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（一）測得值范圍與真值范圍
用量具測量工件的尺寸，被測的尺寸稱被測量。被測量的實際值稱真值。量具的讀數稱測得值。
1 測得值范圍
先講量具的計量。這里量具指卡尺或千分表。
量具的計量又稱檢定。要定期檢定。未經計量合格的量具，不得使用。
量具有準確度指標。準確度就是誤差范圍。計量中，用被檢量具測量量塊（長度標準），測得值減量塊標稱值（當做真值），得誤差元，誤差元絕對值的最大可能值是量具的實測誤差范圍。量具的實測誤差范圍加上所用標準（量塊）的誤差范圍，稱量具誤差范圍實驗值，當量具誤差范圍實驗值小于量具誤差范圍標稱值時，量具合格。
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檢定過程，用數學方法表達如下。
設被測量真值（此處是量塊的標稱值）為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。
R=│r│max=│M-Z│max （1）
解絕對值方程（1），當M＞Z，有
R=(M–Z)(大)=M(大)-Z
M(大)=Z+R (2)
當M＜Z，有
R=(Z-M)(大)=Z-M(小)
M(小)=Z-R (3)
由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是
[Z-R,Z+R] (4)
測得值范圍，又可表示為
Z±R (5)
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2 真值范圍
下面講使用量具進行測量的情況。
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測量時，得到確定的測得值，是唯一值。而真值有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。
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解絕對值方程（1）
當Z＞M，有
R=(Z-M)(大)=Z(大)-M
Z(大)=M+R (6)
當Z＜M，有
R=(M-Z)(大)=M-Z(小)
Z(小)=M-R (7)
由（6）（7）式，得到真值的范圍是
[M-R,M+R] (8)
真值范圍又可表示為
M±R (9)
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(9)式很重要。測量給出的測量結果，就這樣表達。這是真值范圍。
真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。等于測得值加減誤差范圍。
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以上表達中，把“測得值”和“測量結果”兩個術語明確區(qū)分開。測量得到的、賦予被測量的值稱測得值；測得值加減誤差范圍是測量結果。這就提示人們：給出測得值，還要給出誤差范圍，才是測量結果。測量結果是被測量實際值范圍。
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（二）測量時，真值是變量
把真值當變量，有人可能理解起來有障礙。說明如下。
計量時，用一把量具(卡尺或千分尺)去測量量塊，測得值（取單個值，最好取三個值的平均值）與真值都各有一值。把測得值看做變量，是設想有N個量具都去測量一個標準，真值只有一個，而各把量具的測得值，各不相同。因而，測得值可看做變量。
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測量時，用量具測量工件的尺寸。設想在大批零件中,用誤差范圍相同的10把卡尺（設誤差范圍為0.10mm）去挑選測得值恰等于標稱值12mm的零件，用每把尺子各選10件，共選100件。每個零件，測得值都是12.00mm。但這只是測得值，而選出的100個零件，每個的實際值（真值）是不同的。再用誤差范圍為0.002mm的螺旋測微器(千分表)去測量這100個零件，則尺寸的測得值是11.898mm 到 12.102mm范圍內的某個值。扣除千分表的誤差部分，原挑出的零件尺寸的實際值（真值）在11.90到12.10的范圍中。這樣，就可以想通真值為什么是變量了。
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（三）測量結果是量值群
測得值是一個值，由于量具有誤差，一個測得值代表的是一個量值群。例如，用卡尺量工件，測得值是12.00mm,卡尺的允許誤差是±0.05mm，這樣，同樣是測得值12.00mm的零件，實際尺寸可能是11.95mm、11.951mm、11.98mm……12.00mm、12.01mm、12.03mm、12.048mm、12.05mm. 也可以理解為有一群零件，測得值都是12.00mm，而各個零件的尺寸是11.95mm到12.05mm的任一值。因此判別合格性，不能只憑一個尺寸12.00mm，而要看最小可能值11.95是否大于下邊限制，還要看最大可能值12.05是否小于上邊限制。只有兩邊都不超過尺寸公差的限制，才算合格。
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通俗的比喻。
零件標度的尺寸叫基準尺寸，就是要求尺寸。
把尺寸公差想象為一道門，此門有數值標度，入門者憑標度對值入門。左門框是要求尺寸的下限值，右門框是要求尺寸的上限值。一輛車，左輪是量值群的最小值，右輪是量值群的最大值。只有左輪不碰左框，而且右輪也不碰右框，才能進門，即判為合格。如果左輪碰左框或者右輪碰右框，兩種情況出現一種，就判為不合格。
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（四）誤收和誤廢
本來不合格，判為合格，這是誤收；本來合格，判為不合格，這是誤廢。
IEC規(guī)定（1960），生產方（售方）檢驗，只許誤廢，不準誤收；用戶（買方）的驗收，只許誤收，不準誤廢。
以下討論只涉及生產中的檢驗，只考慮避免誤收，不顧及誤廢。為減少誤廢，可選用較高擋（允許誤差小）的量具。
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（五）避免誤收的辦法
1 加減安全裕度法
尺寸檢驗的國家標準規(guī)定要減少誤收。所采用的方法是縮小公差范圍。把公差范圍上下都內移一個尺度，稱安全裕度。即允許尺寸上限值減安全裕度；而允許尺寸下限值加安全裕度。加減安全裕度后，成為新允許上下限尺寸。規(guī)定安全裕度等于公差帶寬的1/10.
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2 內縮法
內縮法。即將尺寸基值上限減量具誤差范圍R，而將尺寸基值下限加量具誤差范圍R.
R是量具測量誤差元絕度值的一定概率（誤差理論取99%）意義下的最大可能值，卡尺檢定規(guī)程稱允許誤差，千分尺檢定規(guī)程稱最大允許誤差。某些測量儀器稱R為極限誤差、誤差限或總誤差。R是絕對值，恒正。
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3 實際尺寸范圍法
本文推薦的是實際尺寸范圍法，也可稱測得值加寬法。
真值概念是經典測量學的重要概念。在常量測量中，被測量有唯一真值。真值一詞，過于嚴肅，且不易向變量過渡，我們改變一下稱呼，變成實際值。在機加工尺寸檢查中，把尺寸的真值稱為尺寸實際值。簡稱實際值，即樸實又適應各個零件尺寸不同（有變化）的特點。
合格性判別，就是判斷零件的實際尺寸群（實際尺寸范圍）是否符合尺寸公差要求。
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（五）尺寸檢測操作
1 選用量具
在圖紙上查尺寸標度。設被檢尺寸的標稱值是L，上偏差減下偏差，是公差帶寬度，其一半是公差帶半寬G。例：上偏差為+0.05，下偏差為-0.03，則公差帶寬是+0.05-(-0.03)=0.08,公差帶半寬是0.04mm.
選量具，使量具誤差范圍（允差或稱最大允差）R小于或等于公差帶半寬G的1/3。（參見表1表2）
查驗量具的檢定合格證。
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2 測量取數
正確使用量具。
最好測量三次，取其平均值。數據穩(wěn)定，也可只測一次。記測得值為M。
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3 合格性判別
圖紙給出的尺寸上限為L(上)，尺寸下限為L(下)。量具的誤差范圍是R(R是允許誤差去掉正負號)。
測得值為M。
實際尺寸的可能值的最大值為M+R；最小值為M-R.
若
M+R≤L(上) （10）
且
M-R≥L(下) (11)
則尺寸合格。注意(10)(11)式必須同時滿足。
若
M+R＞L(上) （12）
或
M-R＜L(下) (13)
則尺寸不合格。注意，（12）（13）有一條，就是不合格。
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（六）抵制不確定度論的理由
不確定度理論，否定真值概念、否定誤差概念，沒法處理尺寸公差的標度與檢驗問題。
什么都不確定，從本質上無法談論判別合格性這類必須給出肯定結論的話題。
按不確定度論，首先要“建模”。尺寸測量都是直接測量，測得值與被測量直接一對一，也就是Y=X，不必建模。況且，那些著名專家按不確定度論搞的評定樣板，都是擺樣子，并無實際用途。
整個不確定度評定，基本上是一團糟。專家弄不懂、干不好的事，還要讓檢驗工人去干——此路不通。
筆者認為，不確定度理論、不確定度評定，都是扯淡。老史下一步將重點抨擊不確定度評定的多余性、麻煩性和危害性。
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（七）無法執(zhí)行的國家標準
關于如何檢驗機械尺寸的我國國家標準，有《光滑工件尺寸的檢驗 GB/T3177-1997》和《光滑工件尺寸的檢驗 GB/T3177-2009》.這兩個標準都規(guī)定選量具要依據量具的不確定度規(guī)格，但我國的卡尺和千分表，國標規(guī)定的指標給出方法都是標明允許誤差（卡尺）或最大允許誤差（千分表），不確定度與允許誤差（最大允許誤差）之間，怎樣換算？老史學習、研究誤差理論50年，琢磨不確定度各種文件20年，算不出這個題目。你讓生產線上的檢驗工，怎么計算？怎么選量具？這不是懵人嗎？
也許有人說，你不會搞一搞卡尺與千分表的不確定度評定嗎？老史查了一下有關的評定方法，就是國標《GB/T 18779.2-2004
產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 工件與測量設備的測量檢驗第二部分CPS的測量不確定度評定指南》，題目就夠長的，而全文是51頁。好家伙，老史看了一天，自己承認：看不懂。天哪，如此國家標準，讓檢驗工怎樣去執(zhí)行？ 計量院馬鳳鳴先生說“不確定度是國際計量委員們吃飽撐的”，一位網友說是“洋垃圾”，yeses先生說是“太扯淡”，老史對不確定度論的評價是“出發(fā)點錯，方向錯，一錯再錯，全盤錯”。從尺寸檢驗這個領域的情況，又一次說明：用誤差理論容易處理的問題，一到不確定度論那里，竟成天書。——不確定度論，要不得！
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附錄一 卡尺的規(guī)格（單位毫米）
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分度值（分辨力）0.01，0.02 0.05 0.10
測量范圍 允許誤差
0～150 ±0.02 ±0.05 ±0.10
＞150～200 ±0.03 ±0.05 ±0.10
＞200～300 ±0.04 ±0.08 ±0.10
＞300～500 ±0.05 ±0.08 ±0.10
＞500～1000 ±0.07 ±0.10 ±0.15
＞1000～1500 ±0.10 ±0.15 ±0.20
＞1500～2000 ±0.14 ±0.20 ±0.25
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附錄二 千分尺的規(guī)格
測量范圍 最大允許誤差（微米）
（毫米） 千分尺 數顯千分尺
0～50 ±4 ±2
50～100 ±5 ±3
100～150 ±6 ±3
150～200 ±7 ±4
200～250 ±8 ±4
250～300 ±9 ±5
300～350 ±10 ±6
350～400 ±11 ±6
400～450 ±12 ±7
450～500 ±13 ±7
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