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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法（1） [打印本頁(yè)]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-23 08:58
標(biāo)題: 誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法（1）
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                                 誤差合成的新理論
                                             ——交叉系數(shù)決定合成法（1）
                                                      （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                           史錦順
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引言
   誤差，表示測(cè)得值與實(shí)際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
   誤差元定義為測(cè)得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；隨機(jī)變化的誤差元，稱為隨機(jī)誤差。
   誤差范圍定義為誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
   測(cè)得值與誤差范圍構(gòu)成測(cè)量結(jié)果。
   誤差范圍又稱為準(zhǔn)確度，是測(cè)量?jī)x器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)以及測(cè)量結(jié)果水平的表征量。
   誤差合成是由誤差元求誤差范圍。

1 誤差合成的原則、途徑與方法
   誤差量的特點(diǎn)是其絕對(duì)性與上限性。誤差合成的原則是保險(xiǎn)性與合理性。保險(xiǎn)第一，合理第二；在保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上追求合理。
   保險(xiǎn)的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實(shí)際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。
   誤差量要絕對(duì)化，方式有兩種。
   第一種方式是直接對(duì)誤差元取絕對(duì)值。經(jīng)典誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差直接取絕對(duì)值，合成取絕對(duì)和，保險(xiǎn)，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對(duì)值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。第一種方式不能貫通。
   第二種方式是取“方根”。初等數(shù)學(xué)規(guī)定：開(kāi)平方根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。注意保險(xiǎn)性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數(shù)近于1還是近于零來(lái)確定公式，可推導(dǎo)出“絕對(duì)和”與“方和根”兩種方法。交叉系數(shù)的取值，體現(xiàn)誤差量間的能否抵消的相互關(guān)系。

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   誤差合成的途徑也有兩種。第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機(jī)性。不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”，對(duì)隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒(méi)有問(wèn)題；但對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，出現(xiàn)嚴(yán)重問(wèn)題。為實(shí)行“方和根法”，產(chǎn)生五項(xiàng)難題：1）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律、2）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差、3）假設(shè)不相關(guān)、4）范圍與方差間的往返折算、5）計(jì)算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對(duì)系統(tǒng)誤差錯(cuò)誤；4）與 5）都以 1）為基礎(chǔ)，也很難。仔細(xì)研究表明：不確定度論認(rèn)定的“分布”，誤把“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，當(dāng)成“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)誤；而假設(shè)“不相關(guān)”，對(duì)系統(tǒng)誤差，是根本性的錯(cuò)誤（本文證明：系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)絕對(duì)值是1）。這樣，所謂的不確定度合成方式，是走不通的死路。不確定度論的核心概念——合成不確定度，不成立；不確定度論，腰折了。
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   第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點(diǎn)是統(tǒng)籌隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的處理，把隨機(jī)誤差元變成是誤差范圍的直接構(gòu)成單元。為此，用或正或負(fù)的恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξ[sub]i[/sub] 代表隨機(jī)誤差對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，公式推導(dǎo)與合成處理，都簡(jiǎn)潔方便。

   誤差合成新理論的要點(diǎn)與特點(diǎn)如下：
   1）體現(xiàn)誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對(duì)性和上限性。
   2）通過(guò)取方根，實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對(duì)值化；可以貫通于隨機(jī)誤差和各種系統(tǒng)誤差。
   3）著眼于“范圍”。進(jìn)行各誤差元到誤差范圍的合成；進(jìn)行分項(xiàng)誤差到總誤差范圍的合成。
   4）由交叉系數(shù)決定合成法的選取。避開(kāi)有歧義的相關(guān)系數(shù)概念。
   5）合成中，只需辨別誤差的性質(zhì)（隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差），大系統(tǒng)誤差還是小系統(tǒng)誤差。不需辨別相關(guān)性。與分布無(wú)關(guān)。
   6）依誤差性質(zhì)、項(xiàng)數(shù)的不同，把交叉系數(shù)典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。
   誤差合成方法口訣：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，絕對(duì)值相加；再與其他項(xiàng)合成，一律方和根。
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（未完待續(xù)）

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-23 15:25
本帖最后由史錦順于 2016-8-23 15:30 編輯

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                                 誤差合成的新理論
                                                ——交叉系數(shù)決定合成法（2）
                                                            （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                  史錦順
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2 單項(xiàng)隨機(jī)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
   按統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)誤差是正態(tài)分布（N不大時(shí)有t分布）。以3σ為半寬的分布區(qū)間，包含概率大于99%。
   對(duì)隨機(jī)誤差，有如下定義與關(guān)系：
   1）隨機(jī)誤差元等于測(cè)得值減“測(cè)得值的期望值”。隨機(jī)誤差元的期望值是零。隨機(jī)誤差元為：
               ξ[sub]i [/sub]= X[sub]i [/sub]- EX                                                                      （1）
   2）標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為
               σ=√[(1/N)∑ξ[sub]i[/sub][sup]2[/sup]]                                                                （2）
   3）用測(cè)得值的平均值代換（2）式中的期望值，得到著名的貝塞爾公式：
               σ=√{[1/(N-1)]∑(X[sub]i[/sub]-X[sub]平[/sub])[sup]2[/sup]}                                                 （3）
      易于證明，存在如下關(guān)系：
               ∑(X[sub]i[/sub] -X[sub]平[/sub])  = 0
   4）隨機(jī)誤差范圍
               R[sub]隨[/sub]= 3σ(ξ)=3√(1/N)∑ξ[sub]i [/sub][sup]2[/sup]
                     =√(1/N)∑(3ξ[sub]i[/sub])[sup]2 [/sup]                                                          （4）
   5）由公式（4），有：
               R[sub]隨[/sub]=3σ = FG(3ξ)                                                             （5）
   σ是方差的根，是“均方根”。屬于“方差量”。
   如（5），3σ、FG(3ξ )是隨機(jī)誤差范圍。簡(jiǎn)稱“范圍”。
   著眼誤差范圍，取方根時(shí)，以3ξ為隨機(jī)誤差元，則隨機(jī)誤差對(duì)誤差范圍的權(quán)重為1，與系統(tǒng)誤差權(quán)重相同。
   隨機(jī)誤差范圍等于FG(3ξ) 是新公式，僅限于在推導(dǎo)合成公式時(shí)使用。通常應(yīng)用仍是隨機(jī)誤差范圍等于3σ。
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3 單項(xiàng)系統(tǒng)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
   系統(tǒng)誤差元用β表示。β是或正或負(fù)的恒值。
   單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍：
               R[sub]系[/sub] =√ [(1/N)∑β[sub]i[/sub][sup]2[/sup] ]
                        =√ β[sup]2 [/sup]
                        = |β|                                                                      （6）
   單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍，是該系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值。
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作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-24 06:34
本帖最后由史錦順于 2016-8-24 06:46 編輯

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                                 誤差合成的新理論
                                          ——交叉系數(shù)決定合成法（3）
                                                         （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                                           史錦順
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4 誤差合成的理論基礎(chǔ)
   直接測(cè)量，由物理機(jī)制確定測(cè)量方程，給出測(cè)得值函數(shù)。間接測(cè)量的測(cè)得值是各直接測(cè)量測(cè)得值的函數(shù)。函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對(duì)各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開(kāi)的一級(jí)近似。
               f(x,y) = f(x[sub]o[/sub],y[sub]o[/sub])+(?f/?x)(x-x[sub]o[/sub])+(?f/?y)(y-y[sub]o[/sub])                         （7）
               f(x,y) - f(x[sub]o[/sub],y[sub]o[/sub]) = (?f/?x)Δx+ (?f/?y)Δy                                  （8）
               Δf = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                 （9）
   公式（9）是偏差關(guān)系的普遍形式。對(duì)所研究的特定函數(shù)來(lái)說(shuō)，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
   偏差關(guān)系用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，x是測(cè)得值，x[sub]o[/sub]是真值, Δx是測(cè)得值x的誤差元；y是測(cè)得值，y[sub]o[/sub]是真值，Δy是測(cè)得值y的誤差元；f(x,y)是間接測(cè)量被測(cè)量的函數(shù)值，f(x[sub]o[/sub],y[sub]o[/sub]) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(x[sub]o[/sub],y[sub]o[/sub]) 是函數(shù)值的誤差元。

5 交叉系數(shù)的一般表達(dá)
   設(shè)函數(shù)的誤差由兩項(xiàng)誤差Δx、Δy引起。把分項(xiàng)誤差作用的靈敏系數(shù)與該項(xiàng)誤差歸并，記為：
               (?f/?x)Δx = ΔX
               (?f/?y)Δy = ΔY
   函數(shù)的誤差元式（9）變?yōu)椋?br />                Δf=ΔX+ΔY                                                                         （10）
   誤差范圍要求絕對(duì)化與最大化。絕對(duì)化的辦法是取方根，最大化要求推導(dǎo)過(guò)程中取最大值。
   對(duì)（10）式兩邊平方并求統(tǒng)計(jì)平均值：
               (1/N)∑Δf[sub]i[/sub][sup]2[/sup] =(1/N)∑(ΔX[sub]i [/sub]+ΔY[sub]i[/sub])[sup]2[/sup]
                              =(1/N)∑ΔX[sub]i[/sub][sup]2[/sup] + 2(1/N)∑ΔX[sub]i[/sub]ΔY[sub]i[/sub]+(1/N)∑ΔY[sub]i[/sub][sup]2[/sup]
               R[sub]Δf[/sub][sup]2[/sup] =R[sub]ΔX[/sub][sup]2[/sup] +2(1/N)∑ΔX[sub]i[/sub]ΔY[sub]i[/sub]+R[sub]ΔY[/sub][sup]2 [/sup]                                           (11）
   （11）式右側(cè)的第一項(xiàng)為ΔX范圍的平方R[sub]ΔX[/sub][sup]2[/sup] ；第三項(xiàng)為ΔY范圍的平方R[sub]ΔY [/sub][sup]2[/sup] ；第二項(xiàng)是交叉項(xiàng)，是我們研究的重點(diǎn)對(duì)象。

   交叉項(xiàng)為
               2(1/N)∑ΔX[sub]i[/sub]ΔYi
                        =2 [(1/N)(∑ΔX[sub]i[/sub]ΔY[sub]i[/sub])/(R[sub]ΔX[/sub]R[sub]ΔY[/sub])] ×(R[sub]ΔX[/sub]R[sub]ΔY[/sub])
                        = 2 J R[sub]ΔX[/sub]R[sub]ΔY[/sub]                                                                （12）
   （12）式中的J為：
               J =(1/N)(∑ΔX[sub]i[/sub]ΔY[sub]i[/sub]) / (R[sub]ΔX[/sub]R[sub]ΔY[/sub])                                                 （13）
   稱J 為交叉系數(shù)。
   當(dāng)交叉系數(shù)為0時(shí)誤差范圍的合成公式變?yōu)椤胺胶透保?
               R[sub]Δf[/sub]=√(R[sub]ΔX[/sub][sup]2[/sup]+R[sub]ΔY[/sub][sup]2[/sup])                                                                   (14)
   當(dāng)交叉系數(shù)為+1時(shí)誤差范圍的合成公式變?yōu)椤敖^對(duì)和”：
            R[sub]Δf[/sub]=|ΔX| +|ΔY| =R[sub]ΔX[/sub] +R[sub]ΔY [/sub]                                                       （15）

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-24 14:37
本帖最后由史錦順于 2016-8-24 15:01 編輯

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                              誤差合成的新理論
                                          ——交叉系數(shù)決定合成法（4）
                                                      （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                            史錦順
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6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
   對(duì)隨機(jī)誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξ[sub]x[/sub], 代換為[X-X[sub]平[/sub]]；ΔY是ξ[sub]y[/sub]，代換為[Y-Y[sub]平[/sub]]，有：
               J=[1/(N-1)][∑[X[sub]i[/sub]-X[sub]平[/sub]][(Yi-Y[sub]平[/sub])] / [σ[sub]X[/sub]σ[sub]Y[/sub]]                         （16）
   由于ξ[sub]x [/sub]、ξ[sub]y[/sub] 是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對(duì)稱性與有界性，多次測(cè)量，是大量的，因此，隨機(jī)誤差間的合成的交叉系數(shù)為零（或可以忽略）。（15）式是當(dāng)前不確定度論引用的統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)公式（皮爾遜公式）。這個(gè)公式對(duì)隨機(jī)誤差是對(duì)的；對(duì)系統(tǒng)誤差，不成立（不能代換）。（16）式對(duì)系統(tǒng)誤差必為零。
   隨機(jī)誤差合成，是“方和根”：
               R[sub]Δf[/sub] = √ [R[sub]ΔX[/sub][sup]2[/sup]+R[sub]ΔY[/sub][sup]2[/sup]] = √ [(3σ[sub]X[/sub])[sup]2[/sup]+(3σ[sub]Y[/sub])[sup]2[/sup]]                         （14）
               σ[sub]f [/sub]= √ [σ[sub]X[/sub][sup]2[/sup] + σ[sub]Y[/sub][sup]2[/sup]]    （原方差合成）                            （14.1）
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7 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
   兩個(gè)分項(xiàng)誤差，一個(gè)是隨機(jī)的，記為ξ，考慮到對(duì)誤差范圍的權(quán)重，取單元量為3ξ（對(duì)應(yīng)ΔX）；一個(gè)是系統(tǒng)的（重復(fù)測(cè)量中不變），記為β（對(duì)應(yīng)ΔY）。
   代入公式（13），有
               J =(1/N)(∑3ξ[sub]i[/sub]β) / [R(3ξ) R(β)]
   系統(tǒng)誤差元β是恒值，可以提出來(lái)，有
               J =(1/N) (3β∑ξ[sub]i[/sub]) / [R(3ξ) R(β)]                                        （17）
   大量重復(fù)測(cè)量（例如N=20，N不得小于10）中，(17）式中的∑ξ[sub]i [/sub] 等于零或可以忽略，因此J近似為0，可以忽略。“方和根法”成立：
            R[sub]Δf [/sub]= √ [β[sup]2[/sup]+(3σ)[sup]2[/sup]]                                                       （18）

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-25 06:38
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                                誤差合成的新理論
                                              ——交叉系數(shù)決定合成法（5）
                                                         （2016年7月學(xué)術(shù)報(bào)告稿）
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                                                                                                            史錦順
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8 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
   設(shè)（13）式中ΔX為系統(tǒng)誤差β[sub]x[/sub] ，ΔY為系統(tǒng)誤差β[sub]y[/sub]，有
               R[sub]ΔX[/sub]=√[(1/N)∑ΔX[sub]i[/sub][sup]2[/sup]]= |β[sub]x[/sub]|                                              （19）
               R[sub]ΔY[/sub]=√[(1/N)∑ΔY[sub]i[/sub][sup]2[/sup]]= |β[sub]y[/sub]|                                              （20）
   則系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為
               J =(1/N)(∑β[sub]xi[/sub]β[sub]yi[/sub]) / [|β[sub]x[/sub]| |β[sub]y[/sub]|]
                  =β[sub]x[/sub]β[sub]y[/sub] / [|β[sub]x[/sub]||β[sub]y[/sub]|]
                  =±1                                                                         （21）
   即有
               |J|=1                                                                            （22）
   當(dāng)β[sub]x[/sub]與β[sub]y[/sub]同號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為+1；當(dāng)β[sub]x[/sub]與β[sub]y[/sub]異號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為-1。
   當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為+1時(shí)，（11）式變?yōu)椋?br />                R[sub]Δf[/sub][sup]2 [/sup]=|β[sub]x[/sub][sup]2[/sup]|+2|β[sub]x[/sub]||β[sub]y[/sub]|+|βy|[sup]2[/sup] =(|β[sub]x[/sub]|+|β[sub]y[/sub]|)[sup]2[/sup]
即有
               R[sub]Δf[/sub] = |β[sub]x[/sub]|+|β[sub]y[/sub]|                                                             （23）
   （23）式就是絕對(duì)值合成公式。簡(jiǎn)稱“絕對(duì)和” 。
   當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時(shí)，（23）式變?yōu)槎坎畹墓健Ｒ驗(yàn)橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)，誤差范圍要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
   測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值因以系統(tǒng)誤差為主，要視其為系統(tǒng)誤差值，按系統(tǒng)誤差處理（按不利情況處理）。
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9 關(guān)于合成方法的主張
   通常，測(cè)量?jī)x器以系統(tǒng)誤差為主。考慮到系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差都是客觀存在，提出如下主張：
   1）隨機(jī)誤差范圍之間，用“方和根法”。
   2）隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍之間，用“方和根法”。
   3）有多項(xiàng)中小系統(tǒng)誤差項(xiàng)，僅有一項(xiàng)大系統(tǒng)誤差（或沒(méi)有大系統(tǒng)誤差），它們之間的交叉系數(shù)，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，這樣，可以用“方和根法”。
   4）直接測(cè)量?jī)H有兩三項(xiàng)系統(tǒng)誤差，要用“絕對(duì)和法”（適用于研制中確定儀器指標(biāo)）。
   5）間接測(cè)量，有兩三項(xiàng)儀器的誤差范圍，要用“絕對(duì)和法”。
   6）有多項(xiàng)誤差，在兩項(xiàng)或三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差之間用“絕對(duì)和法”，其余的各種處理，用“方和根法”。總稱謂是“混合法”。
   誤差合成概要：在兩項(xiàng)（或三項(xiàng)）大系統(tǒng)誤差間取“絕對(duì)和”，此和值再與其他各項(xiàng)一起取“方和根”。
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作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-8-25 09:32
本帖最后由吳下阿蒙于 2016-8-25 10:16 編輯

學(xué)習(xí)中，非常感謝。
6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
   對(duì)隨機(jī)誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξx, 代換為[X-X平]；ΔY是ξy，代換為[Y-Y平]，有：
               J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]                         （16）
   由于ξx 、ξy 是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對(duì)稱性與有界性，多次測(cè)量，是大量的，因此，隨機(jī)誤差間的合成的交叉系數(shù)為零（或可以忽略）。（15）式是當(dāng)前不確定度論引用的統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)公式（皮爾遜公式）。這個(gè)公式對(duì)隨機(jī)誤差是對(duì)的；對(duì)系統(tǒng)誤差，不成立（不能代換）。（16）式對(duì)系統(tǒng)誤差必為零。

這里對(duì)交叉系數(shù)的論述非常贊，之前重未深入想過(guò)，我這么理解您看可對(duì)？
Xi=真值+A(系統(tǒng)誤差）+Bi（隨機(jī)誤差），則 X平=真值+A(系統(tǒng)誤差）+B平（隨機(jī)誤差），系統(tǒng)誤差為恒量的話，也就是說(shuō)測(cè)試結(jié)果的短期重復(fù)性波動(dòng)其實(shí)就是隨機(jī)誤差造成的。那么Xi-X平=Bi-B平，而交叉系數(shù)J是0是1其實(shí)是由分子造成的，所以可認(rèn)為交叉系數(shù)是不是0，即相不相關(guān)，完全是由隨機(jī)誤差決定的（假設(shè)完全不相關(guān)[Xi-X平]和[(Yi-Y平)正負(fù)號(hào)隨意，在無(wú)窮多次測(cè)試中這個(gè)量必然趨于0），而在分母中σ=√{[1/(N-1)]∑(Xi-X平)2} 也包含 Xi-X平項(xiàng)，即系統(tǒng)誤差也被消除了，那么。那么是否可以理解為系統(tǒng)誤差和交叉系數(shù)J沒(méi)有影響呢？

還有個(gè)問(wèn)題是A(系統(tǒng)誤差）在每次測(cè)量中都和真值在一起，該如何確認(rèn)哪部分是系統(tǒng)誤差呢？（如果不區(qū)分系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差那么分類合成就很空了），而假設(shè)如果確認(rèn)了系統(tǒng)誤差的值，由于系統(tǒng)誤差是定值，那么是否可以直接對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正，或者說(shuō)，可知的系統(tǒng)誤差是否應(yīng)該直接修正掉，而不引人誤差計(jì)算呢？

Xi=真值+A(系統(tǒng)誤差）+Bi（隨機(jī)誤差），∑Xi/N，N為無(wú)窮多次測(cè)量雖然可以消除隨機(jī)誤差，而由于真值不知，故系統(tǒng)誤差不知，而用標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)試真值給出其約定真值后，可得系統(tǒng)誤差，這系統(tǒng)誤差是定值，個(gè)人認(rèn)為可提出誤差計(jì)算，最后加上，而使用了標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)試約定真值又引入誤差------后面不懂了~

說(shuō)實(shí)話，這么一看我自己都感覺(jué)意外，因?yàn)樵谖乙郧暗睦斫庵校恢闭J(rèn)為交叉系數(shù)，或者說(shuō)不確定度中的相關(guān)系數(shù)是由于系統(tǒng)誤差造成的。比如拿一把卡尺測(cè)面積的長(zhǎng)和寬，那么就會(huì)相關(guān)，拿兩把分別測(cè)則不相關(guān)。。。。。。怎么感覺(jué)是拿一把卡尺有相同的系統(tǒng)誤差才造成相關(guān)的，隨機(jī)誤差難道有規(guī)律？不然怎么相關(guān)呢？。。不解。。。我前面理解錯(cuò)了嘛？求教！謝謝！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-8-25 10:25):
而 J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] ，就是不確定度相關(guān)系數(shù)的求法，按前面推導(dǎo)，那么不確定度合成中是默認(rèn)系統(tǒng)誤差不相關(guān)嘛？

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-25 12:10

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-8-25 09:32
學(xué)習(xí)中，非常感謝。
6 隨機(jī)誤差間合成的交叉系數(shù)
對(duì)隨機(jī)誤差的合成，若著眼于“方差量”，ΔX是ξx, ...

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   看了你的帖子，知道你在認(rèn)真思考。我寫(xiě)文章，費(fèi)力宣傳自己的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，但認(rèn)真讀的人不多。你在認(rèn)真讀、認(rèn)真想，我總算沒(méi)白費(fèi)勁。你算我的知音之一，我很高興。

1 關(guān)于系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)公式
   現(xiàn)代誤差理論與不確定度論用的相關(guān)系數(shù)公式，是就隨機(jī)誤差的特殊情況而推導(dǎo)出來(lái)的，僅僅對(duì)隨機(jī)誤差成立，對(duì)系統(tǒng)誤差不成立。因此，不能用皮爾遜公式來(lái)說(shuō)明和討論關(guān)于系統(tǒng)誤差的“交叉系數(shù)”或相關(guān)性問(wèn)題。VIM與JJF關(guān)于系統(tǒng)誤差的相關(guān)性問(wèn)題，全部都是錯(cuò)誤的。
   隨機(jī)誤差的參考值是平均值；而系統(tǒng)誤差的參考值是真值，二者起始點(diǎn)不同，交叉系數(shù)公式（以往叫相關(guān)系數(shù)公式）完全不一樣。系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)，僅有-1與+1兩種可能。二項(xiàng)和的平方展開(kāi)式中，不可能沒(méi)有交叉項(xiàng)；而系統(tǒng)誤差是“正”或“負(fù)”的恒值，沒(méi)有像隨機(jī)誤差那種抵消的問(wèn)題，說(shuō)“相關(guān)”“不相關(guān)”是誤導(dǎo)。
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2 關(guān)于修正
   不確定度論，所述“修正”，是誤導(dǎo)的一種。
   真值是可知的，系統(tǒng)誤差是可知的（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值就是相對(duì)真值，有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)就可以求得系統(tǒng)誤差）。不確定度論把系統(tǒng)誤差分為“已定”與“未定”兩種，進(jìn)而說(shuō)“已定”的修修正了，“未定的”按不確定度處理。這是一個(gè)大的歧途和誤導(dǎo)。
   儀器的系統(tǒng)誤差是客觀存在，研制者、計(jì)量者有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是必然知道系統(tǒng)誤差的。但儀器通常是不修正的。一臺(tái)測(cè)量?jī)x器有幾十萬(wàn)個(gè)測(cè)量點(diǎn)，幾個(gè)修正點(diǎn)，杯水車薪，修正對(duì)99%的測(cè)量?jī)x器行不通。
   測(cè)量者，知道所用儀器的誤差范圍是必然的（選用儀器）。而儀器的誤差是以系統(tǒng)誤差為主的。因此，應(yīng)用者以儀器的指標(biāo)（誤差范圍）作為系統(tǒng)誤差，用于誤差合成處理，是方便合理的。
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作者: njlyx 時(shí)間: 2016-8-25 22:03
【恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；】？……“系統(tǒng)”誤差的‘誤差元’ 不一定是‘恒值’ ，只是其前、后取值有“關(guān)聯(lián)”——包括“在一定范圍內(nèi)近似不變” ；【誤差合成是由誤差元求誤差范圍。】？……所謂“誤差合成”，通常是指由各誤差“分量”的“范圍”求誤差“合成量”的“范圍”。或者說(shuō)，由各“輸入”誤差的“范圍”求“輸出”誤差的“范圍”。

作者: solarup 時(shí)間: 2016-8-27 20:35
本帖最后由 solarup 于 2016-8-27 21:09 編輯

史老師辛苦了，讀您的文章對(duì)我來(lái)說(shuō)還是有些費(fèi)勁，有些詞百度都百度不到，所以不敢妄稱理解。有幾個(gè)想請(qǐng)教一下：
1：恒值誤差元稱為系統(tǒng)誤差，說(shuō)明系統(tǒng)誤差不是指一個(gè)范圍對(duì)吧。這個(gè)誤差元如何測(cè)量得到呢？如果按照傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差的理論，系統(tǒng)誤差是一個(gè)值（保持不變），也是一個(gè)范圍（按預(yù)定方式變化）。系統(tǒng)誤差的值也是一個(gè)估計(jì)值。你的（2）的3中只是把您認(rèn)為的系統(tǒng)誤差是恒定的描述了一遍，和老的系統(tǒng)誤差比較，少了預(yù)定方式變化的這個(gè)，是否您認(rèn)為這個(gè)也是屬于隨機(jī)誤差？
2：看了您老以往的文章，我覺(jué)得以前您說(shuō)的很對(duì)，其實(shí)在條件保持不變的時(shí)候，只有非常高精度的測(cè)量才存在會(huì)變化的系統(tǒng)誤差（絕對(duì)會(huì)測(cè)不準(zhǔn)部分的測(cè)量），一般碰不到。這篇文章是否不予涉及？抑或我理解錯(cuò)誤了？
3：“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”是指不同設(shè)備測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”是指同一設(shè)備不同時(shí)間的測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，這樣理解對(duì)么？
4：同樣是元，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差恒定，是定值，而隨機(jī)誤差則是存在分布的，是一個(gè)區(qū)間，請(qǐng)問(wèn)我這樣理解對(duì)么？
5：我覺(jué)得史老師的系統(tǒng)誤差更像是“固有誤差”。不考慮參考條件以外的條件了……
非常感謝。

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-28 08:13

solarup 發(fā)表于 2016-8-27 20:35
史老師辛苦了，讀您的文章對(duì)我來(lái)說(shuō)還是有些費(fèi)勁，有些詞百度都百度不到，所以不敢妄稱理解。有幾個(gè)想請(qǐng)教一 ...

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                                    答solarup先生問(wèn)
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                                                                              史錦順
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【問(wèn)】
   1：恒值誤差元稱為系統(tǒng)誤差，說(shuō)明系統(tǒng)誤差不是指一個(gè)范圍對(duì)吧。這個(gè)誤差元如何測(cè)量得到呢？如果按照傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差的理論，系統(tǒng)誤差是一個(gè)值（保持不變），也是一個(gè)范圍（按預(yù)定方式變化）。系統(tǒng)誤差的值也是一個(gè)估計(jì)值。你的（2）的3中只是把您認(rèn)為的系統(tǒng)誤差是恒定的描述了一遍，和老的系統(tǒng)誤差比較，少了預(yù)定方式變化的這個(gè)，是否您認(rèn)為這個(gè)也是屬于隨機(jī)誤差？
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【答】
   誤差的概念是個(gè)泛指的概念。在不同的語(yǔ)言環(huán)境下，有三種含義：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
   誤差元定義為測(cè)得值減真值，是可正可負(fù)的量。
   誤差范圍定義為誤差元絕對(duì)值的一定概率（99%）意義上最大可能值。
   任何誤差元，取絕對(duì)值并取最大值之后，就是誤差范圍。
   這里的“范圍”，是有中心點(diǎn)的區(qū)間的半寬，是取值范圍，不僅僅是“變化范圍”。
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   關(guān)于誤差的分類，通常的提法是：隨機(jī)變化的誤差稱隨機(jī)誤差，恒值或有慢變化的（非隨機(jī)變化）的誤差稱為系統(tǒng)誤差。
   實(shí)際上，系統(tǒng)誤差的慢變化，是很小的。可以按“長(zhǎng)期穩(wěn)定度”單獨(dú)計(jì)算。于是，對(duì)研究與應(yīng)用，就可以簡(jiǎn)化誤差類別，那就是主文的說(shuō)法：“恒值的誤差稱為系統(tǒng)誤差”，“隨機(jī)變化的誤差稱為隨機(jī)誤差”。抓住這主要的兩項(xiàng)，問(wèn)題就好處理了。對(duì)系統(tǒng)誤差的變化部分，我的處理方式是單獨(dú)處理，但它不是隨機(jī)誤差，不能當(dāng)成隨機(jī)誤差。
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   系統(tǒng)誤差元記為β，它的絕對(duì)值一定（恒值），而符號(hào)可正可負(fù)；按誤差范圍的定義，將β取絕對(duì)值，而最大可能值就是其絕對(duì)值。于是，系統(tǒng)誤差β的誤差范圍就等于|β|。
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   如何求系統(tǒng)誤差？在儀器研制、生產(chǎn)的場(chǎng)合，在計(jì)量場(chǎng)合，都必然有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍可以忽略。于是，可以用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量值當(dāng)作真值。測(cè)得值的平均值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，就是儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)得值。
   不確定度論的基本立足點(diǎn)是：真值不可知、誤差不可求。這是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，是誤導(dǎo)。
   計(jì)量的存在，就是用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代表真值。計(jì)量的基本業(yè)務(wù)，就是測(cè)得系統(tǒng)誤差（測(cè)量隨機(jī)誤差很方便）。否定真值，等于否定標(biāo)準(zhǔn)；否定系統(tǒng)誤差可求，等于從根本上否定計(jì)量。不確定度論的錯(cuò)誤說(shuō)教，是對(duì)計(jì)量科學(xué)與計(jì)量事業(yè)的背叛。
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   在應(yīng)用測(cè)量的場(chǎng)合，因?yàn)闆](méi)有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量者無(wú)法確定系統(tǒng)誤差值。
   任何測(cè)量?jī)x器都有性能指標(biāo)。測(cè)量者根據(jù)測(cè)量任務(wù)的需要，來(lái)選用測(cè)量?jī)x器。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)，包括兩部分：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。而隨機(jī)誤差容易認(rèn)識(shí)。測(cè)得值的變化，就是隨機(jī)誤差。可以求得隨機(jī)誤差范圍3σ.
   直接測(cè)量，就以測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)值當(dāng)測(cè)量的誤差范圍。
   間接測(cè)量，要根據(jù)測(cè)得值函數(shù)，求誤差元的關(guān)系，再合成為誤差范圍。一個(gè)重要方法是用各分項(xiàng)儀器的誤差范圍值，當(dāng)作系統(tǒng)誤差來(lái)合成。第一，儀器的誤差范圍以系統(tǒng)誤差為主；第二，這是按不利情況處理，保險(xiǎn)。第三，方便、簡(jiǎn)潔、夠用。
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【問(wèn)】
   2：看了您老以往的文章，我覺(jué)得以前您說(shuō)的很對(duì)，其實(shí)在條件保持不變的時(shí)候，只有非常高精度的測(cè)量才存在會(huì)變化的系統(tǒng)誤差（絕對(duì)會(huì)測(cè)不準(zhǔn)部分的測(cè)量），一般碰不到。這篇文章是否不予涉及？抑或我理解錯(cuò)誤了？
   3：“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”是指不同設(shè)備測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”是指同一設(shè)備不同時(shí)間的測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，這樣理解對(duì)么？
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【答】
   理解正確。
   對(duì)兩種統(tǒng)計(jì)方式的理解，十分重要。不確定度論，按“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，是個(gè)原則性的根本性錯(cuò)誤。
   不確定度論的核心內(nèi)容：認(rèn)知誤差分布，求合成不確定度，再求擴(kuò)展不確定度，其根本思路是“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”；而同時(shí)用二十臺(tái)儀器測(cè)量一個(gè)量的操作，是脫離人間測(cè)量計(jì)量實(shí)際的天馬行空式的空想，這就注定了不確定度論的偽科學(xué)本質(zhì)。
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作者: solarup 時(shí)間: 2016-8-28 09:00
本帖最后由 solarup 于 2016-8-28 09:15 編輯

史錦順發(fā)表于 2016-8-28 08:13
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答solarup先生問(wèn)
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非常感謝史老師的解答。對(duì)史老師抽象分析問(wèn)題、解決主要矛盾的方法感到贊嘆。
我想我和某位同志都去考慮到那個(gè)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差分量是有原因的，看了您的解答，似乎您說(shuō)那個(gè)分量是“慢變化”的，而且相對(duì)比較小。我在實(shí)際工作中做的是電磁計(jì)量，而且不是那種精度多高的，也就是普通的市級(jí)單位面向地區(qū)的檢定。對(duì)于這個(gè)有規(guī)律變化的分量感覺(jué)，很多測(cè)量真的不慢，影響也不小。如果測(cè)量當(dāng)時(shí)不予考慮，可能結(jié)果就不對(duì)了。一般來(lái)說(shuō)這類測(cè)量是對(duì)于非常小的值的測(cè)量（比如微、毫數(shù)量級(jí)的電參數(shù)），原理相對(duì)復(fù)雜的測(cè)量或者設(shè)備響應(yīng)靈敏的測(cè)量（比如電阻測(cè)量，及時(shí)對(duì)線性電阻，即使就是我的手，離導(dǎo)線一個(gè)可見(jiàn)的距離遠(yuǎn)近，由于感應(yīng)、溫度造成結(jié)果有可觀的變化，這個(gè)在接線時(shí)讓我少許懊惱），由于每回測(cè)量都會(huì)造成這種影響，可能做長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定度來(lái)考慮不太好。假設(shè)長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定度的時(shí)候，有些結(jié)果測(cè)量過(guò)程中我使用手套或者其他手段減少了這個(gè)系統(tǒng)誤差（呵呵，這也引申了一個(gè)問(wèn)題，測(cè)量者本身屬于測(cè)量系統(tǒng)么？），有些時(shí)候卻沒(méi)有，那么反應(yīng)的結(jié)果就不具代表性了。或者按我理解，您的意思是把諸如我的手造成的影響按照長(zhǎng)期穩(wěn)定性檢定時(shí)的結(jié)果來(lái)替代。我覺(jué)得不太可取之處是——對(duì)于某些測(cè)量，它有點(diǎn)大，如果當(dāng)時(shí)不去修正，那么結(jié)果明顯不對(duì)。但是當(dāng)時(shí)就去修正，用長(zhǎng)期穩(wěn)定度的值去修正，又不是次次一樣的。這就成了一個(gè)結(jié)。
所以我認(rèn)為，您如果不予考慮此項(xiàng)，更適合用“固有誤差”的概念來(lái)代替系統(tǒng)誤差。

順便說(shuō)一下這個(gè)惱人的手和導(dǎo)線距離帶來(lái)的誤差，按說(shuō)實(shí)在不行我就離遠(yuǎn)點(diǎn)再看示值，可是偏偏接口類型太多了，每個(gè)設(shè)備又不同，很多時(shí)候我不用手按著就不通電……而且即使沒(méi)有這個(gè)距離帶來(lái)的溫度變化，很多設(shè)備的漂移還是存在的……

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-8-29 13:04

史錦順發(fā)表于 2016-8-25 12:10
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看了你的帖子，知道你在認(rèn)真思考。我寫(xiě)文章，費(fèi)力宣傳自己的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，但認(rèn)真讀的人不多。你在 ...

謝謝您的解惑，對(duì)于您此篇的文章，個(gè)人認(rèn)為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] 這個(gè)公式的理解上，此公式不確定度直接引用為不確定度合成中相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，而經(jīng)過(guò)您的分析，此公式中所使用的數(shù)據(jù)，僅僅是隨機(jī)誤差相關(guān)的，此公式無(wú)法表述系統(tǒng)誤差的相關(guān)性。
而從系統(tǒng)誤差的定義考慮，如使用同一卡尺，其系統(tǒng)誤差怎么可能沒(méi)有相關(guān)性呢？
之前，由于工作需要評(píng)定電源調(diào)整率的不確定度計(jì)算，其公式U=U1-U2，在求取相關(guān)系數(shù)后，我就產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)，U1和U2都是由重復(fù)性（A類）和萬(wàn)用表MPEV（B類）等合成得到的，而計(jì)算相關(guān)系數(shù)中，只是使用了重復(fù)性（A類）的數(shù)據(jù)，這求出的相關(guān)性到底是誰(shuí)和誰(shuí)的相關(guān)性呢？我發(fā)帖希望前輩們給于指導(dǎo)，但并沒(méi)有人進(jìn)行回復(fù)。最后，我只能按照不低估不確定度的原則，對(duì)U1和U2進(jìn)行了絕對(duì)和處理。

在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無(wú)問(wèn)題，但我只是個(gè)人絕覺(jué)得不是很妥當(dāng)，因?yàn)樵?1時(shí)，其系統(tǒng)誤差合成會(huì)明顯小于分量中較大的那個(gè)，以絕對(duì)和處理個(gè)人認(rèn)為非常大的放大了-1時(shí)的合成誤差。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2016-8-29 23:35
　　我還是認(rèn)為，誤差和不確定度兩者定義不同，來(lái)源不同，特性不同，使用目的也不同，討論誤差合成就不要與不確定度的合成攪合在一起。在一組測(cè)量結(jié)果中會(huì)有一組測(cè)量誤差，一組測(cè)量結(jié)果有算術(shù)平均值，也有有分散性。其平均值偏離被測(cè)量真值的距離為系統(tǒng)誤差，一組測(cè)量結(jié)果的分散性被認(rèn)為是隨機(jī)誤差，誤差有正負(fù)之分。不確定度就是人們對(duì)真值可能存在區(qū)間寬度的估計(jì)值，用寬度的一半來(lái)表示，寬度恒為正，每一個(gè)測(cè)量方法或測(cè)量結(jié)果只有一個(gè)測(cè)量不確定度，無(wú)法再區(qū)分系統(tǒng)不確定度和隨機(jī)不確定度。怎么能夠用誤差合成的理論去評(píng)價(jià)不確定度合成的對(duì)錯(cuò)呢？

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-8-30 09:26
本帖最后由史錦順于 2016-8-30 09:44 編輯

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                                 從貝塞爾公式到皮爾遜公式
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                                                                                             史錦順
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1 貝賽爾公式的推導(dǎo)
   某物理量X測(cè)量N次，測(cè)得值為Xi，i從1到N。平均值為：
            X[sub]平[/sub]=（1/N）∑X[sub]i [/sub]                                                             （1）
   經(jīng)典測(cè)量理論認(rèn)為，物理量有唯一的真值。測(cè)量?jī)x器不可避免地存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，多次測(cè)量取平均值，可以減小隨機(jī)誤差。平均值的極限稱期望值。記期望值為E
            E= lim(M→∞)X[sub]平[/sub]                                                          （2）
   方差為：
            DX= lim(M→∞)(1/N)∑(X[sub]i[/sub]-E)[sup]2[/sup]                                           （3）
   方差是取極限的過(guò)程，實(shí)用不方便，為此定義標(biāo)準(zhǔn)方差為：
            σ[sup]2[/sup]=(1/N)∑(X[sub]i[/sub]-E)[sup]2[/sup]                                                          （4）
   可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)方差是方差的無(wú)偏估計(jì)。（A的極限是 B，稱A是B的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。）標(biāo)準(zhǔn)方差比方差少了一個(gè)取極限過(guò)程，但式中包含的E仍是個(gè)取極限的過(guò)程，實(shí)用中仍不好辦；為此尋找平均值與期望值的關(guān)系，以便用平均值代替期望值，這樣就可以用測(cè)量值來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差了。完成這一代換的是著名的貝賽爾公式。現(xiàn)推導(dǎo)如下。
   令：
            d[sub]i[/sub]=X[sub]i[/sub]-E       （隨機(jī)誤差）                                              （5）
            v[sub]i[/sub]= X[sub]i[/sub]-X[sub]平[/sub]    （隨機(jī)殘差）                                           （6）
   要以平均值代替期望值，就是以vi代替di。現(xiàn)在找vi與di之間的關(guān)系。
   對(duì)（5）式求和：
         ∑d[sub]i[/sub]=∑X[sub]i[/sub]-NE
         ∑X[sub]i[/sub]=∑d[sub]i[/sub]+NE
         X[sub]平[/sub]=(1/N)∑X[sub]i[/sub]=(1/N)∑d[sub]i[/sub]+E

代入（6）
         v[sub]i[/sub]=X[sub]i[/sub]- (1/N)∑d[sub]i[/sub]-E=(X[sub]i[/sub]-E)-(1/N)∑d[sub]i[/sub]=d[sub]i[/sub]-(1/N)∑d[sub]i
[/sub]平方
         v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]-2(1/N)d[sub]i[/sub]∑d[sub]i[/sub]+(1/N[sup]2[/sup])(∑di)[sup]2[/sup]

求和：
         ∑v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]-2(1/N)(∑d[sub]i[/sub])[sup]2[/sup]+N(1/N[sup]2[/sup])(∑d[sub]i[/sub])[sup]2[/sup]
               =∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]-(1/N)[∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]+∑d[sub]i[/sub]d[sub]j[/sub](i≠j)]                                        （7）

   當(dāng)N足夠大時(shí)，各didj因隨機(jī)誤差分布的對(duì)稱性而相互抵消，即 ∑didj(i≠j)可略。于是有
            ∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=[N/(N-1)]∑v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]                                                          （8）
   注意，隨機(jī)誤差d[sub]i[/sub] = X[sub]i[/sub]-E ，將(8)式代入(4)式，即得貝賽爾公式：
            σ=√ { [1/(N-1)]∑(X[sub]i[/sub]-X[sub]平[/sub])[sup]2 [/sup] }                                              （9）
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2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式的推導(dǎo)
   交叉系數(shù)J的基本公式為：
            J =(1/N)(∑ΔX[sub]i[/sub]ΔY[sub]i[/sub]) / (R[sub]ΔX[/sub]R[sub]ΔY[/sub])             （史文公式13）
   由貝塞爾公式的推導(dǎo)，有關(guān)系：
            ∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=[N/(N-1)]∑v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]                                                          （8）
   （8）式變形為
            ∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=∑[N/(N-1)] v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]
   去掉求和號(hào)
            d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=[N/(N-1)] v[sub]i[/sub][sup]2
[/sup]    由上，并分析誤差、殘差定義，可知
            d[sub]i[/sub]= v[sub]i[/sub] √[N/(N-1)]
   換成本文符號(hào)
            ΔX[sub]i[/sub]=√[N/(N-1)] (X-X平)                                                 （10）
            ΔYi=√[N/(N-1)] (Y-Y[sub]平[/sub])                                                 （11）
   （10）（11）代入（史文13），分子為：
            (1/N) [N/(N-1)] (X-X[sub]平[/sub]) (Y-Y[sub]平[/sub])
            分子 = [1/(N-1)] (X-X[sub]平[/sub]) (Y-Y[sub]平[/sub])                                        （12）
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   分母
   由貝塞爾公式的推導(dǎo)，有關(guān)系：
            ∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=[N/(N-1)]∑v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]                                                          （8）
   （8）式變形為
            (1/N)∑d[sub]i[/sub][sup]2[/sup]=[1/(N-1)]∑v[sub]i[/sub][sup]2[/sup]                                                    （13）
   左側(cè)為σ[sub]真[/sub][sup]2[/sup]；右側(cè)為σ[sup]2[/sup]。故有
            σ[sub]真[/sub] = σ
   即R[sub]ΔX[/sub]=σ[sub]X[/sub]； R[sub]ΔY[/sub]=σ[sub]Y[/sub] 。代入（史文13），將（12）式也代入（史文13），則公式（史文13）變?yōu)?
            J=[1/(N-1)][∑[X[sub]i[/sub]-X[sub]平[/sub]][(Y[sub]i[/sub]-Y[sub]平[/sub])] / [σ[sub]X[/sub]σ[sub]Y[/sub]]                            （14）
   式（14）就是皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式。
   皮爾遜公式對(duì)系統(tǒng)誤差的靈敏度為零。
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   由以上推導(dǎo)可知，皮爾遜公式是對(duì)隨機(jī)誤差而推導(dǎo)的公式。皮爾遜公式與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)。不能用皮爾遜公式分析系統(tǒng)誤差的相關(guān)性問(wèn)題。
   VIM、GUM、JJF1001、JJF1059關(guān)于系統(tǒng)誤差相關(guān)性判別的條款，都是錯(cuò)誤的。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-8-30 15:43):
公式（2）（3）中的lim(M→∞)改為lim(N→∞)

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-9-1 08:51

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-8-29 13:04
謝謝您的解惑，對(duì)于您此篇的文章，個(gè)人認(rèn)為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] ...

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【吳下阿蒙觀點(diǎn)】
   在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無(wú)問(wèn)題，但我只是個(gè)人絕覺(jué)得不是很妥當(dāng)，因?yàn)樵?1時(shí)，其系統(tǒng)誤差合成會(huì)明顯小于分量中較大的那個(gè)，以絕對(duì)和處理個(gè)人認(rèn)為非常大的放大了-1時(shí)的合成誤差。
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【史評(píng)】
   誤差有兩類：隨機(jī)變化的誤差稱隨機(jī)誤差，而測(cè)試中不變的誤差是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長(zhǎng)期穩(wěn)定性來(lái)表征。構(gòu)建誤差理論的基本框架，就以系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)分為基礎(chǔ)，是恰當(dāng)?shù)摹?br />    對(duì)隨機(jī)誤差的處理，理論與實(shí)踐都很成熟；但對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，當(dāng)代出現(xiàn)重大分歧。
   對(duì)系統(tǒng)誤差，不同場(chǎng)合，不同情況，認(rèn)識(shí)程度不同。在研制、生產(chǎn)測(cè)量?jī)x器的場(chǎng)合，在計(jì)量場(chǎng)合，因?yàn)橛杏?jì)量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差的大小與符號(hào)都是可知的。
   儀器制造要控制誤差因素，使其不超過(guò)該項(xiàng)誤差的最大允許值。系統(tǒng)誤差的已知關(guān)系，體現(xiàn)在測(cè)得值函數(shù)的表達(dá)中，但不考慮事后的修正。在給出誤差范圍指標(biāo)時(shí)，根據(jù)誤差范圍的定義，給出“絕對(duì)值的最大可能值”，那是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合效果。
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   在測(cè)量?jī)x器的應(yīng)用場(chǎng)合，測(cè)量者知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值（準(zhǔn)確度）。由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)沒(méi)有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不知道系統(tǒng)誤差的符號(hào)和數(shù)值。但系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值，必然小于儀器誤差范圍的指標(biāo)值。
   測(cè)量者對(duì)儀器的隨機(jī)誤差范圍，通過(guò)多次測(cè)量，可以知道，就是3σ。這個(gè)值在儀器的誤差范圍中的比重較小，又是與系統(tǒng)誤差“方和根”合成。而系統(tǒng)誤差是誤差范圍的主體。因此，測(cè)量者處理誤差合成問(wèn)題，要把儀器的誤差范圍當(dāng)成系統(tǒng)誤差處理，這是取不利情況，是保險(xiǎn)的。
   這是只知道誤差范圍的情況。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差量處理的“保險(xiǎn)”原則，交叉系數(shù)只能取+1。大點(diǎn)不出錯(cuò)。
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   系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)是+1或-1。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差處理的保險(xiǎn)原則，交叉系數(shù)取+1，而忽視-1，是必要的；因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下不知道到底是+1，還是-1，那就只能取+1.這是合理的，必要的。這里處理的不是一般的“量值”問(wèn)題，而是處理誤差量，誤差量只能大，不能小。這種情況，可以類比一下隨機(jī)誤差量的取法。正態(tài)分布的隨機(jī)誤差元，有正有負(fù)，有大有小，其特征值是誤差范圍，是99.73%概率意義下的絕對(duì)值的最大可能值3σ。3σ比絕大多數(shù)的隨機(jī)誤差元都大，有的要大一百倍甚至一萬(wàn)倍，但這有什么關(guān)系呢？不會(huì)有人說(shuō)這不符合小誤差的情況。因?yàn)檫@是“上限性特點(diǎn)”的體現(xiàn)，大家是習(xí)以為常的。是正確的。考慮誤差，著眼點(diǎn)必須是可能的大誤差，小誤差必然滿足要求，不必顧慮。
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   但如果知道進(jìn)一步的詳細(xì)信息，就可以進(jìn)一步追求“合理性”。如先生的題目，用同一電表測(cè)量近似相等的兩個(gè)量的差值，在給出測(cè)得值函數(shù)時(shí)，可以計(jì)及系統(tǒng)誤差之間的抵消性。
   用電壓表測(cè)量穩(wěn)壓源的穩(wěn)定度，計(jì)算的電源電壓不同時(shí)刻的差值，電壓表的系統(tǒng)誤差在相減時(shí)消掉了，不起作用，因此測(cè)量的誤差就只有電壓表的隨機(jī)誤差。
   我20年前在崗時(shí)，主要工作是檢測(cè)航天測(cè)量設(shè)備的頻率穩(wěn)定度，而主要是高穩(wěn)定信號(hào)源的穩(wěn)定度。由于要求高（決定測(cè)速準(zhǔn)確度），就必須十分嚴(yán)格、謹(jǐn)慎。但對(duì)所用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的要求來(lái)說(shuō)，與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)（在二量相減中消掉），而只要求隨機(jī)誤差，就是要求
                     σ[sub]標(biāo)[/sub]≤σ[sub]設(shè)備指標(biāo)[/sub]/3
   銫原子頻標(biāo)的特點(diǎn)是系統(tǒng)誤差小，而隨機(jī)誤差卻比不過(guò)最好的晶振。因此測(cè)量就用特高檔晶振，而不用銫原子頻標(biāo)。
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   至于“相關(guān)性”的說(shuō)教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問(wèn)題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。搞學(xué)術(shù)研究，客觀規(guī)律是根本。違反規(guī)律的任何規(guī)范、任何條條框框，不管來(lái)頭多大，都必將被廢棄。
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   所謂“不確定度”，就是“誤差范圍”。不確定度合成，就是誤差合成。如果連這一點(diǎn)都弄不清楚，那就沒(méi)法討論問(wèn)題。本欄目發(fā)言極多的規(guī)矩灣錦苑先生，說(shuō)我把誤差與不確定度相比較、相鑒別是錯(cuò)誤的，只能說(shuō)明他自己夠糊涂了。他一再?gòu)?qiáng)調(diào)定義，而不看基本事實(shí)，表現(xiàn)出一個(gè)“咬文嚼字”、“死摳書(shū)本”、“頑固保守”的現(xiàn)代版的孔乙己的形象。
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作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-9-1 08:54

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-8-29 13:04
謝謝您的解惑，對(duì)于您此篇的文章，個(gè)人認(rèn)為就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] ...

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【吳下阿蒙觀點(diǎn)】
   在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無(wú)問(wèn)題，但我只是個(gè)人絕覺(jué)得不是很妥當(dāng)，因?yàn)樵?1時(shí)，其系統(tǒng)誤差合成會(huì)明顯小于分量中較大的那個(gè)，以絕對(duì)和處理個(gè)人認(rèn)為非常大的放大了-1時(shí)的合成誤差。

【史評(píng)】
   誤差有兩類：隨機(jī)變化的誤差稱隨機(jī)誤差，而測(cè)試中不變的誤差是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長(zhǎng)期穩(wěn)定性來(lái)表征。構(gòu)建誤差理論的基本框架，就以系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)分為基礎(chǔ)，是恰當(dāng)?shù)摹?br />    對(duì)隨機(jī)誤差的處理，理論與實(shí)踐都很成熟；但對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，當(dāng)代出現(xiàn)重大分歧。
   對(duì)系統(tǒng)誤差，不同場(chǎng)合，不同情況，認(rèn)識(shí)程度不同。在研制、生產(chǎn)測(cè)量?jī)x器的場(chǎng)合，在計(jì)量場(chǎng)合，因?yàn)橛杏?jì)量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差的大小與符號(hào)都是可知的。
   儀器制造要控制誤差因素，使其不超過(guò)該項(xiàng)誤差的最大允許值。系統(tǒng)誤差的已知關(guān)系，體現(xiàn)在測(cè)得值函數(shù)的表達(dá)中，但不考慮事后的修正。在給出誤差范圍指標(biāo)時(shí)，根據(jù)誤差范圍的定義，給出“絕對(duì)值的最大可能值”，那是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合效果。
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   在測(cè)量?jī)x器的應(yīng)用場(chǎng)合，測(cè)量者知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值（準(zhǔn)確度）。由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)沒(méi)有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不知道系統(tǒng)誤差的符號(hào)和數(shù)值。但系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值，必然小于儀器誤差范圍的指標(biāo)值。
   測(cè)量者對(duì)儀器的隨機(jī)誤差范圍，通過(guò)多次測(cè)量，可以知道，就是3σ。這個(gè)值在儀器的誤差范圍中的比重較小，又是與系統(tǒng)誤差“方和根”合成。而系統(tǒng)誤差是誤差范圍的主體。因此，測(cè)量者處理誤差合成問(wèn)題，要把儀器的誤差范圍當(dāng)成系統(tǒng)誤差處理，這是取不利情況，是保險(xiǎn)的。
   這是只知道誤差范圍的情況。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差量處理的“保險(xiǎn)”原則，交叉系數(shù)只能取+1。大點(diǎn)不出錯(cuò)。
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   系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)是+1或-1。鑒于誤差量的上限性特點(diǎn)，根據(jù)誤差處理的保險(xiǎn)原則，交叉系數(shù)取+1，而忽視-1，是必要的；因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下不知道到底是+1，還是-1，那就只能取+1.這是合理的，必要的。這里處理的不是一般的“量值”問(wèn)題，而是處理誤差量，誤差量只能大，不能小。這種情況，可以類比一下隨機(jī)誤差量的取法。正態(tài)分布的隨機(jī)誤差元，有正有負(fù)，有大有小，其特征值是誤差范圍，是99.73%概率意義下的絕對(duì)值的最大可能值3σ。3σ比絕大多數(shù)的隨機(jī)誤差元都大，有的要大一百倍甚至一萬(wàn)倍，但這有什么關(guān)系呢？不會(huì)有人說(shuō)這不符合小誤差的情況。因?yàn)檫@是“上限性特點(diǎn)”的體現(xiàn)，大家是習(xí)以為常的。是正確的。考慮誤差，著眼點(diǎn)必須是可能的大誤差，小誤差必然滿足要求，不必顧慮。
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   但如果知道進(jìn)一步的詳細(xì)信息，就可以進(jìn)一步追求“合理性”。如先生的題目，用同一電表測(cè)量近似相等的兩個(gè)量的差值，在給出測(cè)得值函數(shù)時(shí)，可以計(jì)及系統(tǒng)誤差之間的抵消性。
   用電壓表測(cè)量穩(wěn)壓源的穩(wěn)定度，計(jì)算的電源電壓不同時(shí)刻的差值，電壓表的系統(tǒng)誤差在相減時(shí)消掉了，不起作用，因此測(cè)量的誤差就只有電壓表的隨機(jī)誤差。
   我20年前在崗時(shí)，主要工作是檢測(cè)航天測(cè)量設(shè)備的頻率穩(wěn)定度，而主要是高穩(wěn)定信號(hào)源的穩(wěn)定度。由于要求高（決定測(cè)速準(zhǔn)確度），就必須十分嚴(yán)格、謹(jǐn)慎。但對(duì)所用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的要求來(lái)說(shuō)，與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)（在二量相減中消掉），而只要求隨機(jī)誤差，就是要求
         σ標(biāo)≤σ設(shè)備指標(biāo)/3
   銫原子頻標(biāo)的特點(diǎn)是系統(tǒng)誤差小，而隨機(jī)誤差卻比不過(guò)最好的晶振。因此測(cè)量就用特高檔晶振，而不用銫原子頻標(biāo)。
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   至于“相關(guān)性”的說(shuō)教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問(wèn)題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。搞學(xué)術(shù)研究，客觀規(guī)律是根本。違反規(guī)律的任何規(guī)范、任何條條框框，不管來(lái)頭多大，都必將被廢棄。
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   所謂“不確定度”，就是“誤差范圍”。不確定度合成，就是誤差合成。如果連這一點(diǎn)都弄不清楚，那就沒(méi)法討論問(wèn)題。本欄目發(fā)言極多的規(guī)矩灣錦苑先生，說(shuō)我把誤差與不確定度相比較、相鑒別是錯(cuò)誤的，只能說(shuō)明他自己夠糊涂了。他一再?gòu)?qiáng)調(diào)定義，而不看基本事實(shí)，表現(xiàn)出一個(gè)“咬文嚼字”、“死摳書(shū)本”、“頑固保守”的現(xiàn)代版的孔乙己的形象。
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作者: njlyx 時(shí)間: 2016-9-1 09:10
本帖最后由 njlyx 于 2016-9-1 09:31 編輯

【...。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長(zhǎng)期穩(wěn)定性來(lái)表征。...】？......其中“長(zhǎng)期穩(wěn)定性”的“影響”不用“合成”到綜合表征測(cè)量?jī)x器（系統(tǒng)）計(jì)量特性的“誤差(范圍)”中去嗎？它將如何“獨(dú)立特行”的合成進(jìn)去呢？

【至于“相關(guān)性”的說(shuō)教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問(wèn)題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。】？......所謂的“交叉系數(shù)”，其“機(jī)理”正是“相關(guān)性”！脫離這個(gè)“機(jī)理”，所謂“交叉系數(shù)”的取值便只能蠻橫規(guī)定！（至于“皮爾蓀相關(guān)系數(shù)”的“計(jì)算公式”不能在實(shí)際應(yīng)用中有效表達(dá)“系統(tǒng)誤差”之間的“相關(guān)性”，是因?yàn)椤?font style="background-color:Cyan">無(wú)法實(shí)際取得‘足夠多’的‘系統(tǒng)誤差’樣本序列”。......正常的“系統(tǒng)誤差”不會(huì)是永恒不變的量！智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”，事實(shí)上，按人類的當(dāng)前“認(rèn)識(shí)”，根本不存在任何“永恒不變的量”。）

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-9-1 10:55

njlyx 發(fā)表于 2016-9-1 09:10
【...。系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長(zhǎng)期穩(wěn)定性來(lái)表征。...】？......其中“ ...

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                                    同njlyx先生辯論
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                                                                              史錦順
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【njlyx質(zhì)疑】
   【系統(tǒng)誤差在大時(shí)間尺度下，也可能有變化，這可用長(zhǎng)期穩(wěn)定性來(lái)表征。...】？......其中“長(zhǎng)期穩(wěn)定性”的“影響”不用“合成”到綜合的“誤差(范圍)”中去嗎？它將如何“獨(dú)立特行”呢？
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【史辯】
   先生此問(wèn)，實(shí)在低檔次。很容易的事，為什么大驚小怪？
   1 全世界的高穩(wěn)晶振的指標(biāo)，就都有長(zhǎng)穩(wěn)，如日老化率（或月老化率）指標(biāo)，都是單獨(dú)給出的。
   2 福祿克的高性能電壓表，都分別給出現(xiàn)用、三個(gè)月后、半年后、一年后的不同的性能指標(biāo)。其間的區(qū)別，就是表明長(zhǎng)期穩(wěn)定性的問(wèn)題。
   精密儀器給出分項(xiàng)指標(biāo)，以備應(yīng)用之方便，是常有的事。應(yīng)用者應(yīng)該學(xué)會(huì)這種綜合。實(shí)際就是誤差的合成方法。只不過(guò)在不確定度理論的影響下，出現(xiàn)許多問(wèn)題。例如著名專家葉德培先生在頻率計(jì)的樣板評(píng)定中就出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤。詳見(jiàn)拙文《駁不確定度一百六十篇集》p338,（本欄目中有）。
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【njlyx質(zhì)疑】
   【至于“相關(guān)性”的說(shuō)教，都是誤導(dǎo)。在誤差合成的問(wèn)題上，起決定作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。】？......所謂的“交叉系數(shù)”，其“機(jī)理”正是“相關(guān)性”！脫離這個(gè)“機(jī)理”，所謂“交叉系數(shù)”的取值便只能蠻橫規(guī)定！（至于“皮爾蓀相關(guān)系數(shù)”的“計(jì)算公式”不能在實(shí)際應(yīng)用中有效表達(dá)“系統(tǒng)誤差”之間的“相關(guān)性”，是因?yàn)椤盁o(wú)法實(shí)際取得‘足夠多’的‘系統(tǒng)誤差’樣本序列”。......正常的“系統(tǒng)誤差”不會(huì)是永恒不變的量！智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”，事實(shí)上，按人類的當(dāng)前“認(rèn)識(shí)”，根本不存在任何“永恒不變的量”。）
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   在誤差合成的問(wèn)題上，本質(zhì)問(wèn)題是“交叉項(xiàng)”還“相關(guān)性”?
   二項(xiàng)和的平方，必然有交叉項(xiàng)。把交叉項(xiàng)的取值分析為相關(guān)不相關(guān)，是人的認(rèn)識(shí)。“交叉項(xiàng)”是客觀的存在，“相關(guān)性”是人的認(rèn)識(shí)，可能對(duì)，也可能錯(cuò)。VIM、GUM、JJF1001、JJF1059，對(duì)系統(tǒng)誤差的“不相關(guān)”的條款都錯(cuò)了，先生是知道的。你自己明明證明過(guò)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)的絕對(duì)值為1，這同當(dāng)前學(xué)術(shù)界的“系統(tǒng)誤差間不相關(guān)”的認(rèn)識(shí)是矛盾的。你自己發(fā)現(xiàn)了真理，你卻莫名其妙的倒向“相關(guān)性”的錯(cuò)誤，太可悲了，我實(shí)在替你惋惜。
   什么“永恒不變的量”？你自己說(shuō)“智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”；又說(shuō)“根本不存在任何永恒不變的量”，你到底相信什么？
   我在上帖中說(shuō)：“系統(tǒng)誤差在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中是恒值”，根本就沒(méi)說(shuō)過(guò)“永恒不變的量”。所謂恒值是與隨機(jī)變化的量相對(duì)而言的。二者是有原則的不同的。不承認(rèn)這一點(diǎn)，誤差合成就只能是一律方和根的糊涂之路。
   我指出皮爾遜公式不能處理系統(tǒng)誤差的情況。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差被消掉了。樓上的吳下阿蒙先生一看就理解了。你卻說(shuō)樣本不夠。有一萬(wàn)億個(gè)系統(tǒng)誤差的樣本，來(lái)一個(gè)消一個(gè)，還是不起任何作用。難道你連這點(diǎn)也看不出來(lái)嗎？
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-9-1 11:51):
倒數(shù)13行前，加【史辯】

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-9-1 11:40
本帖最后由吳下阿蒙于 2016-9-1 12:00 編輯

史錦順發(fā)表于 2016-9-1 08:54
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【吳下阿蒙觀點(diǎn)】
在您的系統(tǒng)誤差合成中，也是使用了此方法，在不低估誤差嚴(yán)謹(jǐn)性上毫無(wú)問(wèn)題，但 ...

還是 J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] 的問(wèn)題。不確定度選用此公式做為相關(guān)系數(shù)的公式，而如您說(shuō)述，這僅僅是隨機(jī)誤差的交叉系數(shù)，我的疑問(wèn)是，什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差真的存在相關(guān)性嘛？隨機(jī)誤差可能完全相關(guān)嘛？即您所述的交叉系數(shù)為1？（從公式中可以看出，交叉系數(shù)為1則至少要求Xi和Yi同增同減，且比例不變。。隨機(jī)誤差真的會(huì)如此嘛？）

以書(shū)中實(shí)驗(yàn)為例，以同一卡尺測(cè)試一面積的長(zhǎng)和寬，將存在相關(guān)性，使用不同卡尺將無(wú)相關(guān)性。那么能否做此實(shí)驗(yàn)?zāi)兀靠纯赐豢ǔ邥r(shí)，用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出的結(jié)果是否接近1呢，而不同卡尺是否結(jié)果接近0呢。當(dāng)然這個(gè)實(shí)驗(yàn)我描述的比較粗糙，原理應(yīng)該了解，希望前輩完善并嘗試，謝謝！

現(xiàn)在的問(wèn)題在于， J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] 如果僅僅是隨機(jī)誤差的公式（理論上看雖然是這樣的），那么完全相關(guān)的兩個(gè)量真的結(jié)果能得到1嘛？因?yàn)閺睦碚撋蟻?lái)說(shuō)，這意思是兩個(gè)隨機(jī)誤差的交叉系數(shù)為1，隨機(jī)誤差完全相關(guān)？（求解釋和理解）如果完全相關(guān)的兩個(gè)量的結(jié)果不為1，那么就非常的明顯此做為不確定度相關(guān)系數(shù)的公式存在問(wèn)題，那么研究不確定度的前輩真的會(huì)犯這么簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤嘛？
同樣，僅僅選用了不同的卡尺，就能得到實(shí)驗(yàn)中無(wú)相關(guān)性的結(jié)論嘛？即J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=0？

作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-9-1 12:56
本帖最后由史錦順于 2016-9-1 13:03 編輯

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-9-1 11:40
還是 J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY] 的問(wèn)題。不確定度選用此公式做為相關(guān)系數(shù)的公式， ...

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   事物的規(guī)律是客觀的。對(duì)客觀規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)就是真理。錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)就是謬誤。
   真理只有一個(gè)，而謬誤可能有很多種。
   在誤差合成問(wèn)題上，我認(rèn)為決定合成法的是交叉系數(shù)；而對(duì)相關(guān)系數(shù)的分析，基本都是謬誤。起草GUM的幾個(gè)美國(guó)人，犯了錯(cuò)誤，誤導(dǎo)了世界計(jì)量界，也誤導(dǎo)了中國(guó)計(jì)量界。
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   我的文章中，分析隨機(jī)誤差的合成，就是交叉系數(shù)為零，因此是取“方和根”。我一輩子同隨機(jī)變量與隨機(jī)誤差打交道，還沒(méi)發(fā)現(xiàn)過(guò)強(qiáng)正相關(guān)的情況，因此，我的文章就寫(xiě)隨機(jī)誤差與隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間，交叉系數(shù)為零。取“方和根”。而對(duì)系統(tǒng)誤差，不能分析相關(guān)不相關(guān)的問(wèn)題，因?yàn)楸举|(zhì)是交叉系數(shù)，只能取+1，或-1。而鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)和處理誤差問(wèn)題的“保險(xiǎn)性”原則，只能取+1。于是兩項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成要取“絕對(duì)和”。
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   現(xiàn)行理論關(guān)于相關(guān)性的分析，什么同尺測(cè)量、異尺測(cè)量、消除相關(guān)性等等，都是沒(méi)道理的廢話。
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   你問(wèn)：“那么研究不確定度的前輩真的會(huì)犯這么簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤嘛？”這沒(méi)有什么奇怪的。當(dāng)初，1993年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)投票時(shí)，18個(gè)委員（我國(guó)代表是王大珩院士），就有16票反對(duì)。中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的副院長(zhǎng)、總工程師錢(qián)鐘泰，計(jì)量院的著名時(shí)頻專家馬鳳鳴，計(jì)量院的院長(zhǎng)童光球，都強(qiáng)烈、堅(jiān)決地反對(duì)不確定度理論。
   我抨擊的，主要是炮制不確定度論的幾個(gè)美國(guó)人。對(duì)如李慎安那樣的只會(huì)拉車而不會(huì)看路的老黃牛，不想去譴責(zé)他們。他們只是上當(dāng)而已。
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作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-9-1 13:19
本帖最后由吳下阿蒙于 2016-9-1 13:46 編輯

史錦順發(fā)表于 2016-9-1 12:56
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事物的規(guī)律是客觀的。對(duì)客觀規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)就是真理。錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)就是謬誤。
真理只有一個(gè) ...

我得疑問(wèn)就在這里，隨機(jī)誤差真的存在相關(guān)性嘛？可能完全相關(guān)嘛？，J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]，您得推理中得出，此公式為隨機(jī)誤差間得交叉系數(shù)得公式，又指出

我的文章中，分析隨機(jī)誤差的合成，就是交叉系數(shù)為零，因此是取“方和根”。我一輩子同隨機(jī)變量與隨機(jī)誤差打交道，還沒(méi)發(fā)現(xiàn)過(guò)強(qiáng)正相關(guān)的情況，因此，我的文章就寫(xiě)隨機(jī)誤差與隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間，交叉系數(shù)為零。取“方和根”。

那么意思即使用J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]做為不確定度相關(guān)系數(shù)公式時(shí)，無(wú)論相關(guān)與否（即無(wú)論是例中使用同一卡尺還是不同卡尺），這個(gè)值應(yīng)該都近似為0的（因?yàn)榘茨耐普摚@只是求了隨機(jī)誤差的交叉系數(shù)）。那么問(wèn)題來(lái)了，這個(gè)公式推出如此之久，使用如此之廣,難道沒(méi)有前輩在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如此容易發(fā)現(xiàn)之謬誤嘛？也就是說(shuō)，按照您的理論，此公式為隨機(jī)誤差交叉系數(shù)，應(yīng)該約為0的，那么在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中這個(gè)值真的如此嘛？請(qǐng)問(wèn)各位計(jì)量前輩，是否能提供一些數(shù)據(jù)，既然分歧已經(jīng)深入到這里了，就沒(méi)必要在如此辯論了，實(shí)驗(yàn)將說(shuō)明問(wèn)題。（如，例中同一卡尺測(cè)長(zhǎng)寬是必然存在相關(guān)性的，那么J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是多少，一目了然）

史老，對(duì)您的理論支持的人較少，我認(rèn)為就是理論和實(shí)踐的問(wèn)題。在這個(gè)相關(guān)系數(shù)上，如果您能提供一個(gè)實(shí)驗(yàn)（必然存在相關(guān)性的量，如同一卡尺測(cè)試長(zhǎng)寬，其數(shù)據(jù)J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]約為0，那么這就是對(duì)您理論的最好證明），說(shuō)實(shí)話，我更偏向您的觀點(diǎn)，我很難理解隨機(jī)誤差會(huì)存在相關(guān)性，甚至相關(guān)系數(shù)為1。假設(shè)您的實(shí)驗(yàn)成功，那么您的理論得到了證明，如果真的存在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=1的數(shù)據(jù)的話，那么我們不得不考慮下，您前面的理論的根基部分是否出了大問(wèn)題。

作者: njlyx 時(shí)間: 2016-9-1 15:09
本帖最后由 njlyx 于 2016-9-1 15:36 編輯

史錦順發(fā)表于 2016-9-1 10:55
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同njlyx先生辯論
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以往的"精度"指標(biāo)難道不包含“長(zhǎng)期穩(wěn)定性”的影響嗎？

【“交叉項(xiàng)”是客觀的存在，“相關(guān)性”是人的認(rèn)識(shí)，...】？？ ......所謂“交叉項(xiàng)”的“客觀存在”，其實(shí)是“客觀的存在這么一個(gè)項(xiàng)”，但“這個(gè)項(xiàng)”的具體取值取決于“相關(guān)性”——“完全不相關(guān)”時(shí)為零、“完全相關(guān)”時(shí)等于“兩個(gè)方和根的積乘以+2（正相關(guān)）或-2（負(fù)相關(guān)）”、...。

【你自己明明證明過(guò)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)的絕對(duì)值為1，這同當(dāng)前學(xué)術(shù)界的“系統(tǒng)誤差間不相關(guān)”的認(rèn)識(shí)是矛盾的。你自己發(fā)現(xiàn)了真理，你卻莫名其妙的倒向“相關(guān)性”的錯(cuò)誤，太可悲了，我實(shí)在替你惋惜。】....不必“惋惜”！那時(shí)本人也是將“系統(tǒng)誤差”當(dāng)作“恒值”("數(shù)學(xué)期望")看待了，一時(shí)拐進(jìn)了死胡同而已。

【你自己說(shuō)“智慧的人類不會(huì)“未知”任何“永恒不變的量”；又說(shuō)“根本不存在任何永恒不變的量”，...】....兩者是“相通的”.....人類不會(huì)自己跟自己過(guò)不去，“未知”的最“佳”緣由：對(duì)象會(huì)“變化”！

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-9-14 16:06
本帖最后由吳下阿蒙于 2016-9-14 16:33 編輯

近期我了附件，強(qiáng)相關(guān)不確定度合成。我看完就想起了您的這個(gè)帖子。

雖然，此附件只討論了強(qiáng)相關(guān)不確定度合成中的一個(gè)特定的模型，但其中的合成思路和您有些相似。

比如：文章開(kāi)頭就提到隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量之間，r=0，不相關(guān)。
而在后續(xù)的合成中，將不確定度分為隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量。其中隨機(jī)效應(yīng)分量以不相關(guān)合成，系統(tǒng)效應(yīng)估計(jì)相關(guān)系數(shù)，并按照合成不確定度公式合成。

我這里過(guò)些天將有此模型下測(cè)試數(shù)據(jù)，我將進(jìn)行計(jì)算，確認(rèn)J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是否為0.

按照您的數(shù)學(xué)推理，和附件的合成方式。我估計(jì)這個(gè)J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=0.我只是想印證一個(gè)最淺顯的想法，我公式中只引入了A類評(píng)定的數(shù)據(jù)（其實(shí)就是隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的重復(fù)性），這相關(guān)系數(shù)應(yīng)該就只是兩個(gè)A類評(píng)定不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)，即僅僅是兩隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)，和旁邊B類評(píng)定的不確定度分量有沒(méi)有關(guān)系。即我想確認(rèn)下這到底是誰(shuí)和誰(shuí)的相關(guān)系數(shù)。

雖然我并不認(rèn)可您對(duì)不確定度的抨擊，但您的文章值得一讀，謝謝！

12討論之十二：輸入量估計(jì)值出現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)所導(dǎo)致的檢測(cè)方法簡(jiǎn)化.pdf

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作者: 史錦順 時(shí)間: 2016-9-21 16:41
本帖最后由史錦順于 2016-9-21 17:15 編輯

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                        關(guān)于誤差合成法的思考與討論（1）
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                                                                                                               史錦順
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      誤差合成，是誤差理論的基礎(chǔ)之一。
      在不確定度論中，有標(biāo)準(zhǔn)不確定度——合成不確定度——擴(kuò)展不確定度三大概念，“合成不確定度”是個(gè)承上啟下的核心概念。
      不確定度論的評(píng)定、計(jì)算，用的是誤差；擴(kuò)展不確定度的本質(zhì)就是誤差范圍。只是誤差理論中，隨機(jī)誤差通常取3σ（包含概率99%）；而不確定度論取2σ（包含概率95%）。除包含概率有些不同外，所謂不確定度合成，就是誤差合成。因此，本文論及的內(nèi)容，包括誤差合成也包括不確定度合成。
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   本文（主帖）《誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法》是一種關(guān)于誤差合成的新理論。它改進(jìn)了經(jīng)典誤差理論合成法；同時(shí)也指出了不確定度合成的錯(cuò)誤。
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   今天先討論第一部分。第一部分內(nèi)容：
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1 誤差合成的原則、途徑與方法
   誤差量的特點(diǎn)是其絕對(duì)性與上限性。誤差合成的原則是保險(xiǎn)性與合理性。保險(xiǎn)第一，合理第二；在保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上追求合理。
   保險(xiǎn)的含義是確定的誤差范圍值要包括誤差元的最大可能值。合理的含義是確定的誤差范圍值要盡可能接近實(shí)際值，就是要利用誤差量之間存在的抵消性。
   誤差量要絕對(duì)化，方式有兩種。
   第一種方式是直接對(duì)誤差元取絕對(duì)值。經(jīng)典誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差直接取絕對(duì)值，合成取絕對(duì)和，保險(xiǎn)，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對(duì)值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。第一種方式不能貫通。
   第二種方式是取“方根”。初等數(shù)學(xué)規(guī)定：開(kāi)平方的根取正值。本文提出用“方根法”，可以貫通于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。注意保險(xiǎn)性與合理性，得出各種使用條件下的誤差合成公式。取“方根”，按交叉系數(shù)近于1還是近于零來(lái)確定公式，可推導(dǎo)出“絕對(duì)和”與“方和根”兩種方法。交叉系數(shù)的取值，體現(xiàn)誤差量間的能否抵消的相互關(guān)系。

   誤差合成的途徑也有兩種。第一種途徑是“方差合成”，其基本條件是隨機(jī)性。不確定度理論合成的途徑是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”，對(duì)隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒(méi)有問(wèn)題；但對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，出現(xiàn)嚴(yán)重問(wèn)題。為實(shí)行“方和根法”，產(chǎn)生五項(xiàng)難題：1）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律、2）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差、3）假設(shè)不相關(guān)、4）范圍與方差間的往返折算、5）計(jì)算自由度。其中1）很難；2）不可能；3）對(duì)系統(tǒng)誤差錯(cuò)誤；4）與 5）都以 1）為基礎(chǔ)，也很難。仔細(xì)研究表明：不確定度論認(rèn)定的“分布”，誤把“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，當(dāng)成“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)誤；而假設(shè)“不相關(guān)”，對(duì)系統(tǒng)誤差，是根本性的錯(cuò)誤。這樣，所謂的不確定度合成方式，是走不通的死路。不確定度論的核心概念——合成不確定度，不成立；不確定度論，腰折了。
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   第二種途徑是“范圍合成”。本文著眼于范圍，貫通了兩類誤差合成的各種情況。要點(diǎn)是統(tǒng)籌隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的處理，把隨機(jī)誤差元變成是誤差范圍的直接構(gòu)成單元。為此，用或正或負(fù)的恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξi 代表隨機(jī)誤差對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對(duì)誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，公式推導(dǎo)與合成處理，都簡(jiǎn)潔方便。

   誤差合成新理論的要點(diǎn)與特點(diǎn)如下：
   1）體現(xiàn)誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對(duì)性和上限性。
   2）通過(guò)取方根，實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對(duì)值化；可以貫通于隨機(jī)誤差和各種系統(tǒng)誤差。
   3）著眼于“范圍”。進(jìn)行各誤差元到誤差范圍的合成；進(jìn)行分項(xiàng)誤差到總誤差范圍的合成。
   4）由交叉系數(shù)決定合成法的選取。避開(kāi)有歧義的相關(guān)系數(shù)概念。
   5）合成中，只需辨別誤差的性質(zhì)（隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差），大系統(tǒng)誤差還是小系統(tǒng)誤差。不需辨別相關(guān)性。與分布無(wú)關(guān)。
   6）依誤差性質(zhì)、項(xiàng)數(shù)的不同，把交叉系數(shù)典型化為0或1，由此得到誤差合成的具體方法。
   誤差合成方法口訣：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，絕對(duì)值相加；再與其他項(xiàng)合成，一律方和根。
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【討論題】
   1 分析事物，就是分析事物的性質(zhì)。弄清誤差量的兩個(gè)特點(diǎn)，對(duì)誤差分析與誤差合成，是極其重要的。
   誤差量的“絕對(duì)性”，就是論誤差的大小，只根據(jù)誤差的絕對(duì)值的大小。因此，考察誤差量，著眼于“絕對(duì)值”；一般量的表達(dá)，要“合適”，不能大，也不能小，而誤差量的要點(diǎn)是其絕對(duì)值的最大值。對(duì)誤差量的要求，就是對(duì)誤差量的絕對(duì)值的最大值（誤差范圍）的要求。這種說(shuō)法，你贊成嗎？
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   2 在誤差量的處理中，講究保險(xiǎn)性，在保險(xiǎn)的前提下，講究合理性。這樣說(shuō)，有道理嗎？
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   3 相關(guān)系數(shù)與交叉系數(shù)，哪個(gè)是“源”？哪個(gè)是“流”？
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   4 當(dāng)前的不確定度評(píng)定，一般都需要假設(shè)“不相關(guān)”，對(duì)系統(tǒng)誤差（或以系統(tǒng)誤差為主的誤差范圍），這樣做，保險(xiǎn)嗎？合理嗎？
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   5 不確定度理論的統(tǒng)計(jì)方法，是“臺(tái)間統(tǒng)計(jì)”，這只有“用多臺(tái)儀器同時(shí)測(cè)量一個(gè)量”時(shí)，才對(duì)；但實(shí)際情況是“用一臺(tái)儀器對(duì)同一量（可能是常量，也可能是統(tǒng)計(jì)變量）”進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，這是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”與“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”是根本不同的。
   由于統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位了，不確定度論的總的研究與表達(dá)方式：標(biāo)準(zhǔn)不確定度——合成不確定度——擴(kuò)展不確定度，這一整套理論就都錯(cuò)了。這是對(duì)國(guó)際計(jì)量界的指導(dǎo)性文件GUM、VIM的重大質(zhì)疑。你認(rèn)為這個(gè)質(zhì)疑有道理嗎？
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   6 在有系統(tǒng)誤差的條件下，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？注意，在時(shí)域統(tǒng)計(jì)中，系統(tǒng)誤差是恒值（慢變化已包含在長(zhǎng)期穩(wěn)定性中），只能取方根，不能取“方差”。方差σ中，不包含系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在σ中是被消掉的。
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作者: ligen 時(shí)間: 2016-9-21 17:00
bucuokandaobucuobucuo

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-11-9 09:30
本帖最后由吳下阿蒙于 2016-11-9 09:31 編輯

最近終于抽時(shí)間整理下相關(guān)系數(shù)的測(cè)試。。結(jié)果大出意外，見(jiàn)附件，主看附件中調(diào)整率的數(shù)據(jù)。我計(jì)算了下，發(fā)現(xiàn)之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9上，即基本算完全相關(guān)。。在之前的討論中，我們將重復(fù)性一直歸類為隨機(jī)誤差，而認(rèn)為隨機(jī)誤差不可能存在相關(guān)性。但實(shí)實(shí)在在的數(shù)據(jù)這里，重復(fù)性測(cè)試的結(jié)果確實(shí)存在相關(guān)性的地方。

附件1為整理的數(shù)據(jù)，附件2是請(qǐng)公司工程師調(diào)取的內(nèi)部測(cè)試數(shù)據(jù)原檔。

當(dāng)然這個(gè)結(jié)果我也有不少疑問(wèn)，我等等會(huì)發(fā)帖詢問(wèn)。

測(cè)試數(shù)據(jù)整理.xlsx

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20161107171824.xlsx

109.98 KB, 下載次數(shù): 5, 下載積分: 金幣 -1

作者: njlyx 時(shí)間: 2016-11-9 14:14

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-11-9 09:30
最近終于抽時(shí)間整理下相關(guān)系數(shù)的測(cè)試。。結(jié)果大出意外，見(jiàn)附件，主看附件中調(diào)整率的數(shù)據(jù)。我計(jì)算了下，發(fā)現(xiàn) ...

"測(cè)試數(shù)據(jù)整理"中的序號(hào)1~30具體代表什么？——同序號(hào)下的數(shù)據(jù)之間是什么關(guān)系？（同一時(shí)段？）

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-11-9 17:30
本帖最后由吳下阿蒙于 2016-11-9 17:35 編輯

njlyx 發(fā)表于 2016-11-9 14:14
"測(cè)試數(shù)據(jù)整理"中的序號(hào)1~30具體代表什么？——同序號(hào)下的數(shù)據(jù)之間是什么關(guān)系？（同一時(shí)段？） ...

測(cè)試次數(shù)。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)器和環(huán)境不變，被測(cè)電源為同一型號(hào)的3臺(tái)，輪流測(cè)試10次，共30次。比如序號(hào)1下的數(shù)據(jù)表示第一次測(cè)試的值（即所有測(cè)試項(xiàng)都測(cè)一遍，時(shí)間為幾分鐘內(nèi)，故同1序號(hào)下的數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是同一時(shí)段的），序號(hào)2下為第二次測(cè)試的值，所有30次測(cè)試時(shí)間為3~4天內(nèi)做的。

作者: njlyx 時(shí)間: 2016-11-10 12:50
本帖最后由 njlyx 于 2016-11-10 13:36 編輯

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-11-9 17:30
測(cè)試次數(shù)。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)器和環(huán)境不變，被測(cè)電源為同一型號(hào)的3臺(tái)，輪流測(cè)試10次，共30次。比如序號(hào)1下的數(shù)據(jù)表 ...

由此看來(lái)：

1. 同序號(hào)下，“測(cè)試項(xiàng)”都是針對(duì)同一臺(tái)“被測(cè)電源”、完成間隔也很小？—— 按同序號(hào)（同時(shí)）考察各“測(cè)試項(xiàng)”參數(shù)“波動(dòng)”的相關(guān)性，出現(xiàn)“較強(qiáng)相關(guān)”的結(jié)果可能是很自然的結(jié)果....如果相應(yīng)的“波動(dòng)”主要由“被測(cè)電源”自身的特性引起（即，由于“測(cè)試系統(tǒng)”不理想而引起的“測(cè)量誤差”對(duì)此“波動(dòng)”的貢獻(xiàn)相對(duì)弱小可略），而所考察的兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”之間又有明顯的“結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)”（比如您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”）。

2. 您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”在同序號(hào)下的“測(cè)試”應(yīng)該是“接連”完成的吧？完成間隔更是小，“結(jié)果”更易“相關(guān)”。

3. 此外，您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”是否由同一套“測(cè)試系統(tǒng)”完成？若是，那么，即便由“測(cè)試系統(tǒng)”不理想而引起的“測(cè)量誤差”對(duì)相應(yīng)“波動(dòng)”的貢獻(xiàn)不可忽略（甚至占主要成份），按同序號(hào)（同時(shí)）考察也會(huì)表現(xiàn)出“強(qiáng)相關(guān)”。....在“非常短的時(shí)間內(nèi)”，同一套“測(cè)試系統(tǒng)”產(chǎn)生的兩個(gè)“測(cè)量誤差”值應(yīng)該是“強(qiáng)相關(guān)”的。

4. 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”結(jié)果的“波動(dòng)”序列應(yīng)該不能算做“測(cè)量誤差”序列（其主要成份可能是“被測(cè)電源”自身特性的貢獻(xiàn)）？相應(yīng)也就不好稱其為“測(cè)量誤差的‘隨機(jī)分量’”或“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”。就稱為“xx測(cè)試結(jié)果的散布（波動(dòng)）序列”——它是一個(gè)“平均值”為零的“序列”，也可以說(shuō)它是一個(gè)“均值為零的‘隨機(jī)過(guò)程’”。

5. 按當(dāng)前的“書(shū)面”定義，所謂“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”應(yīng)該是一個(gè)“平均值”為零的“序列”。但是，若要從“相關(guān)性”應(yīng)用問(wèn)題的方便性角度考慮【區(qū)分所謂“系統(tǒng)”與“隨機(jī)”分量的實(shí)際價(jià)值應(yīng)該是為處理“相關(guān)性問(wèn)題帶來(lái)便宜？！】，誤差“序列”的“平均值”為零僅僅是它作為“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”的一個(gè)必要條件，而不是“充分條件”！.....兩個(gè)“平均值”為零的“序列”之間難免存在“相關(guān)性”！譬如您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”結(jié)果的“波動(dòng)”序列。.....從“相關(guān)性”應(yīng)用問(wèn)題的方便性角度考慮，理論上的“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”應(yīng)該是一個(gè)“白噪聲序列”（“平均值”為零，自相關(guān)函數(shù)值只在0序號(hào)差上不為零）。

6. 對(duì)您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”結(jié)果的“波動(dòng)”序列，畫(huà)了兩幅圖——

兩個(gè)序列的自相關(guān)與互相關(guān)系數(shù).PNG (11.24 KB, 下載次數(shù): 277)

兩個(gè)序列的“波形”.PNG (12.22 KB, 下載次數(shù): 292)

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-11-10 13:57

njlyx 發(fā)表于 2016-11-10 12:50
由此看來(lái)：

1. 同序號(hào)下，“測(cè)試項(xiàng)”都是針對(duì)同一臺(tái)“被測(cè)電源”、完成間隔也很小？—— 按同序號(hào)（同時(shí) ...

謝謝您的分析，您分析了數(shù)據(jù)存在相關(guān)性的原因。正如您1所述，按同序號(hào)（同時(shí)）考察各“測(cè)試項(xiàng)”參數(shù)“波動(dòng)”的相關(guān)性，出現(xiàn)“較強(qiáng)相關(guān)”的結(jié)果可能是很自然的結(jié)果，我主要想討論的是，此結(jié)果產(chǎn)生的后續(xù)問(wèn)題。
1.您5中提到的，隨機(jī)誤差只是均值為0，但有可能兩個(gè)隨機(jī)誤差存在相關(guān)性！那么這個(gè)很難理解，也和很多書(shū)籍的介紹不同。見(jiàn)附件
2.這些數(shù)據(jù)是用于不確定度評(píng)定中的重復(fù)性測(cè)試使用的，以電流電源調(diào)整率為例，公式是U=U1-U2(U1是AC源242V下電壓值，U2是AC源198下電壓值）或者像用同一卡尺測(cè)試物件的長(zhǎng)和寬求面積S=XY,這種模型時(shí)，見(jiàn)附件，大致意思是在遇到這種模型，其中評(píng)定不確定度時(shí)，每個(gè)測(cè)試分量引入的不確定度都有重復(fù)性引入的A類和標(biāo)準(zhǔn)器MPEV引入的B類，而按照相關(guān)系數(shù)公式，必須要有重復(fù)性這種測(cè)試很多的數(shù)據(jù)才可以求，即B類之間是無(wú)法按照公式求相關(guān)系數(shù)的！！！！
那么在實(shí)際評(píng)測(cè)中該如何評(píng)定呢？即假設(shè)一個(gè)不確定度共4個(gè)分量，2個(gè)重復(fù)性引入的A類分量A1和A2(有多次測(cè)量數(shù)據(jù)），2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器引入的B類分量B1和B2（只單一值），那么各分量之間的相關(guān)系數(shù)是如何求的呢？？？
我提到的例子其實(shí)就是附件中的模型，即附件中這種模型，如果按照1059相關(guān)系數(shù)求解的話，要如何求呢？而且附件中將分量分為系統(tǒng)和隨機(jī)兩類，并且認(rèn)為隨機(jī)誤差引入的不確定度分量是不相關(guān)的，隨機(jī)誤差引入的不確定度分量確定不相關(guān)嗎？是和測(cè)試數(shù)據(jù)相違背嗎？或者說(shuō)重復(fù)性測(cè)試的數(shù)據(jù)中包含系統(tǒng)誤差引入的不確定度分量？那這樣的話，將分量分為系統(tǒng)和隨機(jī)兩類該如何分呢？？？？？？？？

問(wèn)題1：不確定度評(píng)定中重復(fù)性引入的不確定度分量是完全的隨機(jī)誤差引入的不確定分量嗎？還是系統(tǒng)和隨機(jī)都有？引申到，隨機(jī)誤差引入的不確定分量必然是不相關(guān)的嘛？如果是系統(tǒng)和隨機(jī)都有，那么實(shí)際評(píng)測(cè)中附件的評(píng)定方法是否就沒(méi)意義了？

問(wèn)題2：我提到的模型，或者就是附件的模型，使用1059求相關(guān)系數(shù)的求法該如何評(píng)定呢？

12討論之十二：輸入量估計(jì)值出現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)所導(dǎo)致的檢測(cè)方法簡(jiǎn)化.pdf

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作者: njlyx 時(shí)間: 2016-11-10 15:03
本帖最后由 njlyx 于 2016-11-10 15:11 編輯

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-11-10 13:57
謝謝您的分析，您分析了數(shù)據(jù)存在相關(guān)性的原因。正如您1所述，按同序號(hào)（同時(shí)）考察各“測(cè)試項(xiàng)”參數(shù)“波 ...

【1.您5中提到的，隨機(jī)誤差只是均值為0，但有可能兩個(gè)隨機(jī)誤差存在相關(guān)性！那么這個(gè)很難理解，也和很多書(shū)籍的介紹不同。見(jiàn)附件】？？

您可能沒(méi)有完全理解“我那個(gè)5”所要表達(dá)的意思（可能本來(lái)就沒(méi)有表述清楚）？我想表達(dá)的是：對(duì)所謂“隨機(jī)誤差”的現(xiàn)行“書(shū)面”定義只是明確了【相應(yīng)序列的均值為0】，沒(méi)有涉及【相應(yīng)序列的“自相關(guān)函（系）數(shù)”】之類的問(wèn)題——這樣的“定義”是不夠全面的，它無(wú)法完全支持【“隨機(jī)誤差”與其他誤差之間“不相關(guān)”】的“結(jié)論”(這是人們?cè)趹?yīng)用中期望的“結(jié)論”)。...... 兩個(gè)只是均值為0的序列｛隨機(jī)過(guò)程｝之間完全可能存在“相關(guān)性”；任何【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】與其他任意序列｛隨機(jī)過(guò)程｝之間不存在“相關(guān)性”，這是現(xiàn)行大多數(shù)“論述”的普遍“觀點(diǎn)”。.....【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】其實(shí)應(yīng)該是一種特殊的｛隨機(jī)過(guò)程｝——“白噪聲”，這可能是還沒(méi)有人“深究”的話題。....在“統(tǒng)計(jì)理論”意義上的｛隨機(jī)過(guò)程｝與【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】之間不能劃等號(hào)。...您若有興趣，可以看看｛隨機(jī)過(guò)程｝方面的論著。

作者: 吳下阿蒙 時(shí)間: 2016-11-10 15:43

njlyx 發(fā)表于 2016-11-10 15:03
【1.您5中提到的，隨機(jī)誤差只是均值為0，但有可能兩個(gè)隨機(jī)誤差存在相關(guān)性！那么這個(gè)很難理解，也和很多書(shū) ...

我大致理解您的意思，即現(xiàn)在均值為0的誤差即被定為隨機(jī)誤差，但兩個(gè)均值為0的數(shù)列不一定不相關(guān)。這在數(shù)學(xué)模型上完全理解，一個(gè)均值為0的數(shù)列A，它的倍數(shù)數(shù)列2A均值也為0，而他們也必然是完全相關(guān)的。

您指出的實(shí)際中兩個(gè)的隨機(jī)誤差列很有可能出現(xiàn)上面的現(xiàn)象。而現(xiàn)如今的觀點(diǎn)，則認(rèn)為隨機(jī)誤差則是完全隨機(jī)的【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】，兩個(gè)的隨機(jī)誤差列不肯能出現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象，即在無(wú)窮測(cè)試次時(shí)，兩個(gè)的隨機(jī)誤差列應(yīng)該相關(guān)為0。。。

您說(shuō)沒(méi)有人深入研究，但1059中的不確定度相關(guān)系數(shù)的公式已經(jīng)給出了啊，能使用那個(gè)公式的數(shù)據(jù)，應(yīng)該都是我這樣重復(fù)性測(cè)試得出的吧？說(shuō)實(shí)話，我只是在大致了解原理之后套公式的。。。但感覺(jué)這個(gè)結(jié)果和附件中的分類合成有沖突啊（分類時(shí)默認(rèn)了隨機(jī)誤差不相關(guān)）！我就想按1059求一下是不是兩方法結(jié)果一樣。。然后，才發(fā)現(xiàn)1059中的相關(guān)系數(shù)公式只能套A類的。。。B類的就一個(gè)值。。。不知道該怎么求。。。

作者: njlyx 時(shí)間: 2016-11-10 16:20
本帖最后由 njlyx 于 2016-11-10 16:32 編輯

吳下阿蒙發(fā)表于 2016-11-10 15:43
我大致理解您的意思，即現(xiàn)在均值為0的誤差即被定為隨機(jī)誤差，但兩個(gè)均值為0的數(shù)列不一定不相關(guān)。這在數(shù)學(xué) ...

   按現(xiàn)行的“不確定度評(píng)估”方案，所謂“B類”只是一種“評(píng)估方法”，不是對(duì)“輸入量”（屬于“不確定量”，普通｛隨機(jī)過(guò)程｝）的“分類”；所謂“B類評(píng)估”，是在不便獲得“輸入量”的樣本序列（值）時(shí)勉為其難的一種“評(píng)估方法”（但也是不得不大量應(yīng)用的“方法”），此時(shí)的“相關(guān)系數(shù)”只能通過(guò)“機(jī)理分析”及其他可用經(jīng)驗(yàn)和信息“合理”估計(jì)。

   對(duì)于經(jīng)典“誤差理論”中被認(rèn)作“亙古不變”的“常量”（這是所謂“系統(tǒng)誤差分量”的理論代表），當(dāng)它作為一個(gè)“不確定”的“輸入量”參與“合成”時(shí)，也許只能通過(guò)“機(jī)理分析”估計(jì)它與其它“輸入量”之間的“相關(guān)性”；不過(guò)，世上好像實(shí)際不存在“亙古不變”的“常量”！....如果有足夠充裕的時(shí)間、足夠好的技術(shù)手段、足夠多的經(jīng)費(fèi)支撐，理論上可能對(duì)世上實(shí)際存在的任何兩個(gè)“輸入量”（實(shí)際都不可能是“亙古不變”的“常量”）“采集”足夠多的“樣本”值，按“1059”提供的“公式”計(jì)算出“相關(guān)系數(shù)”——只是理論上。

   “1059”應(yīng)該沒(méi)有說(shuō)明對(duì)應(yīng)“經(jīng)典誤差理論”之“誤差分類”中所謂“系統(tǒng)誤差”、“隨機(jī)誤差”分量與其它不確定的“輸入量”之間的“相關(guān)系數(shù)”應(yīng)該取什么特定值吧？

作者: 285166790 時(shí)間: 2016-11-10 21:42
本帖最后由 285166790 于 2016-11-10 21:49 編輯

費(fèi)了一些勁總算看明白了，這兩組數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)就如樓上分析的，是在同一時(shí)間測(cè)得，有相關(guān)性是正常的，這種情況下可以強(qiáng)相關(guān)的公式：代數(shù)和方式處理。
隨機(jī)永遠(yuǎn)是相對(duì)的，它們每組數(shù)據(jù)自身在不同時(shí)刻具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，但是兩組同一時(shí)刻測(cè)量的同類型的量，由于在短時(shí)間內(nèi)受到類似的影響，出現(xiàn)相關(guān)性是正常的。

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