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論測量計(jì)量的區(qū)間
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史錦順
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測量計(jì)量的核心問題是準(zhǔn)確。準(zhǔn)確的程度是準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度就是誤差范圍。誤差范圍可以形象地、等同地表達(dá)為區(qū)間。
誤差理論中的區(qū)間概念，有兩個(gè)，一個(gè)是計(jì)量場合的測得值區(qū)間；一個(gè)是測量場合的被測量的量值區(qū)間。二者的應(yīng)用場所不同，含義不同。正確區(qū)分應(yīng)用兩個(gè)區(qū)間的概念，是測量計(jì)量工作者的必備的基本素質(zhì)。
掌握誤差理論的區(qū)間概念，也就容易識破不確定度論的“包含區(qū)間”，不過是畫蛇添足。
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（一）區(qū)間概念的基礎(chǔ)——誤差理論的基本定義
量是時(shí)間、空間、物質(zhì)、物體、現(xiàn)象的可定量確定的屬性。定量確定量值的方法是比較。
量值的比較標(biāo)準(zhǔn)是測量計(jì)量單位。量值等于該量值與單位的比值乘以單位。計(jì)量單位由社會(huì)約定。當(dāng)前，我國采用國際單位制。
國際測量計(jì)量單位的量值由國際計(jì)量大會(huì)定義，是全世界統(tǒng)一的約定值。體現(xiàn)單位量值的是國家基準(zhǔn)以及由基準(zhǔn)傳遞量值的各級標(biāo)準(zhǔn)。
測量是確定被測量量值的操作。將待測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，以確定被測量與所選單位的比值，這個(gè)比值與單位的乘積，就是測得值。
量的客觀值、實(shí)際值稱為真值。測量的目的是認(rèn)識真值，但測量儀器有誤差，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)也有誤差，測得值也就有誤差。測量計(jì)量的區(qū)間概念，就是說明測得值、真值、誤差范圍之間的關(guān)系。
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定義1 誤差元
誤差元等于測得值減真值。
r = M-Z （1）
r為誤差元，M為測得值，Z為被測量的真值。
定義2 誤差范圍
誤差元的絕對值的一定概率（99%）意義下的最大可能值
R = |r|max = |M-Z|max （2）
- （二）計(jì)量場合的測得值區(qū)間 測量儀器的研制，必須建立測量方程，給出測得值函數(shù)。進(jìn)行誤差分析，給出誤差范圍的指標(biāo)值。給出測量儀器的誤差范圍，就是給出了測得值區(qū)間。
計(jì)量場合的測得值區(qū)間，等同于研制場合的測得值區(qū)間，是誤差范圍的形象表達(dá)。
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計(jì)量是用夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，來確定被檢儀器的誤差范圍。
設(shè)被測量（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）的真值為Z，測得值為M，誤差元為r，誤差元絕對值的最大值為R。計(jì)量時(shí)，真值唯一，而測得值是個(gè)變量。
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誤差范圍公式（2）可表達(dá)為：
│M-Z│≤ R （3）
解絕對值不等式（3）
當(dāng)M＞Z，有
M-Z ≤ R
即
M ≤ Z + R （4）
當(dāng)M＜Z，有
Z-M ≤ R
即
M ≥ Z-R （5）
綜合（4）式（5）式，有
Z-R ≤ M ≤ Z + R （6）
（6）式可表為閉區(qū)間
[Z-R，Z+R] （7）
（6）式通常簡記為 M = Z±R （8）
由上，計(jì)量中有標(biāo)準(zhǔn)，以其值當(dāng)真值，則測量儀器的測得值區(qū)間，是以真值為中心、以測量儀器誤差范圍為半寬的區(qū)間。
（6）式表達(dá)的是計(jì)量的情況：依靠一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)去檢驗(yàn)一批同一型號的測量儀器。用被檢儀器測量同一標(biāo)準(zhǔn)的值。真值（標(biāo)準(zhǔn)的值B來代表）只有一個(gè)，而儀器的示值不同。儀器示值的允許變化范圍是R。測得值M可以大些，但不能大于Z+R；測得值M可以小些，但不能小于Z - R。B與Z的誤差范圍，是計(jì)量的誤差（確定儀器誤差量時(shí)的誤差）。
- （三）測量場合的被測量的量值區(qū)間 測量時(shí)，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數(shù)值或N個(gè)讀數(shù)值的平均值）。而被測量的真值以一定的概率，落在一個(gè)閉區(qū)間中。這個(gè)區(qū)間就是被測量的量值區(qū)間。
設(shè)被測量的真值為Z，測量儀器的誤差范圍為R，測得值為M。
誤差范圍公式（2）可表達(dá)為：
│M-Z│≤ R （3）
解絕對值不等式（3）
當(dāng)Z＞M，有
Z-M ≤ R
即
Z ≤ M + R （9）
當(dāng)Z＜M，有
M–Z ≤ R
即
Z ≥ M -R （10）
綜合（9）式（10）式，有
M-R ≤ Z ≤ M+ R （11）
（11）式可表為閉區(qū)間
[M-R，M+R] （12）
（11）式通常簡記為
Z = M±R （13）
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（11）式很重要。這就是測量給出的測量結(jié)果。測量結(jié)果是真值范圍。
真值就是實(shí)際值。測量結(jié)果就是被測量的實(shí)際值范圍。測量結(jié)果等于測得值加減誤差范圍。
測量結(jié)果的含義是；
用測量儀器測量一個(gè)被測量，得到確定的測得值（單一值或平均值）M，設(shè)測量儀器的誤差范圍是R，則被測量的量值（真值）的最佳表征值是M。被測量的實(shí)際值可能比M大，但不會(huì)大于M+R；被測量的實(shí)際值可能比M小，但不會(huì)小于M-R。
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（四）不確定度區(qū)間
(A) GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as Y = y ± U （14）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as y-U ≤ Y ≤ y +U （15）
（引自《JCGM 100:2008》p23）
(B) 葉德培譯文
……測量結(jié)果可方便地表示成 Y = y ± U （14）
意思是被測量的最佳估計(jì)值為y，由 y-U 到 y+U 是一個(gè)區(qū)間，可期望該區(qū)間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個(gè)區(qū)間也可以表示成 y-U ≤ Y ≤ y +U （15）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）