計值為中心的被測量真值存在區間的半寬度。概念上的不同，在判定各自分量間的相關性，以及計算的相關系數大相徑庭，不能混淆不清。
　　同一個計算公式中的變量與自變量以及自變量之間必然是相關的，無關也就不會同時出現在同一個計算公式中。計算公式I=V/R中，I與V成正比，V增加 I 必增加，V減小 I 必減小，因此史老師的統計計算結果為rc=0.99≈1實屬必然，說I與V不相關一點道理都沒有，這是典型的“強相關”，“一辱俱辱，一榮俱榮”。
　　不確定度評定的測量模型I=V/R中，I是輸出量，V是輸入量，輸入量與輸出量之間從不討論相關不相關，所謂相關性是指兩個輸入量之間的關系，只能討論V與R間是否相關，說Ｉ與Ｖ相關就是概念混亂的笑談。根據JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關性估計的原則，V和R是用“不同的測量設備”且各自“獨立測量的不同量的”測得值，兩個不確定度分量屬于典型的不相關，此時說V與R相關也就是笑話了。

njlyx 發表于 2015-10-17 10:41
你具體算算就知道了，分子變了，相應的，分母中的“標準差”不跟著變嗎？.... 理論極限是“+1”或“-1”， ...

對，沒注意史的計算是除的誤差的平方和，以為還是標準差，這樣是不會大于1，但不同真值，史的相關系數結果肯定會不一樣，而且會差別很大，這樣的方法有可行性嗎？。可以計算來說明史，我就算一下大家看看，附件中有EXCEL的。可以得出在真值取數列的平均值時，結果的絕對值最小，接近但不同于（一）中的計算結果【因為（一）是除的4，（二）是除的5】；而在真值偏離數列的平均值越多時，結果的絕對值越大，接近1。所以該計算方法不具有一般性，不可用。
原例
：

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.950	4.950	4.950	4.950	4.950
誤差	0.057	0.044	0.055	0.040	0.049
誤差平方	0.003249	0.001936	0.003025	0.0016	0.002401
σ  (V)	0.049419
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.400	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.263	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0692	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ  (I)	0.261036
同序號相乘	0.0150	0.0105	0.0132	0.0114	0.0135
求和除5	0.0127
史的相關系數	0.984

我們隨便改下真值5和19.6：

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	5.000	5.000	5.000	5.000	5.000
誤差	0.007	-0.006	0.005	-0.010	-0.001
誤差平方	0.000049	0.000036	0.000025	0.0001	0.000001
σ  (V)	0.006496
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.600	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.063	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0040	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ  (I)	0.234734
同序號相乘	0.0004	-0.0014	0.0012	-0.0029	-0.0003
求和除5	-0.0006
史的相關系數	-0.393

4.99和19.62

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.990	4.990	4.990	4.990	4.990
誤差	0.017	0.004	0.015	0.000	0.009
誤差平方	0.000289	0.000016	0.000225	0	0.000081
σ  (V)	0.011054
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.620	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.043	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0018	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ  (I)	0.233795
同序號相乘	0.0007	0.0010	0.0036	0.0000	0.0025
求和除5	0.0016
史的相關系數	0.619

　　JJF1059.1已經說的很清楚，計算相關系數的前提條件是判定兩個輸入量的測量不確定度分量相關，在判定相關的前提條件下用4.4.4.2條的公式計算相關系數，或用4.4.4.3條建議的方法降相關的不確定度分量置換成不相關的不確定度分量。不確定度的相關性必須事先判定，而不是先計算相關系數再判定是否相關。當判定不相關后就沒必要計算相關系數了，否則計算得到的也只是“假賬真算”的相關系數，毫無價值。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-17 11:22
　　JJF1059.1已經說的很清楚，計算相關系數的前提條件是判定兩個輸入量的測量不確定度分量相關，在判定相 ...

“計算得到的相關系數也是“假賬真算”的相關系數，毫無價值”
      個人認為，相關系數通過計算得到相對更嚴謹，工作中為省事，弱相關或不相關，相關系數當作0，強相關時可以當作1。。               測量所得數列不是“假賬”，至少該數列的相關性是和計算結果一樣的，只是該數列受限于測量次數，不能完全代表整個變量，但至少在當前測量情況下可以用。就如同A類評定的不確定度，10次結果的標準差，不能完全代表整個變量的標準差，你再測10次結果可能會不一樣，但我們還是采用了當次的標準差。

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 11:09
對，沒注意史的計算是除的誤差的平方和，以為還是標準差，這樣是不會大于1，但不同真值，史的相關系數結果 ...

這樣的結果是必然的（實際的“真值”情況只會是其中一種，或一種都不是----可能每個測得值樣本對應的“真值”是不一樣的），但看不出此結果如何就能表現那“相關系數”“不具有一般性”？  是指“僅由兩個序號關聯的測得值序列得不到確定的相關系數”嗎？----這正是史先生的結論啊：一般情況下，僅由兩個序號關聯的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個相關系數的！【本人贊同】

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 11:34
“計算得到的相關系數也是“假賬真算”的相關系數，毫無價值”
      個人認為，相關系數通過計算得到相 ...

　　一個計算結果是不是“假賬真算”關鍵是“算什么”，一組對某個對象是“真賬”的數據，針對另一個對象來說很可能是毫無意義的“假賬”。如果同為某個輸出量的兩個輸入量已經判定為不相關，我們還能夠說計算得到的所謂“相關系數”是“真”的嗎？只有事先判定兩個輸入量是相關的（不一定是強相關），在相關的前提條件下再按規定的計算方法計算相關系數，這個相關系數才是“真賬真算”得到的“真”的相關系數。所以JJF1059.1明確規定了必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差，而不是像誤差合成那樣反其道而行之，先計算相關系數再判定兩個輸入量是否相關，同一個函數式中的變量與自變量既然在同一個函數式中，誤差的相關是必然的，不確定度分量的相關則未必，一定要牢牢把握住不確定度與誤差是本質上完全不同的概念，不能動不動又混淆在一起，不確定度分量的合成與誤差分量的合成也不是同一項工作，不確定度分量的相關性與誤差分量的相關性同樣不能劃等號。

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 10:35
按史先生（二）中的計算方法，誤差乘積和再除標準差之積，在當前假設的真值情況下已經為1了，如果真值再 ...

史先生在計算中偷換了概念，它的案例（二）中的測量誤差中包含的系統誤差，并不是應當是相關性評定的對象，而是我們的測量結果的一部分。案例（一）中的殘差，是隨機誤差，所以相關性很弱，由隨機誤差導致的不確定度才是平時合成的對象。

　　我認為19樓疑似點到了本質。史老師案例（二）中的計算使用了“誤差”，因為I和V是同一公式中的兩個量，受第三個量P或R的制約而“相關”著，一個發生了增量（誤差），另一個也隨之產生與之對應的增量，呈強正相關狀態。所以rc=0.99≈1也就是必然的，這是兩個量在物理公式中的相關性。案例（一）中的計算使用了“殘差”，是剔除了系統誤差的隨機誤差，反映的是兩個量各自測量方法對其影響，而非物理公式中的固定計算關系，兩個量假設判定為相關，這才真的是兩個不確定度分量的相關系數。
　　但我仍然要強調一點，計算相關系數的前提條件是兩個不確定度分量被判定為相關。I和V是用不同測量設備各自獨立完成測量的，應判定為不相關，因此計算出的相關系數盡管只有rb≈-0.37，與1相比已經很弱，也不能算是I和V之間的相關系數。已判定兩個不確定度分量不相關，計算它們間的相關系數毫無價值。

如果是功率測量結果的不確定度評定問題，就根本不能這么扯。
“功率計”測量功率，分析思路自然是：

P1=I1*V1	V1
P2=I2*V2	V2
…	…
Pn=In*Vn	Vn
平均P=…

以平均P作為最終測量結果。然后A類評定、B類評定。。。

現在的問題是：做B類評定能繞回來又把原始觀測數據序列（A類數據）拿來作為B類評定的依據嗎？？？還討論什么“相關性”？當然不能！

B類評定來自“功率計”的計量檢測數據，題目沒有給出。

“功率計”的計量檢測當然必須用到多個標準電壓標準電流（標準功率），然后給出“功率計”的誤差的概率區間評價值。也不是象題目那樣任意給個電壓電流，然后討論什么“相關性”等等！


補充內容 (2015-10-18 09:38):
表格二列中的V不是同一個意思，左邊是電壓，右邊是指誤差樣本。

yeses 發表于 2015-10-18 08:36
如果是功率測量結果的不確定度評定問題，就根本不能這么扯。
“功率計”測量功率，分析思路自然是：
以平均 ...

好像不是用“功率計”測？

njlyx 發表于 2015-10-18 09:03
好像不是用“功率計”測？

本質是。通過電流電壓測量間接測量功率。

如果僅僅是討論電流電壓誤差之間的相關性，那就另當別論了。

yeses 發表于 2015-10-18 09:08
本質是。通過電流電壓測量間接測量功率。

如果僅僅是討論電流電壓誤差之間的相關性，那就另當別論了。

手頭沒有史先生所引“指南”，不明細節。不知那“例”中是否另有“B類‘不確定度’分量”評估的內容？

njlyx 發表于 2015-10-17 14:50
這樣的結果是必然的（實際的“真值”情況只會是其中一種，或一種都不是----可能每個測得值樣 ...

（二）中是表現出：“一般情況下，僅由兩個序號關聯的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個相關系數的！”
，但我要說的是沒有理論或定義說明“測量誤差合成”要用協方差公式合成，用計算結果也證明這樣合成是沒有實際意義的，然后用這沒意義的計算過程來證明現有公式計算相關系數對誤差問題的局限，這行嗎？  還是我前面說的，不管是求示值也好，誤差也好，或者僅僅是一組數據也好，按協方差公式都必須是用殘差來計算，協方差公式中也寫得很清楚。 。單獨說下誤差，對誤差數列來說，Xi即是某一個誤差，X（平）即是誤差的平均值。
       19樓說的有一定道理，但總的來說錯誤使用公式就是錯誤使用公式，可能結果會有一定規律性（根據前面我給出的計算表格來算，實際該例沒什么規律，系統誤差再變大點，如真值為4.9和18.5，計算出的系數又會減小為0.8），但是沒有意義的。
  以下我也用這個方式來證明一個公式是錯的，博大家一笑，你看看如何？就有點像是功率P＝U*I公式，。然后，                                標準值   100V   1A    功率因數PF＝1
     示值     100.2V   1.003A    （ PF＝1.000   100.5W  ）
     計算方法（一）100.2V*1.003A＝100.5W，誤差100.5－100＝0.5W
     計算方法（二）  先求電壓電流誤差     0.2V   0.3A        然后相乘得功率誤差  0.2*0.3＝0.6W
最后引用史的原話：
“原來，現在用的相關系數公式（功率公式）是針對殘差（示值）的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關系數公式（功率公式）選用不當，成了不確定度論（電磁學）的滑鐵盧。