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計(jì)量論壇

標(biāo)題: “白糖”測量問題解析 [打印本頁]

作者: yeses 時間: 2021-10-22 19:13
標(biāo)題: “白糖”測量問題解析

作者: njlyx 時間: 2021-10-23 16:06
本帖最后由 njlyx 于 2021-10-23 16:07 編輯

    您此處文內(nèi)表述的“白糖稱量”問題，與第一句提及的那個很久以前帖子提到的“問題”是不大相同的，那個帖子的原文如下——

   一包約500g的白糖，用一臺檢定“合格”的、 MPEV=10g 的臺秤稱量一次，得到它的“測量不確定度” U1=10g(k=3)(假定臺秤的示值誤差服從正態(tài)分布)。重復(fù)稱量10次，卻得到一個  U2=10.3 g(k=3)的“測量不確定度”！

   這是在一律“假定不相關(guān)”時很可能出現(xiàn)的局面，但它確是一個違背常理的結(jié)果——這包糖的實(shí)際質(zhì)量在此重復(fù)測量期間顯然不會有可觀的變化，這“增加”的“不確定度”份額是什么意思？難道是多稱了9次反而更“拿不準(zhǔn)”了？

   這應(yīng)該不是“測量不確定度”本身的問題，可能是盲目“假定不相關(guān)”等應(yīng)用不當(dāng)結(jié)出的惡果。

上述“情況”是否會真的發(fā)生？  如若會發(fā)生，相應(yīng)的認(rèn)識是否靠譜？

作者: njlyx 時間: 2021-10-23 16:21

njlyx 發(fā)表于 2021-10-23 16:06
您此處文內(nèi)表述的“白糖稱量”問題，與第一句提及的那個很久以前帖子提到的“問題”是不大相同的，那 ...

在那個“帖子”的后部，發(fā)帖者有如下“說明”——

由于“秤具”的“分度值”有比較嚴(yán)格的規(guī)定，實(shí)際“稱量”時，如果不是被稱物品質(zhì)量本身有明顯變異，在“多次重復(fù)稱量”中的“示值”通常基本不會跳變。——本話題舉例不當(dāng)，不宜再討論。

作者: yeses 時間: 2021-10-23 19:49
本帖最后由 yeses 于 2021-10-23 20:27 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-10-23 16:06
您此處文內(nèi)表述的“白糖稱量”問題，與第一句提及的那個很久以前帖子提到的“問題”是不大相同的，那 ...

您這個白糖例子實(shí)際更簡單，我記憶中您最早例舉的是間接測量。我查了半天，終于找到一個，《一道雷人的誤差理論題目》（2016-6-17）之89樓，見下圖中的（3）和（4）問。

作者: lilei8304 時間: 2021-10-23 21:16
實(shí)際工作不確定評定不僅僅只有“bottom-up法”（JJF 1059.1-2012），還有“top-down法”（GB/T 27411-2012）。
如果我處理白糖問題，測個20次重量，得出個標(biāo)準(zhǔn)差。白糖重量差較小，可認(rèn)為前后標(biāo)準(zhǔn)差基本一致。結(jié)果不確定為2S（兩次測量正相關(guān)）

作者: yeses 時間: 2021-10-24 09:18
本帖最后由 yeses 于 2021-10-24 10:04 編輯

lilei8304 發(fā)表于 2021-10-23 21:16
實(shí)際工作不確定評定不僅僅只有“bottom-up法”（JJF 1059.1-2012），還有“top-down法”（GB/T 27411-2012 ...

幾個問題：
1、S是總不確定度嗎？秤的MPE值？S是否已經(jīng)被包含在MPE之中？
2、為什么是S+S=2S而不是S-S=0？請注意，最終誤差是二個觀測值的誤差之差而不是之和！
3、測量次數(shù)少或一次測量就不能評定不確定度嗎？必須達(dá)到20次？
4、您已經(jīng)獲得了20對觀測值，這本身就能獲得20個差值，把這20個差值拿去做統(tǒng)計(jì)（套貝塞爾公式）試試？它會等于2S嗎？
5、您去實(shí)際做做，對于某些秤而言，很可能S=0。即，20次都可能是一個值、和1次測量很可能是一回事。如何處理？

作者: 史錦順 時間: 2021-10-24 12:17

yeses 發(fā)表于 2021-10-24 09:18
幾個問題：
1、S是總不確定度嗎？秤的MPE值？S是否已經(jīng)被包含在MPE之中？
2、為什么是S+S=2S而不是S-S=0 ...

居然主張取誤差之差，真讓人目瞪口呆！

作者: yeses 時間: 2021-10-24 13:27
本帖最后由 yeses 于 2021-10-24 13:30 編輯

史錦順發(fā)表于 2021-10-24 12:17
居然主張取誤差之差，真讓人目瞪口呆！

差分測量中完全相關(guān)的誤差分項(xiàng)會被抵消。如果連這個都不懂，那才是叫人目瞪口呆！

作者: lilei8304 時間: 2021-10-24 15:06

yeses 發(fā)表于 2021-10-24 09:18
幾個問題：
1、S是總不確定度嗎？秤的MPE值？S是否已經(jīng)被包含在MPE之中？
2、為什么是S+S=2S而不是S-S=0 ...

S是A類不確定度，我沒考慮B類不確定度。結(jié)果再合成一下，就行。
正相關(guān)就是加的關(guān)系，非平方和。（JJF1059.1-2012 公式23可知）至于為什么是該公式，我不知道怎么來的。
如果S=0，證明該秤精密度非常好，只需考慮精度B類不確定度。
至于20次，很多檢測限確定的標(biāo)準(zhǔn)，就是檢測二十次來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)偏差。20次，從概率角度來說，可以代替大樣本（置信區(qū)間高）。使用貝塞爾公式（一般10次及以上），一般采用極差法估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。

作者: lilei8304 時間: 2021-10-24 15:11
本帖最后由 lilei8304 于 2021-10-24 15:13 編輯

測量一次，還是20次，都有A類不確定度。這一點(diǎn)是無疑的。可以用20次的標(biāo)準(zhǔn)差代替。換句話說，如果知道總體標(biāo)準(zhǔn)差，就用總體標(biāo)準(zhǔn)差作為A類不確定度，最恰當(dāng)。
一種測量程序的精密度是該測量程序的固有屬性。不會因?yàn)橛^察次數(shù)多少，而改變。

作者: yeses 時間: 2021-10-24 18:06
本帖最后由 yeses 于 2021-10-24 18:11 編輯

lilei8304 發(fā)表于 2021-10-24 15:06
S是A類不確定度，我沒考慮B類不確定度。結(jié)果再合成一下，就行。
正相關(guān)就是加的關(guān)系，非平方和。（JJF105 ...

您看主貼案例的最終結(jié)果（下圖）就會發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致各個觀測誤差相關(guān)的0點(diǎn)誤差K的不確定度a，對最終的不確定度沒有任何貢獻(xiàn)，這是因?yàn)椴罘譁y量中0點(diǎn)誤差被二次測得值相減而抵消了；而導(dǎo)致各個觀測誤差相關(guān)的比例誤差R的不確定度b，對最終的不確定度的貢獻(xiàn)仍然存在；而不導(dǎo)致相關(guān)的分度不均勻誤差的不確定度c，它對最終的不確定度的貢獻(xiàn)是二次均方和。

把誤差的相關(guān)性、協(xié)方差概念梳理一下，加法合成、減法合成、均方合成的來歷就自然理解。其實(shí)，像主貼那樣，遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)即可，根本不需要去記什么方法合成。

而且，您認(rèn)為二個差分觀測值差異不大因而誤差完全相關(guān)的認(rèn)識是不對的，這會導(dǎo)致0不確定度---得到真值了。

還有，千萬不要把不確定度當(dāng)精密度理解。
主貼的最終結(jié)果：

作者: 237358527 時間: 2021-10-25 07:25
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作者: lilei8304 時間: 2021-10-25 08:12

yeses 發(fā)表于 2021-10-24 18:06
您看主貼案例的最終結(jié)果（下圖）就會發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致各個觀測誤差相關(guān)的0點(diǎn)誤差K的不確定度a，對最終的不確定度 ...

誤差是誤差，不確定度是不確定度。是兩個領(lǐng)域。有著本質(zhì)的不同。不要混為一談。我最多借用誤差概念表達(dá)一下不確定度概念，而不是用誤差方程式去推不確定的方程。
首先誤差的基礎(chǔ)是真值，真值是無法用試驗(yàn)得到的。由此整個誤差體系的得出結(jié)果，會帶來極大的誤導(dǎo)。

作者: lilei8304 時間: 2021-10-25 08:18

237358527 發(fā)表于 2021-10-25 07:25
為什么這個測量模型會這么復(fù)雜？
我認(rèn)為測量模型是 Y=X前-X后
X前測了4次，應(yīng)該是重復(fù)性測量而已，

您這樣處理也對，我認(rèn)為麻煩，因?yàn)椴淮_定度是個最佳估計(jì)值，近似值就行了。實(shí)際工作要是這么計(jì)算，得活活累死。

作者: yeses 時間: 2021-10-25 20:34
本帖最后由 yeses 于 2021-10-25 20:40 編輯

237358527 發(fā)表于 2021-10-25 07:25
為什么這個測量模型會這么復(fù)雜？
我認(rèn)為測量模型是 Y=X前-X后
X前測了4次，應(yīng)該是重復(fù)性測量而已，

明明是4個不同的觀測值，您為什么要用同一個X1表示？還有X2？

測量模型是（X1+X2+...X3）/10 來表述嗎？

這里不是討論您這測量模型，這里是討論差分模型的不確定度評定。測量模型有很多很多很多，不是只有您說的這一種。

作者: 醉臥疆場 時間: 2021-10-26 08:25
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作者: njlyx 時間: 2021-10-26 14:08
本帖最后由 njlyx 于 2021-10-26 14:18 編輯

所設(shè)定的“示值誤差”各構(gòu)成因素——“零點(diǎn)誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”在i、j次測量時的“取值”是什么關(guān)系？----（近似）相等？ “不相關(guān)”？.... 若明確回答了，便可能不會對“誤差分類”那么反感了。.....“相關(guān)性”是回避不了的問題。....解決了“相關(guān)性”問題，近似“線性合成——GUM推薦公式”，一般不必如此“繁復(fù)”。

你這兒的“大量(/矩陣)”運(yùn)算，只是“解決”了“示值(重復(fù)性)”與其它因素【“零點(diǎn)誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”】的“相關(guān)性”問題（“零點(diǎn)誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”相互間的“相關(guān)性”問題依然要“解”.....你給的結(jié)果其實(shí)設(shè)定了“解”？），而且，這也只適合“量值唯一”的“被測量”情形。

作者: yeses 時間: 2021-10-27 13:07
本帖最后由 yeses 于 2021-10-27 13:20 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-10-26 14:08
所設(shè)定的“示值誤差”各構(gòu)成因素——“零點(diǎn)誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”在i、j次測量 ...

0點(diǎn)誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨(dú)分度不均勻誤差可能不同。關(guān)鍵是它們都是偏差，也都有方差，說它們是系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差都不合適。

數(shù)學(xué)已經(jīng)把相關(guān)性問題定量表達(dá)得淋漓盡致了，看重復(fù)測得值誤差的協(xié)方差陣列。

“零點(diǎn)誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”是三項(xiàng)彼此獨(dú)立的誤差源，理論應(yīng)如此，實(shí)際究竟有沒有相關(guān)性得尋找統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如果實(shí)際上它們之間還有相關(guān)性，數(shù)學(xué)上表達(dá)當(dāng)然也不是問題。

能把儀器誤差對最終測得值誤差的不確定度傳播的一般分析思路說清楚就不容易了，很多人還不接受呢，“量值不唯一”的“被測量”情形以后再說吧。

作者: njlyx 時間: 2021-10-27 14:24

yeses 發(fā)表于 2021-10-27 13:07
0點(diǎn)誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨(dú)分度不均勻誤差可能不同。關(guān)鍵是它們都是偏差，也都有方 ...

【 0點(diǎn)誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨(dú)分度不均勻誤差可能不同。關(guān)鍵是它們都是偏差，也都有方差，說它們是系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差都不合適】…… 1. 您這"偏差"與"誤差"是如何區(qū)分的？ 2. 按"系統(tǒng)(測量)誤差" /"隨機(jī)(測量)誤差"的"最新定義(著眼于它們在所謂"重復(fù)測量""的表現(xiàn))，不影響它們有"方差"(這是著眼于它們在"無限時空域"的理論"統(tǒng)計(jì)特征量")。"系統(tǒng)誤差"/"隨機(jī)誤差"分類的實(shí)際作用大概就是簡潔處理"多次(重復(fù))測量"時的"自相關(guān)性"，如你實(shí)際"處理"的那樣，0點(diǎn)誤差與比例誤差屬于一類(取值近乎不變)，而"分度不均勻誤差"屬于另一類(各次取值近乎不相關(guān))，這其是兩種極致的情形(實(shí)際情況通常是介于它們之間)，你不名可用，別人給加個名有何大不可呢(若說名稱不當(dāng)，建議改好就是了)。 3. 在"不確定度"意境下，有時說有"不確定度"，比說有"方差"好。…………"方差"用來已久，總有點(diǎn)"客觀"的意思……"有方差"~"實(shí)際取值有波動"，若對一個"未知常量"說它"有方差"，大概說不通。而"不確定度"大概是個與"認(rèn)識水平、能力"相關(guān)的"量"，對一個"未知常量"，說(對)它有"不確定度"，就比較順溜了。

作者: njlyx 時間: 2021-10-27 14:33

yeses 發(fā)表于 2021-10-27 13:07
0點(diǎn)誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨(dú)分度不均勻誤差可能不同。關(guān)鍵是它們都是偏差，也都有方 ...

【數(shù)學(xué)已經(jīng)把相關(guān)性問題定量表達(dá)得淋漓盡致了，看重復(fù)測得值誤差的協(xié)方差陣列】……對于無法取得"樣本序列(值)"的那些"(影響)分量"，這"數(shù)學(xué)"(協(xié)方差計(jì)算)只是個擺設(shè)，沒有實(shí)際用處的。………你列的"數(shù)學(xué)"，只"解決"了"示值(序列)"的相關(guān)問題(以繁復(fù)計(jì)算為代價(jià))。

作者: njlyx 時間: 2021-10-27 14:35

njlyx 發(fā)表于 2021-10-27 14:33
【數(shù)學(xué)已經(jīng)把相關(guān)性問題定量表達(dá)得淋漓盡致了，看重復(fù)測得值誤差的協(xié)方差陣列】……對于無法取得"樣本 ...

而且，"多量值"的情形不好用。

作者: pirlor 時間: 2021-10-28 10:07
對于測量模型（實(shí)際工作中這種測量方法是存在的，比如測量質(zhì)量）：Y=X1-X2，設(shè)定X1和 X2是具有相同的不確定度、正態(tài)分布的變量，相關(guān)系數(shù)為1,
根據(jù)GUM，Y的不確定度為0
用蒙特卡洛方法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)次數(shù)1e5次，結(jié)果Y的不確定度達(dá)到1e-16級，接近0

而在實(shí)際測量中，Y的不確定度不可能為0，如何解釋？

作者: njlyx 時間: 2021-10-28 13:53
問題大概出在"相關(guān)系數(shù)為1"的"設(shè)定"上

作者: yeses 時間: 2021-10-28 16:42

njlyx 發(fā)表于 2021-10-27 14:24
【 0點(diǎn)誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨(dú)分度不均勻誤差可能不同。關(guān)鍵是它們都是偏差， ...

您注意一個數(shù)學(xué)概念，方差究竟是隨機(jī)變量的所有可能取值（所有可能條件下）的發(fā)散性還是在相同試驗(yàn)條件下的取值的發(fā)散性，這個要以概率論為依據(jù)而不能以現(xiàn)有測量教科書為依據(jù)。

當(dāng)把所有試驗(yàn)條件都控制得一模一樣的的時候，豈不是對一個樣本做重復(fù)統(tǒng)計(jì)？這樣的誤差分類定義如何分類誤差？

在相同測量條件下重復(fù)測量，0點(diǎn)誤差、比例誤差、分度不均勻誤差都保持不變，發(fā)散性是0。

在改變秤、量程等所有可能測量條件（排除不可能條件）下重復(fù)取樣，0點(diǎn)誤差、比例誤差、分度不均勻誤差都遵循隨機(jī)分布。（這個分布的寬度實(shí)際就是三個未知偏差的概率范圍評價(jià)）

作者: yeses 時間: 2021-10-28 16:50

pirlor 發(fā)表于 2021-10-28 10:07
對于測量模型（實(shí)際工作中這種測量方法是存在的，比如測量質(zhì)量）：Y=X1-X2，設(shè)定X1和 X2是具有相同的不確定 ...

主貼講的就是這個，二個誤差是部分相關(guān)。

主貼也可以把二組觀測值先平均得到X1、X2，分步解算，結(jié)果是一樣的。主貼用一步到位的矩陣運(yùn)算是為了凸顯方法的一般性。

作者: yeses 時間: 2021-10-28 16:51

njlyx 發(fā)表于 2021-10-27 14:35
而且，"多量值"的情形不好用。

多量值也是矩陣算法，半點(diǎn)問題都沒有。

作者: yeses 時間: 2021-10-28 16:58

njlyx 發(fā)表于 2021-10-27 14:33
【數(shù)學(xué)已經(jīng)把相關(guān)性問題定量表達(dá)得淋漓盡致了，看重復(fù)測得值誤差的協(xié)方差陣列】……對于無法取得"樣本 ...

測量儀器的任何源誤差都有統(tǒng)計(jì)資料，儀器的國家標(biāo)準(zhǔn)和企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)里都有，只是有些計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)有所欠缺。

作者: njlyx 時間: 2021-10-28 19:04

yeses 發(fā)表于 2021-10-28 16:42
您注意一個數(shù)學(xué)概念，方差究竟是隨機(jī)變量的所有可能取值（所有可能條件下）的發(fā)散性還是在相同試驗(yàn)條件下 ...

【當(dāng)把所有試驗(yàn)條件都控制得一模一樣……】？？？這是你的認(rèn)識而已！在所謂"系統(tǒng)測量誤差/隨機(jī)測量誤差"分類"定義"所涉及的"重復(fù)性測量條件"，并非你"理解"的"一模一樣"(完全絕對一致？)，大抵是"宏觀可控的一樣"……一些不可觀的、或"通常"以為"無影響"的條件差異等并不包含在內(nèi)(具體的"重復(fù)測量條件"在相關(guān)的"規(guī)程"中會有明確的規(guī)定)！……而所謂"隨機(jī)"，本質(zhì)上大概就是由"人們看不見"的那些實(shí)際"差異"引起的。…………誰能控制到"一模一樣"？別人沒有說的"東西"，不能"強(qiáng)加"。

作者: yeses 時間: 2021-10-29 16:59

njlyx 發(fā)表于 2021-10-28 19:04
【當(dāng)把所有試驗(yàn)條件都控制得一模一樣……】？？？這是你的認(rèn)識而已！在所謂"系統(tǒng)測量誤差/隨機(jī)測 ...

你這種回答我?guī)啄昵熬突卮疬^了。http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1183897.html

作者: yeses 時間: 2021-10-29 17:14
本帖最后由 yeses 于 2021-10-29 17:38 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-10-28 19:04
【當(dāng)把所有試驗(yàn)條件都控制得一模一樣……】？？？這是你的認(rèn)識而已！在所謂"系統(tǒng)測量誤差/隨機(jī)測 ...

要這樣說的話，那就只有請你回答一下：既然你承認(rèn)相同條件也不是絕對相同條件，那么，控制到什么程度叫相同條件？控制到什么程度叫不同條件？誤差分類究竟要把條件控制成怎么個不是一模一樣相同的相同條件？

你能否舉出測量實(shí)踐中以相同測量條件為前提做誤差統(tǒng)計(jì)的案例？

本案例三種誤差，零點(diǎn)誤差、比例誤差及分度不均勻誤差，涉及秤和量程二個主要測量條件，你如何通過你的“相同條件”把它們區(qū)分成不同類別？

作者: njlyx 時間: 2021-10-29 18:20

yeses 發(fā)表于 2021-10-29 17:14
要這樣說的話，那就只有請你回答一下：既然你承認(rèn)相同條件也不是絕對相同條件，那么，控制到什么程度叫相 ...

【本案例三種誤差，零點(diǎn)誤差、比例誤差及分度不均勻誤差，涉及秤和量程二個主要測量條件，你如何通過你的“相同條件”把它們區(qū)分成不同類別？】?………你自己是如何"確定"［在你處理的多次稱量中，"零點(diǎn)誤差"、"比例誤差"近似不變］的？不需要滿足什么"條件"么？

作者: yeses 時間: 2021-10-30 10:09
本帖最后由 yeses 于 2021-10-30 10:14 編輯

njlyx 發(fā)表于 2021-10-29 18:20
【本案例三種誤差，零點(diǎn)誤差、比例誤差及分度不均勻誤差，涉及秤和量程二個主要測量條件，你如何通過你 ...

你主張相同不是絕對，那么你就得說明你的“相同”是怎么個不絕對？和不同的區(qū)別在哪里？你反問沒用，我不懂你的意思，你的論點(diǎn)得你說明。

說具體的，同一秤對同一包白糖在“恒溫”環(huán)境中、幾分鐘的時間內(nèi)完成的重復(fù)測量，你認(rèn)為這算不算你的相同測量條件？你認(rèn)為這時零點(diǎn)誤差、比例誤差及分度不均勻誤差這三種誤差究竟算作“變”還是“沒變”？

作者: 237358527 時間: 2021-11-1 07:21
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作者: yeses 時間: 2021-11-1 11:11
本帖最后由 yeses 于 2021-11-1 11:22 編輯

237358527 發(fā)表于 2021-11-1 07:21
同一個量，測量4次得到不同的觀測值，也就是測量結(jié)果。

為什么不可以用X1表達(dá)？

如主貼中，4個觀測值49.8、49.9、50.1和50.2是4個不同的數(shù)值，你能寫出等式x1=49.8，x1=49.9，x1=50.1和x1=50.2嗎？

你沒意識到這實(shí)際給出了悖論式49.8=49.9=50.1=50.2嗎？

現(xiàn)有測量理論就是因?yàn)椴蛔⒁鈹?shù)學(xué)概念細(xì)節(jié)而混亂的。

作者: 237358527 時間: 2021-11-1 15:32
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作者: yeses 時間: 2021-11-3 15:27

237358527 發(fā)表于 2021-11-1 15:32
那你告訴我，還存在重復(fù)性測量嗎？

當(dāng)然存在重復(fù)測量，但數(shù)學(xué)表達(dá)必須嚴(yán)密呀。

作者: 237358527 時間: 2021-11-3 15:54
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作者: yeses 時間: 2021-11-5 21:19
本帖最后由 yeses 于 2021-11-5 21:24 編輯

237358527 發(fā)表于 2021-11-3 15:54
那既然有重復(fù)性測量

為什么你在測量模型中用 (X1+X2+X3+X4)/4 表達(dá)？

用X1、X2、X3和X4分別代表前四個不同的觀測值有什么錯誤呢？

x前=(X1+X2+X3+X4)/4， x后=(X5+X6+X7)/3 ，y=x前-x后，這沒有問題呀。

我還真不懂你要表達(dá)什么，要不你也把這個題目按你的理解解析一遍？

作者: 237358527 時間: 2021-11-8 07:16
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作者: yeses 時間: 2021-11-8 13:12

237358527 發(fā)表于 2021-11-8 07:16
同一測量條件，同一測量對象，為什么要搞這么復(fù)雜的測量模型？

很明顯就是重復(fù)性測量同一個量。

GUM第10頁：

看公式（3）！

作者: 237358527 時間: 2021-11-8 13:36
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