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計量論壇

世界上物質種類很多。每種物質有其特有的性質，稱物性。物質保持其特有物性的基本單元的是分子。種類繁多的分子，是由為數不很多的原子構成的，原子是構成分子的單元，因而原子是物質的比分子更基本的單元。1869 年，俄國科學家門德維捷夫，把原子按其質量排序，發現原子性質基本按編號順序周期變化的規律，提出元素周期表。這是科學史上的一段佳話。元素周期表的意義是研究各類原子的分類（如酸堿性、活潑性等）。并且預見尚未知道的元素的存在，從而促進了新元素的發現。到20 世紀初頁，發現原子結構，電子圍繞原子核運動。元素周期表的規律取決于原子核外層電子的多少，而外層電子的多少，取決于原子核中的質子數，即正電子數。質子加中子的質量基本決定原子量，由是，才有各類原子的性質隨原子量而周期變化的規律。

物質成分、性質很復雜，但物質的基本單元是分子、原子，研究物理、化學，研究物質性質，知道分子式，即該物質的分子由哪些原子構成，極為重要。

生物體的基本單元是細胞。而生命現象的基本單元是蛋白質。研究生命體的新陳代謝，要研究細胞；研究物種與遺傳要研究基因，要研究蛋白質。

基本單元是分層次的。研究到哪個層次，就要研究那種特定的單元。

由單元而構成整體。研究某種事物，考察其構成單元是十分必要的。

測量計量學的最基本公式是貝塞爾公式。有人不了解歷史，誤以為貝塞爾公式是統計理論的公式，測量學利用了這個公式。這是由于統計學理論用場廣闊，導致某些人的錯覺。歷史告訴我們：貝塞爾公式是貝塞爾先生為處理天文測量的誤差問題而推導出來并應用的，隨后統計理論興起，移植了貝塞爾公式。因而貝塞爾公式起源于測量學，是地地道道的測量學公式。

推導貝塞爾公式，必須有兩個基本點：一個是標準，測量學的標準就是真值；一個是單元，誤差問題的單元是誤差元，等于測得值減真值。

測量學中，標準誤差定義為誤差元的平方和的均值的平方根（數學中定義平方根取正值）。

公式中的誤差元是測得值減真值，而測量中真值未知，故無法寫出誤差元的值。只能以符號代理。貝塞爾先生給出用殘差代換誤差元的方法。

測量中得到N個測得值，計算其平均值。定義測得值減平均值為殘差，找出殘差與誤差元間的關系式，以殘差代換誤差元，于是，方差中的不能計算的誤差元，就變成了可計算的殘差。這樣就得到貝塞爾公式。（見《誤差與不確定度百論集》p188）

貝塞爾公式的計算結果，基于實測數據，因而稱實驗標準誤差。

統計學中的貝塞爾公式，是對隨機變量偏差的計算。必須有兩個基本點：一個是標準，統計學的標準是變量的數學期望；一個是單元，統計問題的單元是偏差元，它等于測得值減數學期望。

統計中的標準偏差定義為偏差元的平方和的均值的平方根。公式中的偏差元是測得值減數學期望，而數學期望未知，故無法寫出偏差元的值。只能以符號代理。統計學以殘差代換偏差元，成功地移植了貝塞爾公式。

測量中得到N個量值，計算其平均值。定義量值減平均值為殘差，找出殘差與偏差元間的關系式，以殘差代換偏差元，于是，方差中的不能計算的偏差元，就變成了可計算的殘差。這樣便得到統計學的貝塞爾公式。（見《誤差與不確定度百論集》p189）

統計學中貝塞爾公式的計算結果，基于實測數據，因而稱實驗標準偏差。

以上兩段，初讀者會覺得煩，大體相同的話語，不過是“誤差”改為“偏差”，“真值”改為“數學期望”。是的，老史不厭其煩地解釋，只在強調一點，貝塞爾公式的根基必須有個“元”，為得到“元”又必須有“標”。誤差理論的“標”是真值，“元”是誤差元，即測得值減真值；統計理論的“標”是數學期望，“元”是偏差元，即量值減數學期望。

不確定度論一登臺，就直接用貝塞爾公式。上段已說明貝塞爾公式，必須有個“元”，為有元又必須有“標”。請問不確定度論的制定者與擁護者們，不確定度的“元”是什么元？“標”是什么標？無“標”無“元”那來的貝塞爾公式？有人說：貝塞爾公式印在數學手冊上，誰都可以用。是的，你要用，誰也擋不住。但如果不符合公式成立的條件，那用是濫用，是不合理的用。個別技術人員用錯公式，那是他個人水平的問題，錯誤也僅是他一個人的錯誤。但作為一種理論，特別是如VIM這樣的國際性規范，是要全世界的測量計量界的人都要遵守的，就不該含混。

不確定度論本意是代替誤差理論來處理測量計量學問題，但是說真值不可知，回避真值，就缺了誤差理論的“標”。你算是統計嗎？統計的前提是誤差可略，測得值各個是真值，簡稱量值，你也不敢承認。如果你承認是統計，就不可能代替誤差理論，因為誤差理論的任務是解決測得值與真值關系的問題。統計理論只能處理量值與期望值的關系。

沒有關于不確定度的基本單元的概念，是不確定度論的致命傷。沒有基本單元，就說不清不確定度含義到底是什么。上段講的一種說法，“可信性”，統計學中的置信性，是區間包含量值的概率，等于區間內概率密度函數的積分，有明確的定義。區間越大，包含概率越大，置信度越大，可信性越高。而不確定度的可信性，沒有明確的單元，因而沒有明確的定義，含混地說區間越小，可信性越高，從根本上違反統計學中區間之可信性的含義。本來十分清楚的區間越小、誤差越小、準度性越高的意思，換稱來路不明的可信性，意思全亂了。

沒有關于不確定度的基本單元的概念，在主定義即關于不確定度是分散性的表述中，也帶來歧義。單獨一個“分散性”，人們只能理解為是單值對平均值的離散程度，必然不包含系統誤差，使此定義僅限于表達隨機誤差，這當然不行。從后來的實際應用看，不確定度也要包含系統誤差，那就必然要包括測得值對真值的偏離性。由于不確定度沒定義基本單元，必然跑偏。

VIM第3版說不確定度是包含真值區間的半寬，這是重大進步。倘徹底如此理解并處理不確定度，就不存在歧義了。問題是，沒有基本單元，測得值與真值聯系不起來，怎樣包含真值就是說不清楚，于是包含真值就是空穴來風，沒有根據。

總之，不確定度論沒有定義基本單元，是其諸多歧義與弊病的根源之一。

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