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計量論壇

標題: 關于《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度》的問題 [打印本頁]

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-14 10:42
標題: 關于《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度》的問題
本帖最后由崔偉群于 2016-3-14 11:23 編輯

《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度》4.6

存在的問題：（17）式實際上給出的是樣本方差，而非均值方差。
混淆了單次測得值測量不確定度和平均值測量不確定度的概念。
依據(jù)概率學原理:均值的方差等于樣本方差除以樣本容量M

如其自適應算法中公式（20）

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-14 17:06

崔老師還是得認真審題啊

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-14 17:32
本帖最后由崔偉群于 2016-3-14 17:37 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-14 17:06
崔老師還是得認真審題啊

謝謝提醒
感覺問題在于：
1）要不式（17）左側符號表示有問題
2）要不對Y的估計值理解有問題，蒙特卡洛方法中Y的估計值是什么？是一個個的模擬值，還是模擬值的平均值。如果是一個個的模擬值，則（17）式左側應為u（y）的平方。如果是模擬值的平均值，則式（17）的右側是錯誤的；
3）如果Y的估計值指的不是蒙特卡洛方法中的估計值，而是實測中的估計值，則感覺這樣的結論缺少理論橋梁。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-15 16:10
崔老師應知道,Y通常表示被測量的總體；而y代表從總體中所取得的樣本，樣本量是無窮大；我們再通過有限個的測量得到n個有限的測量數(shù)據(jù)yx。以這有限個數(shù)據(jù)的均值來估計y這個樣本的期望，而y是Y的估計，我覺得不確定度理論跟這種理論是有傳承關系的。
而式16中的均值，即為有限個yx的均值，而式17中的標準偏差表征的是yx這個整體的分散性，而yx正是y這個整體的一部分片段，因此以yx中的單個測量數(shù)據(jù)的分散性表征y整體的分散性我覺得是正確的。

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-15 16:39
您說y是個Y的樣本，又說y是Y的估計，感覺混亂了

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-15 16:41

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-15 16:10
崔老師應知道,Y通常表示被測量的總體；而y代表從總體中所取得的樣本，樣本量是無窮大；我們再通過有限個的 ...

您說y是個Y的樣本，又說y是Y的估計，感覺混亂了

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-16 09:59

崔偉群發(fā)表于 2016-3-15 16:41
您說y是個Y的樣本，又說y是Y的估計，感覺混亂了

你可以理解為Y是真值，y是無限次測量Y的樣本，而yx是有限次測量的數(shù)據(jù)。yx 用來估計y，而y用來估計Y。或者你可以找本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》讀讀。

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-16 11:48
本帖最后由崔偉群于 2016-3-16 12:35 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-16 09:59
你可以理解為Y是真值，y是無限次測量Y的樣本，而yx是有限次測量的數(shù)據(jù)。yx 用來估計y，而y用來估計Y。或 ...

概率書上說:
一般情況下大寫字母Y是隨機變量，小寫字母y表示任一樣本點。
樣本由樣本點組合而成。
也百度了一下：
研究中實際觀測或調查的一部分個體稱為樣本(sample)，把隨機實驗的一切可能結果的全體稱為樣本空間,其中實驗的每個結果就稱做樣本點.
　例如：拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)，其樣本空間S：{1,2,3,4,5,6}，其中的1,2,3,4,5,6，就是六個樣本點。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-16 23:26

崔偉群發(fā)表于 2016-3-16 11:48
概率書上說:
一般情況下大寫字母Y是隨機變量，小寫字母y表示任一樣本點。
樣本由樣本點組合而成。

在符號上，可能我們看的并非同一本書。
我找了本浙大的，同樣可以說明這種關系

以上是浙大版121頁~122頁“ 中心極限定理一”的部分
我認為蒙特卡洛定理中：
   所定義的Y即為“X1，X2，...Xn”所服從的分布，這個分布的期望即我們要測量的真值；
   所定義的y即為對這個分布無限多測量的分布，這個分布的期望是真值的最佳估計
   所定義的有限個yi是y中的一部分，即為因現(xiàn)實影響而無法無限多測量的樣本片段。當我們用有限個yi來估計y時，即為y的最佳估計，亦Y的最佳估計。
   在這里，必須認清yi的均值并不服從分布y，因此公式是沒有錯誤的，也不用除以樣本量M。而等號前使用yi的均值代表yi中的某個個體應該是不恰當?shù)摹?script type="text/javascript" reload="1"> aimgcount[563456] = ['133962','133963']; attachimggroup(563456); new lazyload();

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-17 16:41

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-16 23:26
在符號上，可能我們看的并非同一本書。
我找了本浙大的，同樣可以說明這種關系

按照您的說法，是否說標準中的公式（20）也錯了？

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-18 09:13

崔偉群發(fā)表于 2016-3-17 16:41
按照您的說法，是否說標準中的公式（20）也錯了？

崔老師，在公式（20）下面有對此公式中“y”的定義

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-18 11:07
本帖最后由崔偉群于 2016-3-18 11:10 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-18 09:13
崔老師，在公式（20）下面有對此公式中“y”的定義

您畫紅線的公式和標準中式（16）類似，顯然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是樣本方差。

計量人員得到了一個真值的估計（樣本均值），但是您認為這個估計（樣本均值）所來源的樣本的方差表示了真值估計（樣本均值）的分散程度？
不知道我的理解對不對？

作者: 史錦順 時間: 2016-3-18 18:43
本帖最后由史錦順于 2016-3-18 19:01 編輯

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   崔偉群先生注意到，蒙特卡洛法中的不確定度定義式（17）與GUM通常講的不確定度定義式不同。這是重要的。
-
   崔先生認為是（17）式出錯；我卻認為：對統(tǒng)計測量來說，恰恰（17）式是正確的；而GUM是錯誤的。
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   在經典測量中，被測量是常量，儀器有隨機誤差。用平均值的西格瑪來表征測得值平均值的分散性是正確的。
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   在統(tǒng)計測量中，被測量是隨機變量，用平均值當統(tǒng)計變量量值的表征量，而分散性的表征量是單值的西格瑪，并不是平均值的西格瑪。
   在測量次數(shù)很大很大時，隨機變量的單值的西格瑪趨于常數(shù)，是量值分散性的表征量；而平均值的西格瑪趨于零。趨于零的量是不能當分散性的表征量的。
-
   GUM與蒙特卡洛法，共同的話題是統(tǒng)計測量。對統(tǒng)計測量，（17）式是正確的；而在統(tǒng)計測量中，A類不確定度評定規(guī)定“除以根號N”是錯誤的。
-
   先生的發(fā)現(xiàn)，將導致人們重新認識不確定度論的某些根本內容。
   1  GUM定義的標準不確定度是平均值的標準偏差；蒙特卡洛法定義的標準不確定度是單值的標準偏差。到底不確定度是什么？應該怎樣定義？
   2  據(jù)說蒙特卡洛法可以驗證GUM評定結果的正誤。如果二者定義都不同，還怎么驗證？
   3  如果蒙特卡洛法定義的不確定度是正確的，那A類不確定度評定，還能除以根號N嗎？

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下面的照片是JCGM的原文。說明：JJF文本沒錯。
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作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-19 14:18
本帖最后由 yzjl3420646 于 2016-3-19 14:22 編輯

崔偉群發(fā)表于 2016-3-18 11:07
您畫紅線的公式和標準中式（16）類似，顯然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是樣本方差。

計量人員 ...

崔老師，不知您注意到沒有。公式16、17與公式20的數(shù)學模型是不同的。
為了便于表示，我用同一個樣本來解釋這兩個數(shù)學模型的不同。
說：通過實驗獲得了分布（或者說總體）Y的這么一個樣本y，y1，y2，。。。。。yn，n接近無窮大

   1.公式16是通過取樣本的均值，來估計Y的期望；
      公式17是通過評價樣本的標準偏差，來估計Y的方差，因此公式17時1/n

   2.然后我們不這么評價了，我們將樣本以h為間隔，分為n個組，這樣同樣的樣本就表示為 y1,1 ，y 2,1 。。。yh，1 。。。。。yh，m
      我們分別對每個組求均值，獲得各組的均值，以各組均值的均值估計Y的期望；
      以各數(shù)據(jù)與其所在組的期望之方和根作為各組的標準偏差。然后將m個標準偏差合成，方為樣本總體的標準偏差。因此公式20是 1/hm 。

那么，直接評價標準偏差與分組評價標準偏差然后合成有什么區(qū)別呢？
答案是米有區(qū)別！
更迷惑的是不是？
崔老師可以試著搞個樣本算算試試。

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-21 14:37

史錦順發(fā)表于 2016-3-18 18:43
-
崔偉群先生注意到，蒙特卡洛法中的不確定度定義式（17）與GUM通常講的不確定度定義式不同。這是重 ...

同意您的結論1，2，結論3保留看法

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-21 14:46

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-19 14:18
崔老師，不知您注意到沒有。公式16、17與公式20的數(shù)學模型是不同的。
為了便于表示，我用同一個樣本來解 ...

同意您1的說法
您2的說法恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量，這是因為沒1組可以只有1個樣本點。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-24 08:43

崔偉群發(fā)表于 2016-3-21 14:46
同意您1的說法
您2的說法恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量，這是因為沒1組可以只有1個樣本點 ...

但是你看，明顯的在我舉的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-24 10:19
本帖最后由崔偉群于 2016-3-24 10:23 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-24 08:43
但是你看，明顯的在我舉的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

您原帖說：假設以h為間隔分為n組，所以總數(shù)量h*n
我理解您這個帖子說：以h為間隔分為m組，所以n=h*m
我的意思是，以1為間隔分為n組，顯然其均值的方差就是樣本方差除以n，實際上這一結論大部分概率書上都有，相應求均值方差的例子也有。
如果您能證明樣本均值的方差就是樣本方差，那我覺得您說得就會有道理。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-24 13:22

崔偉群發(fā)表于 2016-3-24 10:19
您原帖說：假設以h為間隔分為n組，所以總數(shù)量h*n
我理解您這個帖子說：以h為間隔分為m組，所以n=h*m
我的 ...

如上，所謂的“恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量”，不正是你想要努力證明的嗎？如今為何將此偽命題偷換到我身上？

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-24 19:37

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-24 13:22
如上，所謂的“恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量”，不正是你想要努力證明的嗎？如今為何將 ...

樣本均值的方差等于樣本方差除以樣本容量這一結論隨便一本概率書中都有。我證明有點畫蛇添足

作者: qlzswk 時間: 2016-3-29 16:03
學習了，謝謝各位了啊！！！

作者: 崔偉群 時間: 2016-4-7 10:43
http://wenku.baidu.com/link?url= ... VSRMOay242gdiNlzST_

作者: wdzwdz518 時間: 2018-1-25 00:52

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-14 17:06
崔老師還是得認真審題啊

這個崔先生，呵呵。。。

作者: 風月無邊 時間: 2018-7-10 08:27
謝謝分享。

作者: 美圖咔咔 時間: 2019-4-14 19:24
本帖最后由美圖咔咔于 2019-4-14 19:29 編輯

我也贊同崔老師，盡信書不如無書。樣本算術平均值的標準差就是原列標準差的根號1/n。估計老外這有些差異，誰叫中國沒有原創(chuàng)理論。

作者: 美圖咔咔 時間: 2019-4-15 23:05
問題的分歧關鍵是標準上文字描述是正確的（那句話沒說錯），但是公式符號表達有問題：即u（y平）=u（y），樣本全體的平均值的標準差=單個樣本值的標準差。而各類專業(yè)書籍既此各有各的表述。

作者: luojun0522 時間: 2019-4-22 15:48
學習了，有用

作者: datoufan 時間: 2019-8-9 09:50
感謝分享。

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