- 論不確定度區間公式(1) ——符號的意義
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史錦順
- （一）不確定度的區間公式 (A) GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
Y = y ± U （1）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
y-U ≤ Y ≤ y +U （2）
（引自《JCGM 100:2008》p23） (B) 葉德培譯文
……測量結果可方便地表示成
Y = y ± U （1）
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
y-U ≤ Y ≤ y +U （2）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）
- （二）小y是什么？
不確定度區間公式中，U是擴展不確定度，大Y是被測量的量值（真值），而小y是什么，卻有不同的理解。
公式是量值的關系式。公式中的符號代表什么量，是很重要的問題。討論不確定度，必須正確理解不確定度區間公式中符號的意義。為此而下點功夫是值得的。本文考證如下。
- 2.1 符號表
GUM正文之后，列有符號表，摘要如下。原文引自《JCGM 100:2008》p109-113。譯文引自葉德培《測量不確定度》p115-118
1 f functional relationship between measurand Y and input quantities Xi on which Y depends, and between output estimate y and input estimates xi on which y depends
被測量Y與和Y有關的輸入量Xi之間的函數關系，以及輸出估計值y和與y有關的輸入估計值xi之間的函數關系。
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2 k coverage factor used to calculate expanded uncertainty U ??kuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where U defines an interval Y=y±U having a high level of confidence
用于由合成標準不確定度uc(y)計算輸出估計值y的擴展不確定度U=kuc(y)的包含因子，其中U定義為一個具有高置信水平的區間 Y=y±U
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3 kp coverage factor used to calculate expanded uncertainty Up ??kpuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where Up defines an interval Y=y±Up having a high, specified level of confidence p
用于由合成標準不確定度uc(y)計算輸出估計值y的擴展不確定度Up=kpuc(y)的包含因子，其中Up定義為一個具有高置信水平的區間 Y=y±Up.
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4 uc(y) combined standard uncertainty of output estimate y
輸出估計值y的合成標準不確定度
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5 ucA(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type A evaluations alone
由A類評定獲得的標準不確定度和估計方差確定的輸出估計值y的合成標準不確定度
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6 ucB(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type B evaluations alone
由B類評定獲得的標準不確定度和估計方差確定的輸出估計值y的合成標準不確定度
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7 uc(yi) combined standard uncertainty of output estimate yi when two or more measurands or output quantities are determined in the same measurement
當在同一次測量中要確定兩個或更多個被測量或輸出量時，輸出估計值y的合成標準不確定度。
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8 ui(y) component of combined standard uncertainty uc(y) of output estimate y generated by the standard uncertainty of input estimate xi:
由輸入估計值xi的標準不確定度產生輸出估計值y的合成標準不確定度uc(y)
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9 u(yi, yj) estimated covariance associated with output estimates yi and yj determined in the same measurement
在同一次測量中確定的輸出估計值yi和yj的估計協方差
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10 uc(y)/ y ?relative combined standard uncertainty of output estimate y
輸出估計值y的相對合成標準不確定度
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11 U expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval Y=y±U having a high level of confidence, equal to coverage factor k times the combined standard uncertainty uc(y) of y，U=kuc(y)
輸出估計值y的擴展不確定度，它確定了具有高置信水平的一個區間 Y=y±U 等于包含因子k乘y的合成標準不確定度uc(y)，U=kuc(y)
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12 Up expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval Y=y±Up having a high, specified level of confidence p, equal to coverage factor kp times the combined standard uncertainty uc(y) of y: Up =kpuc(y)
輸出估計值y的擴展不確定度，它是一個具有高的規定的置信水平p的區間 Y=y±Up，等于包含因子k乘y的合成標準不確定度uc(y)，Up=kpuc?(y)
?
13 y estimate of measurand Y
result of a measurement
output estimate
被測量Y的估計值；
測量結果；
輸出估計值
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14 yi estimate of measurand Yi when two or more measurands are determined in the same measurement
當在同一次測量中要確定兩個或更多個被測量時，被測量Yi的估計值。
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17 Y a measurand
被測量
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以上用得最多的是輸出估計值y。
在專講小y的第13條中，y有三條解釋：被測量Y的估計值；測量結果；輸出估計值。
測量結果就是測得值M。必定是本次本機的測得值。
被測量Y的估計值、輸出的估計值，何為“估計”，怎樣“估計”，都有點繞。我的理解是：第一個意思是要有數值，第二個意思是指本機本次測量后或合成計算后的給出值，用以代表被測量Y。因此,小y就是大Y的測得值。
與輸出估計值y相關的有許多量。特別是合成不確定度與擴展不確定度，相關者必須是本次測量、本機測量的測得值，才有意義。有人把小y說成是上游測量的賦值，那樣不確定度就會很小。這種理解肯定不對。整個符號表、整本GUM，都沒有上游測量的意思。
- 2.2 GUM條款
4.1.4 被測量Y的值用y表示，是用N個量X1，X2，……XN的輸入估計值x1，x2，……xN 代入公式（4-1）得到y。因此，輸出估計值y即測量結果由下式給出：
y = f(x1,x2,……, xN)
4.1.5 輸出估計值或測量結果y的標準偏差估計值稱為合成標準不確定度。
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注意，一條寫：輸出估計值y即測量結果；另一條寫輸出估計值或測量結果y，可見，小y就是測量結果，按VIM3的標準說法，小y就是測得值（測得值加減表征量才是測量結果），是本機本次測量的測得值。它不是上游測量的量。
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