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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 請(qǐng)量友幫忙推導(dǎo)一下NTC熱敏電阻測(cè)溫靈敏系數(shù) [打印本頁(yè)]

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-21 17:19
標(biāo)題: 請(qǐng)量友幫忙推導(dǎo)一下NTC熱敏電阻測(cè)溫靈敏系數(shù)
NTC 熱敏電阻t攝氏度下的阻值Rt與溫度的關(guān)系式為：
Rt=R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）)，其中：R25是25攝氏度溫度下的阻值。
由此公式導(dǎo)出
t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15

本人高數(shù)學(xué)得不好，忘記這個(gè)函數(shù)對(duì)Rt如何求偏導(dǎo)數(shù)了

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-22 08:35
從網(wǎng)上找到了答案： alpha=dRt/dt=-B/(273.15+t)^2

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-22 10:31

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-22 08:35
從網(wǎng)上找到了答案： alpha=dRt/dt=-B/(273.15+t)^2

你這個(gè)【 -B/(273.15+t)^2 】的alpha不是【 dRt/dt 】，似乎是【 (dRt/dt)/Rt 】？

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-22 11:31
是我表述不準(zhǔn)確，我的目的是要得到NTC 熱敏電阻在各溫度點(diǎn)的電阻溫度系數(shù)（相當(dāng)于測(cè)溫靈敏度）,那就是dRt/dt/Rt。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-22 14:02
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2017-8-22 14:05 編輯

　　把t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15改寫為：
　　t=1/( ln (Rt/R25) /B+0.0034584) -273.15=B/( ln (Rt/R25) +0.0034584B) -273.15，再利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式對(duì)Rt求偏導(dǎo)，即是dRt/dt 。求導(dǎo)中，常數(shù)273.15導(dǎo)數(shù)為0，不起作用，可以刪除不予考慮。

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-22 14:19
求【dRt/dt】需要要將Rt~t關(guān)系轉(zhuǎn)化為t~Rt關(guān)系嗎？！……莫名其妙的"繞圈"！

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC溫度系數(shù)與溫度關(guān)系、電阻與溫度關(guān)系

無(wú)標(biāo)題.png (50.83 KB, 下載次數(shù): 440)

無(wú)標(biāo)題1.png (51.46 KB, 下載次數(shù): 417)

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-22 15:56
本帖最后由劉耀煌于 2017-8-22 15:58 編輯

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC溫度系數(shù)與溫度關(guān)系、電阻與溫度關(guān)系

41.1℃時(shí)溫度系數(shù)約為-4%/℃

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-22 18:07

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC溫度系數(shù)與溫度關(guān)系、電阻與溫度關(guān)系

你網(wǎng)上查到的結(jié)果是對(duì)的。只是求取方法不應(yīng)如某主所說(shuō)的那樣繞一圈！

直接由【 Rt=R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）) 】對(duì)t求"導(dǎo)"，易得dRt/dt=[-B/(273.15+t)^2]*R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）)，即 dRt/dt=[-B/(273.15+t)^2]*Rt

無(wú)須用導(dǎo)出的【 t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15 】關(guān)系！……用這關(guān)系可求出dt/dRt，倒過(guò)來(lái)也可得dRt/dt，但求解更麻煩，且進(jìn)一步求(dRt/dt)/Rt的過(guò)程也費(fèi)勁。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-23 20:44):
說(shuō)明：文中“某主”是指“本論壇其它版塊的某版主”。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-23 01:42
　　建議請(qǐng)搞清楚了什么是函數(shù)，什么是函數(shù)的變量，什么是函數(shù)的自變量，然后再說(shuō)對(duì)哪一個(gè)自變量求導(dǎo)。

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-23 06:20
自己一團(tuán)糨糊，數(shù)學(xué)可能就是加減乘除的水平，真好意思"教導(dǎo)"別人如何"求導(dǎo)"？！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-23 10:00):
請(qǐng)版主刪除此貼。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-23 17:39
　　函數(shù)的（因）變量y對(duì)應(yīng)一個(gè)自變量x，導(dǎo)數(shù)只有一個(gè)。函數(shù)的（因）變量z對(duì)應(yīng)兩個(gè)自變量x和y，那就有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)了，一個(gè)是z對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，一個(gè)是z對(duì)y的導(dǎo)數(shù)，稱之為偏導(dǎo)。不清楚什么是函數(shù)，什么是函數(shù)的因變量，什么是函數(shù)的自變量，不清楚對(duì)哪一個(gè)自變量求導(dǎo)，就是妄談求導(dǎo)，求得的導(dǎo)數(shù)也是張冠李戴，毫無(wú)用處。

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-23 18:30
本帖最后由 njlyx 于 2017-8-23 18:31 編輯

某主能求出樓主要求的“導(dǎo)數(shù)”嗎？.....發(fā)9#帖時(shí)還以為他對(duì)“求導(dǎo)”的概念能基本領(lǐng)會(huì)，不過(guò)一時(shí)“短路”才有5#的“繞遠(yuǎn)”。但由其“反應(yīng)”來(lái)看，是高估他了！.....或許他根本求不出樓主所要求的“導(dǎo)數(shù)”？！只會(huì)不著調(diào)的“照本”抄些“基本知識(shí)”糊弄不明就里者。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-23 20:45):
說(shuō)明：文中“某主”是指“本論壇其它版塊的某版主”。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-23 23:17
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2017-8-23 23:19 編輯

　　本人不如某大學(xué)教授，甘愿被人低估。但我知道樓主的要求是求dt/dRt，所謂不加任何變換“倒過(guò)來(lái)也可得dRt/dt”，遺憾的是dRt/dt并非所求，dRt/dt也不是dt/dRt的倒數(shù)，求dRt/dt何用？還不如“不著調(diào)的‘照本’抄些‘基本知識(shí)’”有點(diǎn)用。

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-23 23:55
某人看看自己在5#說(shuō)的是求什么？樓主要求什么，他說(shuō)得還不夠明白嗎？自己找兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=f(x)看看dy/dx與dx/dy是什么關(guān)系？！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-8-25 12:00):
說(shuō)明：此貼原在13#之前發(fā)出，受“審”延時(shí)至此位置已不合時(shí)宜，請(qǐng)版主刪除！（或請(qǐng)壇友忽略。）

作者: njlyx 時(shí)間: 2017-8-24 09:42
本帖最后由 njlyx 于 2017-8-24 09:48 編輯

1.  關(guān)于dR[sub]t[/sub]/dt與dt/dR[sub]t[/sub]是否互為倒數(shù)？

   對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的含義理解清晰的人，自然會(huì)有明確的肯定答案（注：在有實(shí)際意義的范圍內(nèi)，此處的dR[sub]t[/sub]/dt、dt/dR[sub]t[/sub]均不會(huì)取0值。）；
   如果他對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的含義不甚明了，但會(huì)“求導(dǎo)”運(yùn)算，只要他稍有技術(shù)責(zé)任心，他會(huì)基于“驗(yàn)算”結(jié)果發(fā)言；
   如果他對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的含義不甚明了，也不會(huì)“求導(dǎo)”運(yùn)算，只是要利用“求導(dǎo)”結(jié)果，只要他對(duì)技術(shù)知識(shí)有起碼的尊重，他會(huì)基于對(duì)“求導(dǎo)”結(jié)果的利用情況發(fā)言；
   如果他與“導(dǎo)數(shù)”毫無(wú)丁點(diǎn)“相識(shí)”，純屬“路人”，只要他心智正常，便不會(huì)信口開(kāi)河。

   某zhu看來(lái)是上述的例外。

2.  關(guān)于樓主要求dR[sub]t[/sub]/dt？還是dt/dR[sub]t[/sub]？

樓主的2#、4#貼有明確答案。

某zhu睜大眼睛看看自己5#倒數(shù)第一行說(shuō)的是求什么？

3.  對(duì)于NTC 熱敏電阻，是dR[sub]t[/sub]/dt有用？還是dt/dR[sub]t[/sub]有用？

樓主4#已明確了dR[sub]t[/sub]/dt的用處。

某zhu能說(shuō)出dt/dR[sub]t[/sub]用在NTC 熱敏電阻的哪項(xiàng)“指標(biāo)”中嗎？

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-24 10:08
用T代替（273.15+t），T25代替(273.15+25)。
RT=R25*e^(B*(T^(-1)-T25^(-1)))=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1))
dRT/dT=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1)) *(-1)*B*T^(-2)=RT*(-1)*B*T^(-2))
(dRT/dT)/RT=-B*T^(-2)

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-25 01:43

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-24 10:08
用T代替（273.15+t），T25代替(273.15+25)。
RT=R25*e^(B*(T^(-1)-T25^(-1)))=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1)) ...

　　用T代替(273.15+t)，T25代替(273.15+25)，Rt=R25*exp(B*(1/(273.15+t)-1/298.15))化為RT=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1))，完全沒(méi)有問(wèn)題。但不知已導(dǎo)出 t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15的用意是什么？請(qǐng)問(wèn)不導(dǎo)出這個(gè)式子是否可以呢？

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-25 08:43

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2017-8-25 01:43
　　用T代替(273.15+t)，T25代替(273.15+25)，Rt=R25*exp(B*(1/(273.15+t)-1/298.15))化為RT=R25*e^(B*T^ ...

后面這個(gè)式子只是“已知NTC阻值求溫度",前面的式子是“已知溫度求NTC阻值"

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-25 17:33

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-25 08:43
后面這個(gè)式子只是“已知NTC阻值求溫度",前面的式子是“已知溫度求NTC阻值" ...

　　哦，謝謝，我明白了，后面式子是“已知NTC阻值求溫度”，前面式子是“已知溫度求NTC阻值”。接下來(lái)我們需要明確我們的目的，是想求NTC阻值的變動(dòng)量給溫度帶來(lái)的變化量公式，還是想求溫度的變動(dòng)量給NTC帶來(lái)的變化量公式呢？目的決定了如何求導(dǎo)，決定了對(duì)前者還是后者的函數(shù)式求導(dǎo)。

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-25 17:43

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2017-8-25 17:33
　　哦，謝謝，我明白了，后面式子是“已知NTC阻值求溫度”，前面式子是“已知溫度求NTC阻值”。接下來(lái)我 ...

希望得到電阻溫度系數(shù)即靈敏度，阻值變化用相對(duì)值，即單位溫度變化的阻值變化百分?jǐn)?shù)。此前我是按-4%/K估計(jì)的。dt/dRt不太常用

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-25 18:59

劉耀煌發(fā)表于 2017-8-25 17:43
希望得到電阻溫度系數(shù)即靈敏度，阻值變化用相對(duì)值，即單位溫度變化的阻值變化百分?jǐn)?shù)。此前我是按-4%/K估 ...

　　那就是說(shuō)我們的目的是求單位溫度變化的阻值變化，即溫度每變化一個(gè)δt，會(huì)使阻值變化多大的δR，至于變化“百分?jǐn)?shù)”很好辦。如此，我們應(yīng)求導(dǎo)dRt/dt。求dRt/dt可直接使用函數(shù)式Rt=R25·exp(B·(1/(273.15+t)-1/298.15))，導(dǎo)出t=1/(ln(Rt/R25))/B+1/298.15)-273.15就是個(gè)多余。
　　設(shè)T＝273.15+t，a＝298.15，則：Rt=R25·exp(B/T-B/a)，
　　dRt/dT=R25·e^(B/T-B/a) ×(-1)BT^(-2)=-Rt·B·T^(-2)
　　為了計(jì)算相對(duì)值，再除以Rt，得：(dRt/dT)/Rt=-B·T^(-2)。還應(yīng)說(shuō)明T=273.15+t，即t=T-273.15。因畢竟目的是求(dRt/dt)/Rt。

作者: 史錦順 時(shí)間: 2017-8-27 17:22
本帖最后由史錦順于 2017-8-27 17:45 編輯

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                                    《史法》的一次試用
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                                                                                 史錦順
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   nilyx講得很清楚，很正確。本來(lái)，題目并不難，就是個(gè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。如果不常用，“忘記了”也難免。我認(rèn)為，一個(gè)計(jì)量工作者，一定要有本“數(shù)學(xué)手冊(cè)”，查一查就知道了（現(xiàn)在上網(wǎng)查也可以）。在表達(dá)上，njlyx也表達(dá)得很好。“(dRt/dt)/Rt”分子分母就很清楚，而隨后劉耀煌的一次寫法是“dRt/dt/Rt”，這里讀者可以明白，換個(gè)地方，兩個(gè)分?jǐn)?shù)線號(hào)（除號(hào)）連寫，就易于誤解，這是常見(jiàn)的表達(dá)不當(dāng)。本欄目已出現(xiàn)多次。后來(lái)的幾帖，劉耀煌表達(dá)得很好。學(xué)習(xí)了，改進(jìn)了，就是提高，就是進(jìn)步。
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   規(guī)矩灣錦苑先生之“怪”之“拗”，不少人是知道的。自己知道的，盡管說(shuō)；不知道的，亂說(shuō)就惹人討厭了。意見(jiàn)已經(jīng)表達(dá)清楚就行了，何必一定要自己是最后一帖？規(guī)矩灣先生的引起眾怒，就是他一定要爭(zhēng)那個(gè)最后言權(quán)，于是，有話無(wú)話就沒(méi)個(gè)完。我同他爭(zhēng)論幾百帖，可以查查，都是他最后講一通。當(dāng)然，對(duì)我來(lái)說(shuō)，在乎的是學(xué)術(shù)本身。爭(zhēng)那個(gè)最后發(fā)言，真沒(méi)意思。況且，也沒(méi)人認(rèn)為最后一帖就是真理。
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   函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，互為倒數(shù) 。這是基本的微分學(xué)原理，怎么也反對(duì)？忘記了就查查書，不要那么武斷，那么自以為是。且看下面截圖，還有什么話說(shuō)？

   話回本題。
   NTC熱敏電阻（負(fù)溫度系數(shù)）的溫度靈敏度（dR[sub]T[/sub]/dT,T為熱力學(xué)溫度，單位是K）是表征NTC熱敏電阻的重要特性，即阻值的溫度靈敏度，怎能說(shuō)沒(méi)用？
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   網(wǎng)上查得基本說(shuō)明為：
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“電阻值和溫度變化的關(guān)系式為：
            R[sub]T[/sub] = R[sub]N[/sub] exp B(1/T–1/T[sub]N[/sub])
R[sub]T[/sub]：在溫度 T(K)時(shí)的 NTC 熱敏電阻阻值。
R[sub]N[/sub]：在額定溫度TN(K)時(shí)的 NTC 熱敏電阻阻值。
T：規(guī)定溫度(K)。
B：NTC 熱敏電阻的材料常數(shù)，又叫熱敏指數(shù)?！?
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   NTC熱敏電阻有多種重要應(yīng)用，主要是溫度控制。
   利用NTC熱敏電阻的高“溫度靈敏度”，制作高分辨力的溫度計(jì)，是NTC熱敏電阻在測(cè)量計(jì)量中的重要應(yīng)用。
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   本人于1958年夏秋，在北大等五校半導(dǎo)體戰(zhàn)斗團(tuán)中，燒制熱敏電阻三個(gè)月。對(duì)NTC熱敏電阻，頗有感情。那是填補(bǔ)中國(guó)空白的首批半導(dǎo)體產(chǎn)品。好幾位中央首長(zhǎng)視察；大躍進(jìn)的激情與晝夜奮戰(zhàn)，歷歷在目。
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   六十年過(guò)去了；不忘初心，老史在努力創(chuàng)立《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》。其中之一是提出“區(qū)分測(cè)得值法則”，由此建立“測(cè)量方程”，得出“測(cè)得值函數(shù)”，并依此而進(jìn)行誤差分析，于是使誤差分析有了嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)。這是一個(gè)普適方法。就本樓的題目，試用一下“史法”。請(qǐng)看有沒(méi)有道理，方便不方便。
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   測(cè)量計(jì)量學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)用十分廣泛。許多項(xiàng)目，成績(jī)卓著，如原子頻標(biāo)，已有數(shù)人獲得諾貝爾獎(jiǎng)。然而，作為測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)的、又是最常用的測(cè)量方程，卻一直處于混淆狀態(tài)。現(xiàn)行分析方法的主要問(wèn)題是：只著眼物理公式，忽視計(jì)值公式，未反映出測(cè)量與計(jì)量的特點(diǎn)；未區(qū)分已知值與待測(cè)值；變量與常量混淆；進(jìn)行微分，物理意義不清，邏輯不順；分析結(jié)果可能差值錯(cuò)位，也可能差正負(fù)號(hào)。
   筆者依據(jù)測(cè)量與計(jì)量的特點(diǎn)，提出區(qū)分量值的方法。基于這個(gè)方法，提出測(cè)量方程的新概念。
   以測(cè)量方程為基礎(chǔ)，形成兩套分析誤差的規(guī)范化程序：
   （1）微分法：根據(jù)物理公式，寫出計(jì)值公式，建立測(cè)量方程；在測(cè)得值函數(shù)中，分辨變量、常量；對(duì)變量求微分，求得偏差、相對(duì)差。
   （2）差分法：依據(jù)物理公式，寫出計(jì)值公式，建立測(cè)量方程；寫出測(cè)得值函數(shù)的相對(duì)值形式，分辨變量、常量；將變量展成常量加小量，近似計(jì)算，求得偏差、相對(duì)差。

1 區(qū)分量值的方法
   測(cè)量是人們定量認(rèn)識(shí)事物的手段。測(cè)量是將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量相比較，以確定被測(cè)量與選定單位的比值。這個(gè)比值與所選單位結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成測(cè)得值。
   物理學(xué)研究物理量的規(guī)律，物理公式表達(dá)物理量間的關(guān)系。物理公式超脫測(cè)量誤差。
   測(cè)量學(xué)的任務(wù)在于研究測(cè)得值。測(cè)量計(jì)量學(xué)的基礎(chǔ)是基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）。
   對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量，要研究如何取得測(cè)得值（測(cè)量方法），如何使測(cè)得值接近真值（精度設(shè)計(jì)），給出測(cè)得值與真值的偏差程度（誤差分析）。要研究測(cè)得值的規(guī)律，就必須將測(cè)得值同真值區(qū)分開(kāi)。要使測(cè)量中所用量的實(shí)際值同標(biāo)稱值相區(qū)分；使認(rèn)定值同實(shí)際值相區(qū)分。
   區(qū)分量值是史錦順提出的關(guān)于測(cè)量計(jì)量學(xué)新理論的一項(xiàng)基本方法，是一項(xiàng)法則。“區(qū)分量值”，就是區(qū)分測(cè)得值函數(shù)中的各量，并加標(biāo)記。
   體現(xiàn)測(cè)量原理的物理公式，是測(cè)量的基本依據(jù)。但物理公式中的量都是真值，我們承認(rèn)它、依賴它，但不能直接應(yīng)用，而要設(shè)法代換。測(cè)量中用的測(cè)得量、標(biāo)準(zhǔn)量、已知量、標(biāo)稱量，要加腳標(biāo)，以示區(qū)別。量加了腳標(biāo)的公式，稱計(jì)值公式，在測(cè)量中實(shí)際運(yùn)用。不加腳標(biāo)的公式是原物理公式，不加腳標(biāo)的量值是真值（實(shí)際值）。
   物理公式代表的是物理規(guī)律，計(jì)值公式代表的是實(shí)際操作，測(cè)量中，二者共同作用。測(cè)量方程是物理公式與計(jì)值公式的聯(lián)立方程。測(cè)量方程必然反映出實(shí)踐與理論的差別，這樣就可給出測(cè)得值與真值的差，即給出誤差。
   測(cè)量方程實(shí)現(xiàn)了用測(cè)得值、誤差值對(duì)真值的代換。
   從測(cè)量方程出發(fā)進(jìn)行誤差分析，邏輯順暢。于是，對(duì)測(cè)量計(jì)量學(xué)十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴(yán)格的數(shù)理邏輯。

2 測(cè)量方程的一般形式
   測(cè)量方程就是把物理公式與計(jì)值公式聯(lián)立起來(lái)，組成一個(gè)整體。
   建立測(cè)量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量，物理公式本身是超脫測(cè)量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測(cè)量中用以計(jì)算的根據(jù)是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個(gè)區(qū)別標(biāo)示出來(lái)，便是計(jì)值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有兩種，一種表示測(cè)量得出的值，可用m標(biāo)示；另一種是認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用o來(lái)表示。這樣，量值分為三個(gè)檔次。三個(gè)檔次的量可以組成兩對(duì)。第一對(duì)是物理公式的量和測(cè)量得到的量。物理公式的量是實(shí)際量，測(cè)量得到的量是認(rèn)識(shí)量，實(shí)際量與認(rèn)識(shí)量相比，實(shí)際量是基本的，這第一對(duì)量，實(shí)際量是常量，認(rèn)識(shí)量是變量。第二對(duì)是物理公式中的量與計(jì)量中認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值。第二對(duì)量中，標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因?yàn)槲锢砉街械牧渴强勺兊?，而?biāo)稱值是不變的。
   把物理公式和計(jì)值公式聯(lián)立起來(lái)，就得出測(cè)量方程。
   被測(cè)量Y由諸X[sub]i[/sub]決定，Y是X[sub]i[/sub]的函數(shù)，諸X[sub]i[/sub]是構(gòu)成Y的來(lái)源量。
   在測(cè)量方程中，各量成對(duì)。被測(cè)量的測(cè)得值Ym與被測(cè)量Y是一對(duì)。被測(cè)量Y是客觀存在，是常量，而被測(cè)量的測(cè)得值Y[sub]m[/sub]是變量。決定Y的各來(lái)源量X[sub]i[/sub]，各有一個(gè)X[sub]m[/sub]或X[sub]o[/sub]與其對(duì)應(yīng)。如X[sub]i[/sub]與X[sub]im[/sub]對(duì)應(yīng)，則X[sub]i[/sub]是常量，X[sub]im[/sub]是變量；若X[sub]j[/sub]與X[sub]jo[/sub]對(duì)應(yīng)，則X[sub]j[/sub]是變量，而X[sub]jo[/sub]是常量。
   設(shè)物理公式為：
            Y = f(X[sub]1[/sub],X[sub]2[/sub],……X[sub]N[/sub])                                                             (1.1)
   計(jì)值公式為：
            Y[sub]m[/sub]= f(X[sub]1m/o[/sub],X2m/o,……,X[sub]Nm/o[/sub])                                        （1.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示測(cè)得值,o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測(cè)得值m,或者是標(biāo)稱值o。例如X[sub]1m/o[/sub]表示是X[sub]1m[/sub]或者是X[sub]1o[/sub].
   聯(lián)立（1.1）（1.2），二者相除，得：
            Y[sub]m[/sub]/Y = f(X[sub]1m/O[/sub],X[sub]2m/O[/sub],……,X[sub]Nm/O[/sub])/ f(X[sub]1[/sub],X[sub]2[/sub],……X[sub]N[/sub])             (1.3)
   聯(lián)立（1.1）（1.2），二者相減，得：
            Y[sub]m[/sub]-Y = f(X[sub]1m/o[/sub],X[sub]2m/o[/sub],……,X[sub]Nm/o[/sub])-f(X[sub]1[/sub],X[sub]2[/sub],……X[sub]N[/sub])                (1.4)
(1.3)、(1.4)都是測(cè)量方程，依應(yīng)用方便而選用。
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   負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻，是半導(dǎo)體陶瓷材料元件，它對(duì)溫度很敏感，其阻值隨溫度的提高而快速下降。利用此特性，制成高靈敏度的熱敏電阻溫度計(jì)。
   1 物理機(jī)制
   溫度決定熱敏電阻的阻值，反過(guò)來(lái)，可以通過(guò)確定熱敏電阻阻值來(lái)測(cè)定溫度。
   2 物理公式
   溫度T是自變量的原物理公式為
            R[sub]T[/sub] = R[sub]N[/sub] exp[B(1/T–1/T[sub]N[/sub])]                                                 （1）
-
   測(cè)量是人對(duì)客觀量的認(rèn)識(shí)。人們利用電阻R[sub]T[/sub]與溫度T的關(guān)系，先來(lái)測(cè)定R[sub]T[/sub]再來(lái)認(rèn)識(shí)T，就是利用公式（1）的反函數(shù)。
   對(duì)測(cè)量?jī)x器來(lái)說(shuō)，被認(rèn)識(shí)的量T是函數(shù)，而R[sub]T[/sub]是自變量。測(cè)量?jī)x器所本的物理公式為：
            T= 1/[(1/B)ln(RT/R[sub]N[/sub])+1/T[sub]N[/sub]]                                              （2）
   測(cè)量?jī)x器的計(jì)值公式為：
            T[sub]M[/sub]= 1/[(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]]                                     （3）
-
   測(cè)量?jī)x器的測(cè)量方程為
            T[sub]M[/sub]/T =[(1/B)ln(R[sub]T[/sub]/R[sub]N[/sub])+1/T[sub]N[/sub]] / [(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]] （4）
   函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，用“差分法”不便。用“微分法”進(jìn)行誤差分析。對(duì)計(jì)值公式（3）微分，求各種因素對(duì)溫度測(cè)得值的影響。
-
1）NTC熱敏電阻值測(cè)量誤差引入的溫度測(cè)量誤差
            dT[sub]M[/sub] = (?T[sub]M[/sub]/?R[sub]TM[/sub])dR[sub]TM
[/sub]                   = {-1/[(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]][sup]2 [/sup]}
                     ×(1/B[sub]M[/sub])(R[sub]NM[/sub]/R[sub]TM[/sub])(1/R[sub]NM[/sub])dR[sub]TM
[/sub]                   = -T[sub]M[/sub][sup]2[/sup] (1/B[sub]M[/sub])(dR[sub]TM[/sub]/R[sub]TM[/sub])
   規(guī)整為：
            dT[sub]M[/sub]/T[sub]M[/sub] = - (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub])( dR[sub]TM[/sub]/R[sub]TM[/sub])
            δ[sub]TM[/sub] (1)= - (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub]) δR[sub]TM [/sub]                                                 （5）
2）熱敏電阻阻值R[sub]N[/sub]引入的誤差
            dT[sub]M[/sub] = (?T[sub]M[/sub]/?R[sub]N[/sub])dR[sub]N
[/sub]                   = {-1/[(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]][sup]2 [/sup]}
                     ×(1/B[sub]M[/sub])(R[sub]NM[/sub]/R[sub]TM[/sub])(-1/R[sub]NM[/sub][sup]2[/sup])R[sub]TM[/sub]dR[sub]NM
[/sub]    規(guī)整為
            dT[sub]M[/sub]/T[sub]M[/sub] =  (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub])( dR[sub]NM[/sub]/R[sub]NM[/sub])
            δT[sub]M[/sub] (2) = (T[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub]) δR[sub]NM[/sub]                                                    （6）
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3）熱敏電阻的材料常數(shù)，即熱敏指數(shù)B引入的誤差
            dT[sub]M[/sub] = (?T[sub]M[/sub]/?R[sub]TM[/sub])dR[sub]TM[/sub]
                  = - 1/ [(1/B[sub]M[/sub])ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])+1/T[sub]N[/sub]]2
                     ×ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])(-1/ B[sub]M[/sub][sup]2[/sup])dB[sub]M
[/sub]                   = T[sub]M[/sub][sup]2 [/sup]ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])(1/ BM[sup]2[/sup])dB[sub]M
[/sub]    整理為
            dT[sub]M[/sub]/T[sub]M[/sub] = [ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])] / B[sub]M[/sub]] T[sub]M[/sub] (dB[sub]M[/sub]/B[sub]M[/sub])
            δT[sub]M[/sub](3) = [ln(R[sub]TM[/sub]/R[sub]NM[/sub])] / B[sub]M[/sub]] T[sub]M[/sub] δB[sub]M [/sub]                            （7）
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   三項(xiàng)誤差都是系統(tǒng)誤差。合成取“絕對(duì)和”。
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   實(shí)際設(shè)計(jì)，要考慮的更仔細(xì)。這里僅示意《史法》如何區(qū)分測(cè)得值、建立測(cè)量方程，由測(cè)得值函數(shù)而進(jìn)行分析，如何求誤差元，以及合成為誤差范圍。
   理論的任務(wù)是指導(dǎo)實(shí)際工作。《史法》，是切實(shí)的指導(dǎo)。不確定度體系行嗎？
   那些相信不確定度體系的人們，請(qǐng)問(wèn)；能用“不確定度”那一套設(shè)計(jì)熱敏電阻溫度計(jì)嗎？
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作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2017-8-27 18:38

史錦順發(fā)表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次試用
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不確定度體系行嗎？

1、把不確定度評(píng)定中計(jì)算靈敏度過(guò)程寫了一遍，不管算得對(duì)不對(duì)，能說(shuō)明什么？
2、然后不確定度合成難點(diǎn)“相關(guān)系數(shù)”，被你一句“3個(gè)都是系數(shù)誤差”就打發(fā)了！等效于當(dāng)成相關(guān)系數(shù)為1處理，又能說(shuō)明什么？

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2017-8-28 00:06

史錦順發(fā)表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次試用
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　　我完全贊成史老師關(guān)于要區(qū)分量值的觀點(diǎn)，因此一直以來(lái)堅(jiān)持要識(shí)別哪個(gè)量是輸出量（被測(cè)量），哪些量是輸入量（獲得被測(cè)量值的相關(guān)量或影響量）。我也完全贊成史老師所說(shuō)建立測(cè)量方程的說(shuō)法，在不確定度評(píng)定中也特別強(qiáng)調(diào)建立測(cè)量模型。有一點(diǎn)點(diǎn)不同的地方是誤差分析中的測(cè)量方程遵守嚴(yán)格的數(shù)學(xué)和物理規(guī)則，而不確定度評(píng)定中的測(cè)量模型則是將測(cè)量方法用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)，并不一定嚴(yán)格遵守?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)則。
　　誤差理論和不確定度理論都是用來(lái)指導(dǎo)實(shí)際測(cè)量工作的。我從來(lái)不反對(duì)誤差理論對(duì)實(shí)際測(cè)量工作的指導(dǎo)作用，但也堅(jiān)決擁護(hù)不確定度評(píng)定對(duì)實(shí)際測(cè)量工作的指導(dǎo)作用的說(shuō)法，它們只不過(guò)指導(dǎo)的側(cè)面不同而已，我反對(duì)的是將誤差理論與不確定度理論混淆不清并劃等號(hào)。根據(jù)史老師的理論，誤差理論中求導(dǎo)是為了求導(dǎo)誤差（或系統(tǒng)誤差），但不確定度評(píng)定卻不是求誤差，而是求各輸入量給測(cè)量結(jié)果引入不確定度分量的“靈敏系數(shù)”。
　　經(jīng)史老師的講解，函數(shù)自變量的導(dǎo)數(shù)是因變量導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，公式中因變量與自變量都是一個(gè)，應(yīng)該是正確的，實(shí)話實(shí)說(shuō)，如果函數(shù)自變量是兩個(gè)以上，倒數(shù)關(guān)系是否仍然成立我還需要考慮考慮。但我仍然認(rèn)為我們的目的是求(dRt/dt)/Rt，求(dt/dRt)·Rt并沒(méi)有達(dá)到目的。
　　對(duì)于史老師所說(shuō)的之“怪”之“拗”，我承認(rèn)，沒(méi)有說(shuō)服我之前我不會(huì)放棄我的觀點(diǎn)，這一點(diǎn)我覺(jué)得我們兩個(gè)很相像。對(duì)于“爭(zhēng)那個(gè)最后言權(quán)”我從來(lái)不在意，我和你一樣認(rèn)為“最后言權(quán)”沒(méi)有意義，我只是想把問(wèn)題搞清楚，因此我完全贊成你所說(shuō)“在乎的是學(xué)術(shù)本身。爭(zhēng)那個(gè)最后發(fā)言，真沒(méi)意思。況且，也沒(méi)人認(rèn)為最后一帖就是真理”。順便說(shuō)一聲，請(qǐng)史老師不要認(rèn)為我的這個(gè)帖子又是在爭(zhēng)“最后言權(quán)”，我衷心希望史老師能夠明確指出我22樓的帖子到底錯(cuò)在哪。

作者: 劉耀煌 時(shí)間: 2017-8-29 09:50
本帖最后由劉耀煌于 2017-8-29 09:51 編輯

史錦順發(fā)表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次試用
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我在4#樓用 "dR/dt/Rt" 只是純數(shù)學(xué)，不考慮計(jì)量學(xué)里的規(guī)定。
這是我手寫的

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