測量計量術(shù)語與規(guī)則新釋
史錦順
一 測量與計量
物理量的量值由兩部分構(gòu)成：數(shù)值和單位。量值等于數(shù)值乘單位。計量管單位，測量求數(shù)值。
測量是人們對客觀事物取得定量認(rèn)識的手段。測量是個比較過程：將被測量同已知量相比較，以確定被測量與選定單位的比值。這個比值(數(shù)值)同單位結(jié)合在一起就是量值。
計量是規(guī)范測量的測量。計量依法監(jiān)督測量工具的準(zhǔn)確性與測量行為的規(guī)范性。使用有溯源性的標(biāo)準(zhǔn)與測量儀器、按照規(guī)程、由資格被確認(rèn)的人員進(jìn)行的以判別測量器具合格性為目的的測量，是計量。建立基準(zhǔn)，即復(fù)現(xiàn)單位，建立各級計量標(biāo)準(zhǔn)與量值傳遞網(wǎng)，定期檢定測量工具，以保證量值的統(tǒng)一與準(zhǔn)確，是計量的基本業(yè)務(wù)。計量依法行事。
測量的目的是得到準(zhǔn)確的測得值。計量的目的是保證測量的準(zhǔn)確。
測量與計量的劃分，以測量工具的作用為界。測量是用測量工具認(rèn)識物理量，相信的是測量工具；計量的目的是檢查測量工具的合格性，相信的是標(biāo)準(zhǔn)。簡言之，相信測量工具的是測量；檢查測量工具的是計量。
在計量與測量的關(guān)系上，有兩點值得我們探討。第一點：計量通常是測量的逆操作。測量是用測量工具去考察、認(rèn)識未知量；計量是拿標(biāo)準(zhǔn)（已知的量值）來被測量工具測量，以考察測量工具是否準(zhǔn)確。例如，用卡尺量鋼棍的長度是測量，是普通的操作；而以卡尺測量量塊（長度標(biāo)準(zhǔn)），以考察卡尺的誤差，則是計量，是專業(yè)人員的事。第二點：計量之所以存在，所以必要，其技術(shù)原因是通常的測量都存在系統(tǒng)誤差。測量用的量具或測量儀器，需經(jīng)檢定，即履行計量手續(xù)，以保證其準(zhǔn)確。測量者自身經(jīng)多次測量可以發(fā)現(xiàn)并減小隨機(jī)誤差，但通常不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。計量中所使用標(biāo)準(zhǔn)的量值，對被檢儀器來說相當(dāng)于真值，有真值才能求得被檢儀器的系統(tǒng)誤差。否定真值，否定準(zhǔn)確度，也就從根本上否定了計量存在的必要。
二 真值
真值是經(jīng)典測量學(xué)的核心概念。有了真值概念，才有誤差，才有準(zhǔn)確度。
真值，多么響亮動聽的名字！世上最美好的事物譽為真、善、美，真為首。真實、真正、真心、真誠。最正確的道理叫真理，最準(zhǔn)確的值叫真值。測量的目的是求得真值，計量依賴的是真值。真值，我們的目標(biāo)，真值，我們的旗幟！
1真值的真理
測量的目的是確定真值。由于測量儀器的限制，得到的是測得值。測得值與真值之差是誤差。人們用測得值與誤差范圍來表征真值。
依誤差大小，可把量值分為測得值、相對真值、真值。
通常測量結(jié)果是測得值。各級計量標(biāo)準(zhǔn)的值是相對真值，誤差可略的值稱實用真值（約定真值），誤差無限小、相對真值的極限是真值。
初看，真值和真理可相比擬；細(xì)想，真值是真理的一種形態(tài)，真理涵蓋真值的道理。
真值就是客觀值、實際值、準(zhǔn)確值。
測量講究準(zhǔn)確，追求準(zhǔn)確。真值就是準(zhǔn)確值。準(zhǔn)確分相對準(zhǔn)確和絕對準(zhǔn)確。相對準(zhǔn)確值是有誤差的值，是具體條件下對量的正確認(rèn)識。絕對準(zhǔn)確寓于相對準(zhǔn)確之中，相對準(zhǔn)確包含絕對準(zhǔn)確的因素。隨著誤差逐漸減小，相對準(zhǔn)確越來越接近絕對準(zhǔn)確。誤差無限小時，相對準(zhǔn)確的極限是絕對準(zhǔn)確。
真值的表征值是相對準(zhǔn)確的相對真值。
2 真值的數(shù)學(xué)表達(dá)
真值，可用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)如下。
測量計量依準(zhǔn)確度的高低而分等級，通常1級高而2級低，此處為敘述方便，倒過來，按樓層的排法，1層低而2層高，這類似醫(yī)院等級的分法。日常用的測量儀器叫1層，高一檔的叫2層,依此類推。
設(shè)被測量L各層次的測得值為L(N),有一常數(shù)C，差值為δ=| L(N)-C|, 任給正小量ε，提高測量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則C是L(N)的極限, C是被測量L的真值。
常數(shù)C是被測量的真值，δ就是誤差范圍，可重新表達(dá)如下。
設(shè)被測量L的真值為Z,各層次的測得值為數(shù)列L(N),N從1到N。測量的誤差范圍為
δ=| L(N)- Z|,
任給正小量ε，提高測量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級減小時測得值數(shù)列的極限。
3 微小誤差準(zhǔn)則
同需要相比，可以忽略（小一個量級或更小）的誤差稱微小誤差。微小誤差可略，而且應(yīng)當(dāng)忽略，這是測量的一條基本原則，也是人類處理事務(wù)的常規(guī)。純金再純，也會有雜質(zhì)，達(dá)到七個9，還有億分之幾的雜質(zhì)。喝水要喝純凈水，但不能要求絕對純，雜質(zhì)少到一定程度即可，不忽略，就無水可喝。三聚氰胺有害，不許摻到牛奶中。但卻不能要求牛奶絕對不含這種成分。國家標(biāo)準(zhǔn)要求其含量小于百萬分之一。
說準(zhǔn)確就要絕對準(zhǔn)確，這既不必要也不可能，而應(yīng)是根據(jù)需要，達(dá)到一定程度就可以了 。處理有效數(shù)字，體現(xiàn)了這一準(zhǔn)則。比所要求誤差小一個量級或更小的數(shù)字位，作舍棄或進(jìn)位處理。
檢定測量儀器，必須要有標(biāo)準(zhǔn)。用比被檢測量儀器誤差指標(biāo)小一個量級的標(biāo)準(zhǔn)就可以了，不必去和基準(zhǔn)比，也比不起。
微小誤差可略，相對真值可代表真值。
4等量代換技巧
等量代換是數(shù)理科學(xué)的重要方法。用x代表未知數(shù)，就可以建立方程求解，代數(shù)法比算術(shù)法容易多了。
測量中廣泛應(yīng)用等量代換。有廣義量對特定量的代換，標(biāo)準(zhǔn)量的真值對被測量的真值的代換等。
推導(dǎo)誤差方程（見本欄目史錦順文），用了多個真值，但最后公式中真值并不出現(xiàn)，而成立的是誤差與誤差實驗值的關(guān)系方程，這是巧妙的代換法。
誤差定義為測得值與被測量真值之差，既通俗又確切。這是誤差的物理意義。檢定工作中常以標(biāo)準(zhǔn)的真值代替被測量的真值來確定誤差，用了等量代換。明白等量代換的道理，就不至于上真值否定論的當(dāng)。
5 最佳估計
統(tǒng)計中，平均值的極限是數(shù)學(xué)期望，平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計。貝塞爾公式巧妙地用平均值代換了內(nèi)層中的取極限，得到實用的計算方法，實驗標(biāo)準(zhǔn)方差成為方差的最佳估計。不取極限的阿侖方差是取極限的阿侖方差的最佳估計。
誤差無限小的相對真值的極限是真值，因此誤差足夠小的相對真值是真值的最佳估計。我們有理由以實用真值當(dāng)真值。
6鳥籠說
誤差范圍好比鳥籠子，籠子中心坐標(biāo)是測得值，鳥的位置是真值。籠子越小，鳥的站點確定得越細(xì)。籠子逐漸減小，則鳥的位置越來越精確。最后，籠子小成一點，鳥也就在點上。
鳥在哪里？在籠子里游蕩，但可用籠子的坐標(biāo)及籠子的大小來限定。這就是用測得值與誤差范圍來表征真值的生動比喻。
7 順序說
定義誤差是測得值與被測量真值之差，似乎是先有測得值、被測量的真值，后定誤差。其實不然，是先用標(biāo)準(zhǔn)定誤差。
測量時，信息到來的順序如下。第一步，根據(jù)需要，憑指標(biāo)選擇測量儀器，因而選定測量儀器，就意味知道了誤差范圍。第二步，進(jìn)行測量，得到測得值。
通常情況下，知道測量儀器誤差，得到了測得值，就知道了被測量真值的信息（測得值加誤差范圍），測量就完成了。
8 真值的殿堂
真值在哪里？特定量的真值是具體的被測量本身。只是賴以測量的儀器有誤差，得到的是測得值。你要追求更準(zhǔn)確，可到計量院去，用標(biāo)準(zhǔn)儀器測量，得到該量的相對真值，且可逐級提高準(zhǔn)確度等級。
廣義量的相對真值、真值在計量部門。計量院的各級計量標(biāo)準(zhǔn)，是各個等級、檔次的相對真值。基準(zhǔn)的標(biāo)稱值是實用真值（約定真值）。計量院是真值的殿堂。
三 誤差
1 誤差概念的三個層次
A 誤差的物理意義。 誤差是測得值與被測量準(zhǔn)確值（真值）之差。這對理解什么是誤差很重要，但由于被測量的準(zhǔn)確值在通常情況下是不知道的，故不能直接按定義確定誤差，而要通過標(biāo)準(zhǔn)，間接而又符合定義地確定誤差。
B 誤差實驗值的測定。方法之一是用高一等級的標(biāo)準(zhǔn)測量儀器測同一被測量，得到相對準(zhǔn)確值，測得值與相對準(zhǔn)確值之差為誤差實驗值。方法之二，依據(jù)等量代換原理，用被檢儀器測量上一級標(biāo)準(zhǔn)器，測得值與標(biāo)準(zhǔn)器標(biāo)稱值之差是誤差實驗值。
C 誤差計算。按誤差方程，從誤差實驗值計算誤差。（本欄目史錦順文。）
近四百年來，是按A、B來理解并計算誤差的，比較粗。有了誤差方程，計算就精確了。
2 誤差工作的三種類型
A 誤差的分析、測量和確定。這是測量儀器研制者、制造廠的事。創(chuàng)造或選取測量方案，選用合適的標(biāo)準(zhǔn)，制造相應(yīng)的比較器，對其進(jìn)行誤差分析，逐項進(jìn)行誤差分析，測量誤差，給出極限誤差（系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差），顧及各種可能情況，給出誤差范圍即準(zhǔn)確度指標(biāo)。新產(chǎn)品要經(jīng)過鑒定會評議，并應(yīng)得到計量部門的批準(zhǔn)。準(zhǔn)確度要以產(chǎn)品規(guī)格的形式寫入產(chǎn)品說明書，它是廠家向用戶的保證書。
B 誤差指標(biāo)的檢驗。測量儀器必須依計量法進(jìn)行檢定，一般以一年為周期。檢定是對誤差進(jìn)行測定，但測量的不是誤差范圍，而是證明誤差在誤差范圍指標(biāo)內(nèi)，因此不能以檢定結(jié)果作為測量儀器的指標(biāo)。檢定由計量部門進(jìn)行，開具檢定證書，有法定的權(quán)利與義務(wù)。檢定由國家授權(quán)。
C 誤差指標(biāo)的應(yīng)用。使用者根據(jù)需要按誤差指標(biāo)選用儀器。要正確使用儀器，注意可能引入的附加誤差和環(huán)境影響。要按時送檢。至于測量儀器的固有誤差指標(biāo)，由生產(chǎn)廠與計量部門負(fù)責(zé)，測量者不必一般也不可能敲定誤差。
3 誤差分析的三個步驟
A 建立測量方程（見本欄目史錦順文）。要點：寫出所選測量方案的物理公式；將物理公式中各量標(biāo)記測得值（加腳標(biāo)m）、標(biāo)稱值（加腳標(biāo)o）,寫出計值公式；聯(lián)合計值公式與物理公式（相除或相減），即得測量方程，解得測得值函數(shù)。
B 誤差分析。對測得值函數(shù)進(jìn)行微分或小量計算，得到偏差表達(dá)式。
C 誤差合成。逐項測量系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，合成極限誤差（系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差），再顧及使用條件下的極端情況，給出誤差范圍即準(zhǔn)確度。
4 誤差一語的雙重含義
通常誤差分析指誤差元，測量儀器誤差指誤差范圍。誤差范圍由誤差元構(gòu)成。
5 誤差與偏差
誤差指認(rèn)識（測得值）與客觀（準(zhǔn)確值、真值）的差距，用于基礎(chǔ)測量（即經(jīng)典測量或常量測量）。
偏差是量值與參考值之差，可以泛指，即包括誤差在內(nèi)，如統(tǒng)計學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。有時偏差可以轉(zhuǎn)化成誤差，如計量標(biāo)準(zhǔn)本身的變化，本來是偏差，但檢定下一級標(biāo)準(zhǔn)時就轉(zhuǎn)化成誤差。
“誤差”一詞受西文單詞error影響很大，本來不是錯，稱“誤”欠妥。測量界本行已習(xí)慣，但外界常誤解。比較好的改進(jìn)辦法是以偏差來統(tǒng)稱統(tǒng)計測量的偏差和基礎(chǔ)測量的誤差。筆者試過一律稱偏差，不影響實際內(nèi)容。但約定俗成，待以時日，且當(dāng)前的要務(wù)是為真值正名，為誤差平反，因此本文沿用原稱呼。
四 準(zhǔn)確度
準(zhǔn)確度是誤差范圍的褒義稱呼，是芳名，是雅號。在經(jīng)典測量中，準(zhǔn)確度就是誤差范圍；在統(tǒng)計測量中，準(zhǔn)確度則是偏差范圍。
說“測量的目的是得到盡可能接近真值的量值”，是對的，但還不夠；測量目的之進(jìn)一層意思是知道量值對標(biāo)稱值或要求值的符合程度。準(zhǔn)確度既是測得值對真值的符合成度（表征測量儀器），又是測得值對要求值的符合程度（實用測量）。
準(zhǔn)確度是定量的。因為它的基本含義是誤差范圍，誤差范圍是定量的，準(zhǔn)確度當(dāng)然是定量的。
測量講究準(zhǔn)確，要選用滿足準(zhǔn)確度要求的測量儀器，準(zhǔn)確是測量的精髓；計量在更高的層次上講究準(zhǔn)確，以計量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確保證測量儀器的準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是計量的命脈。測量與計量都離不開準(zhǔn)確度。我們要高舉準(zhǔn)確度的旗幟！
五 取偏差規(guī)則
按貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)偏差是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，除以根號N得到的是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。基礎(chǔ)測量（常量測量）用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差），而統(tǒng)計測量中用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，不得用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，不能除以根號N，因為變量測量中每個值都是實際值，都是客觀存在，分散性應(yīng)是對單值講的。著名的阿侖方差就是對單值講的。阿侖方差的σ是穩(wěn)定的，不隨測量次數(shù)N的增加而減小。
六 舍棄規(guī)則
測量中有時出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，稱離群值。經(jīng)典測量學(xué)處理這樣問題的辦法，稱舍棄規(guī)則。有幾種判別離群值的準(zhǔn)則，如3σ準(zhǔn)則：凡偏差大于3σ的數(shù)據(jù)是離群值，離群值舍掉。
舍棄規(guī)則在基礎(chǔ)測量中可用，因為離群值是認(rèn)識的過失，故可去掉。
統(tǒng)計測量不可舍棄異常數(shù)據(jù)。統(tǒng)計測量中，各個測得值都是實際值，哪個都不能舍去。出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)要分析原因，從物理、工程各個層面上處理問題，不可將異常數(shù)據(jù)一舍了之。
阿侖方差就不舍任何數(shù)據(jù)。體現(xiàn)出：統(tǒng)計測量不舍異常數(shù)據(jù)。
七 四舍五入規(guī)則
上小學(xué)時學(xué)得“四舍五入”的口訣，逢4舍、逢5入，已是天經(jīng)地義。搞計量又學(xué)了個湊偶規(guī)則：小于5舍，大于5進(jìn)，等于5時看前邊的數(shù)，若是奇數(shù)進(jìn)位，使成偶數(shù)；若前邊數(shù)是偶數(shù)，不進(jìn)位，以保持為偶數(shù)。其解釋是，再被除時，偶數(shù)被除盡的機(jī)會大。其實這是一點小小的理由。其實，該進(jìn)位的理由大得多，這個案該翻。
下面列舉該進(jìn)位的理由。
1 凡要處理測量數(shù)據(jù)有效數(shù)字的地方，總要先處理誤差的有效數(shù)字。定了誤差的有效數(shù)字位，才能定測量數(shù)據(jù)取到哪位。而誤差是寧大不可小，逢5必須進(jìn)位。
2 現(xiàn)在已是計算機(jī)的時代，至低也用計算器，多余位數(shù)都很多，不必顧慮除盡除不盡的問題。
3計算機(jī)程序早已用逢5進(jìn)位的 規(guī)則。都采取四舍五入，則人機(jī)統(tǒng)一。
4 隨著數(shù)據(jù)位的增加，該舍的位出現(xiàn)剛好5的機(jī)會急速下降。該舍的位上，出5的概率是10%，出50的概率是1%，而出現(xiàn)500的概率是0.1%。沒有必要專為恰等于5立規(guī)矩。
5 舍位的數(shù)字恰為5的時候，舍還是進(jìn)，絕對誤差相同，相對誤差也相同。但兩種情況下的相對差卻不相同，進(jìn)比舍，相對差略小些，因為取相對差時，要以處理前后二量的平均值當(dāng)分母，而進(jìn)位時的分母略大些。
6 四舍五入，簡單、好記、好處理。
由上，我主張修約規(guī)則恢復(fù)為“四舍五入規(guī)則”，廢止湊偶一說。
(全文完)
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