關于真值的定義-誤差與不確定度辨析(1)
史錦順
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（一）我贊成的觀點
量 時間、空間、物體、物質、現象的可定性區別和可定量確定的屬性。
測量計量學，開宗明義的第一概念，第一定義，就是講什么是量。量是“可定量確定的屬性”。這一點是國際學術界公認的。同國際標準講法相比，這里加了“時間”“空間”，似乎更完整些。
量是客觀世界的一個大的、總的屬性。
量是可定量確定的。這是關于量這個屬性的總的界定。由此，量是可知的。
量是可知的，這是一個大前提。
真值不過是量這個大概念下的一個小概念。我們思考“真值是否可知”這個問題，不該忽略這個前提。
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單位 定量表達量的比較標準。單位由國際公約確定。
量值 量與單位的比值與單位的乘積稱量值。
真值 量的準確值稱真值。真值就是量的實際值。真值是客觀存在，真值是可知的。
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真值就是實際值。真值是客觀存在，這是真值的客觀性。
人們通過測量這個手段來認識量值。測量得到的值稱測得值。測得值是人們對量的認識，體現人的認識愿望與認識能力，有其主觀性的一面；但測量要用測量儀器等物質手段，并不是人的主觀估計，因此測得值有其客觀性的一面。測量準確度提高的過程，是主觀認識與客觀存在趨向符合的過程。當測量誤差一步一步減小時，測得值序列的極限是真值。真值是人類對客觀量認識的期望值，真值是主觀與客觀的統一。
真值是對客觀值的準確表達。
客觀值記作Z(物)，表達值記作Z(識)，若Z(識) = Z(物)，簡記為真值Z。真值是人們對指定量認識到的值與該指定量的實際值完全一致的值。
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真值是經典測量學的概念。經典測量學講的對象是常量測量。常量測量又稱基礎測量。測量講究準確，準確程度用誤差范圍來衡量。誤差范圍是誤差元集合的表征量，誤差元必須用真值來定義。測量學回避不了誤差概念，也就回避不了真值概念。
在現代的測量計量中，常量測量或稱基礎測量，所占比重逐漸減小，人們面對的大量測量，都是變量測量或稱統計測量。在統計測量中，真值中的“真”，已失去稱說的意義，因為統計測量中，測量手段的誤差遠遠小于被測對象的變化量，每個測得值都是實際值，即都是真值；測得值、實際值、真值已經同一，稱說實際值就可以了。
在統計測量中，測得值和實際值是同一的；而在基礎測量中，測得值和實際值有差距，基礎測量必須講究這個差距，因此，歷史上，人們把實際值又特稱為真值，是有其歷史意義的。由于真值就是實際值，筆者曾試著用“實際值”代替“真值”來講測量學，全能講得通。
測量單位（計量單位）是測量的比較標準。比較標準要求有唯一性。國際單位制的單位，每一項都是單一值，它是國際約定值。這是單位的標稱值。實現單位標稱值的特定裝置稱基準。完善的基準的真值等于標稱值。計量單位是真值等于單位標稱值的量值。
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標稱值在測量計量學科中，有特殊的地位，要明確標稱值的意義。
許多文獻把標稱值說成是給出值，相當于認識到的值，又說標稱值減真值是誤差。這種做法，降低了標稱值的地位。應該強調標稱值的重要性，標稱值是標準。
統計學中有期望值，測量計量學中的標稱值，在統計測量中是期望值，在基礎測量中是要求值、目標值。
在機加工中，標稱值是要求值、目標值。
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源類計量標準的標稱值就是標準輸出量值的期望值。因此源類計量標準的偏差元等于標準的實際值（真值）減標稱值。偏差元集合的表征量，即偏差范圍稱準確度。由于計量標準的偏差終將體現于測量儀器的測量誤差中，通常又稱為標準的誤差范圍。
以下是我國計量規范《JJF1007-2008時間頻率計量名詞術語》的部分條款，供參考。此項標準的主起草人是中國計量科學研究院的馬鳳鳴先生。我佩服他。
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3.20 頻率偏差
頻率實際值與標稱值之差。
3.22 頻率準確度
頻率偏差的最大范圍。表明頻率實際值靠近標稱值的程度。用數值表示時，不帶正負號。如一個頻標頻率標稱值為5MHz,頻率準確度為2E-10,其含義是頻率實際值可能高，但不會高出2E-10，也可能低，但不會低出2E-10，即頻率值滿足下式：5MHz(1-2E-10) ≤f≤5MHz(1+2E-10)
問：你對測量儀器的示值、砝碼的標度值、尺的刻度值怎么看？
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1 測量儀器的示值，就是測得值。示值的誤差就是測得值的誤差。
2 天平測質量。M表被測物體質量，m表砝碼質量。M(測)是被測質量的測得值，m(標)是砝碼的標稱值。
物理公式（天平平衡，且設左右臂長相等）
M = m （1）
計值公式
M(測) = m(標) （2）
（2）除以（1）式，得測量方程
M(測) = M m(標)/ m （3）
式中M 、m(標)是常量；M(測)、m是變量。由（3）式可知，質量測得值與砝碼實際值成反比：砝碼偏大，則測得值偏小；砝碼偏小，則測得值偏大。
對（3）式微分得誤差關系：
δM(測) = -δm （4）
這是誤差元，取其最大值，就是誤差范圍
|ΔM(測)| 最大= |Δm|最大 （5）
此段誤差計算中，體現著誤差的定義與對真值的代換。
A 關于誤差的定義
M(測) - M = -[ m -m(標)]
式中，M是物理公式中的值，是被測量的真值。M(測)是測得值。左邊測得值減真值是測量誤差；右邊是測量中的標準的偏差。
B 關于代換
我們要知道測得值M(測)，知道砝碼（測量中的標準）的標稱值m(標)，而不知道被測量的真值M和砝碼的真值m,我們又知道砝碼的誤差范圍。我們利用天平平衡這種物理機制，實現了砝碼真值對被側量真值的等量代換；由砝碼的標稱值對測得值的代換，得到了測得值。又由于已知砝碼的誤差范圍，我們也就可由（5）式得知測得值的誤差范圍。
3 用尺測長度
L表被測物體之實長，l表尺之實長。L(測)表物長測得值，l(標)是尺長標度值。
物理公式
L= l
計值公式
L(測) = l(標)
測量方程
L(測) = L l(標)/ l
式中L、l(標)是常量；L(測)、l是變量。微分得誤差關系
δL(測) = -δl
物長測得值與尺長實際值成反比。尺大，則測得值小；尺小則測得值大。同上述質量測量一樣，長度測量也體現了誤差的定義，體現了取得長度測得值的代換關系和求得誤差的代換關系。
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（二）真值定義置疑
國際標準《VIM (2008)》 給出的定義為
2.11 (1.19) true quantity value true value of a quantity true value
quantity value consistent with the definition of a quantity
我國標準《JJF1001》 給出的定義與上述定義相同
2.21 量的真值 簡稱真值
與量的定義一致的量值。
“真值是與量的定義一致的值”這個定義，由于載入國際標準，也載入我國標準，以往不知忽悠過多少人，筆者也在其中。近來看網友關于真值問題的辯論，有人引用此定義，才認真想這個問題。原來這個定義，竟是一句沒有內容的空話，一句違反定義規則的廢話。
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1 下定義是為了明確概念，要言之有物，講明是什么意思。給真值下定義就是要說明真值這個概念指的是什么意思，它與其他概念如測得值、標稱值有什么區別。“與量的定義一致的值”，什么是量的定義？是本文開頭那個關于量的定義嗎？顯然不是。從上下行文、舉例（量塊長度的指定點）來猜，大概講的是指定的量所處的的條件。但是指定條件再完備，也區分不開是真值還是測得值。所以這個真值的定義，沒有觸及真值的本質，是一句不著邊的空話。
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2 下定義的主要方法是屬加種差。（這里的屬和種是邏輯學中的大類和小類。類似動物學的屬和種的關系。）
例如，人的定義
人就是能制造和使用生產工具的動物。
這是一個用屬加種差來定義的經典例子。人的“屬”（邏輯學意義上的大類），是動物，說人是一類動物（不是植物，不是礦物）；是哪類動物呢，是“能制造和使用生產工具的”的動物。“能制造和使用生產工具”是人與其他動物的種差。
GUM是反對真值概念的。但GUM對真值卻不經意地給出一個不賴的定義。GUM說：“真值就是實際值”。實際值就是實際的量值，客觀的量值。這是一個簡明的“屬”加種差的定義。定義中的量值是真值的屬，“實際”二字表明是客觀存在，是客觀的值，不是測得值，不是標稱值，不是估計值。可惜的是：GUM沒有貫徹這個概念。
當今的關于真值的定義，指明了“屬”，卻沒有指明種差，缺少定義的必要成分，因而不能起明確概念的作用，是個無效的定義。
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3 下定義的規則之一是不能循環，即不能在定義中包含定義。
如說“人是符合人的定義的動物”是不行的，不符合定義規則，是廢話。 若說“符合定義的動物是人”，則邏輯錯，內容更錯。
當今的真值定義：“真值是與量的定義一致的值”，定義中包含定義，是個模模糊糊的循環定義，違反定義規則，犯了邏輯錯誤。
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有人說，不確定度難懂。我說，你弄不懂，這就對了，說明你頭腦中有正常的邏輯關系在把關，學不懂，是因為不確定度論本身有大量邏輯錯誤。說到這兒，那些相信不確定度論的人會很反感；不要緊，我慢慢地寫，您耐心點兒看。我已寫了十八評、十八論、三評國際標準、三評國家級樣板評定，今后再來“辨析”它若干次，我確信，總有人感興趣，總有人能看出門道來。
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