計(jì)量論壇
標(biāo)題: 關(guān)于逢5該進(jìn)位的探討 [打印本頁(yè)]
作者: 史錦順 時(shí)間: 2011-1-15 17:53
標(biāo)題: 關(guān)于逢5該進(jìn)位的探討
本帖最后由 史錦順 于 2011-1-15 18:02 編輯
網(wǎng)上的原問(wèn)題：測(cè)量數(shù)據(jù)3.1425，取四位該是多少？
我第一次寫(xiě)到：“按現(xiàn)行法規(guī)和一般教科書(shū)、書(shū)籍的說(shuō)法，回答3.142是對(duì)的。但應(yīng)知這是學(xué)?？荚囀降奶釂?wèn)方法和回答方法。背得再熟，在實(shí)際應(yīng)用中仍可能迷惘。因?yàn)閷?shí)踐中沒(méi)人給你規(guī)定取幾位有效數(shù)字。數(shù)字修約的最重要任務(wù)正是判斷應(yīng)該取幾位有效數(shù)字。至于回答3.143的網(wǎng)友，你該看些有關(guān)的書(shū)。
數(shù)據(jù)修約必須先定誤差范圍的有效數(shù)字。誤差最多取兩位，不許取三位，倘誤差第一位（高位）是5以上的數(shù)字，可取一位有效數(shù)字。凡誤差以1至4開(kāi)頭的，要取兩位。誤差取定后，將誤差最低位與測(cè)量數(shù)據(jù)相應(yīng)位對(duì)齊，將測(cè)量數(shù)據(jù)的低于誤差最低位的數(shù)字位作舍位處理，即小于5舍去，大于5進(jìn)位，等于5時(shí)看前邊的數(shù)，奇進(jìn)偶舍。不過(guò)，現(xiàn)在用計(jì)算機(jī)或用計(jì)算器，實(shí)際上難遇恰為500的情況?！?/font>
過(guò)了幾天，我又寫(xiě)到：“按常規(guī)寫(xiě)了這個(gè)帖子，說(shuō)回答進(jìn)位的人要多看些書(shū)，意思是你不知道有關(guān)理論和規(guī)定，回答是錯(cuò)的。晚上想了想，倒覺(jué)得回答進(jìn)位（3.143）是對(duì)的。道理嗎，我先不說(shuō)，網(wǎng)友們也可想一想，以養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。我將寫(xiě)篇短文，題目是‘關(guān)于逢5該進(jìn)位的探討’，此處太擠了，另開(kāi)一樓吧。過(guò)幾天見(jiàn)！”
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轉(zhuǎn)眼過(guò)了三天。下面寫(xiě)出我的思考。
從小學(xué)就學(xué)得“四舍五入”的口訣，逢4舍、逢5入，已是天經(jīng)地義。1964年看到馮師顏教授著《誤差理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理》一書(shū)，又學(xué)了個(gè)小于5舍，大于5進(jìn)，等于5時(shí)看前邊的數(shù)，若是奇數(shù)進(jìn)位，使成偶數(shù)；若前邊數(shù)是偶數(shù)，不進(jìn)位，以保持為偶數(shù)。有人稱(chēng)其為湊偶規(guī)則，也有人稱(chēng)奇進(jìn)偶不進(jìn)。解釋是，再被除時(shí)，偶數(shù)被除盡的機(jī)會(huì)大。其實(shí)這是一點(diǎn)小小的理由。在進(jìn)位與舍位產(chǎn)生誤差相等的條件下，舍位一邊加一點(diǎn)小小的砝碼，天平就歪了。其實(shí)，該進(jìn)位的理由大得多，這個(gè)案該翻。
下面列舉該進(jìn)位的理由。
1 凡要處理測(cè)量數(shù)據(jù)有效數(shù)字的地方，總要先處理誤差的有效數(shù)字。定了誤差的有效數(shù)字位，才能定測(cè)量數(shù)據(jù)取到哪位。而誤差是寧大不可小，逢5必須進(jìn)位。
2 現(xiàn)在已是計(jì)算機(jī)的時(shí)代，至低也用計(jì)算器，多余位數(shù)都很多，不必顧慮除盡除不盡的問(wèn)題。
3計(jì)算機(jī)程序早已用逢5進(jìn)位的 規(guī)則。都采取四舍五入，則人機(jī)統(tǒng)一。
4 隨著數(shù)據(jù)位的增加，該舍的位出現(xiàn)剛好5的機(jī)會(huì)急速下降。該舍的位上，出5的概率是10%，出50的概率是1%，而出現(xiàn)500的概率是0.1%。沒(méi)有必要專(zhuān)為恰等于5立規(guī)矩。
5 舍位的數(shù)字恰為5的時(shí)候，舍與進(jìn)，絕對(duì)誤差相同，相對(duì)誤差也相同。但兩種情況下的相對(duì)差卻不相同，進(jìn)比舍，相對(duì)差略小些，因?yàn)槿∠鄬?duì)差時(shí)，要以處理前后二量的平均值當(dāng)分母，而進(jìn)位時(shí)的分母略大些。
6 四舍五入，簡(jiǎn)單、易記，無(wú)論手算還是用計(jì)算機(jī)，好處理。
由上，我主張修約規(guī)則恢復(fù)為“四舍五入”，廢止湊偶一說(shuō)。
注1 概率分析驗(yàn)證：網(wǎng)上查得π的取值，共2640位。出現(xiàn)數(shù)字“5”，265個(gè)，出現(xiàn)概率10%（等于理論值）；出現(xiàn)“50”，22個(gè)，出現(xiàn)概率0.83%（接近理論值1%）；出現(xiàn)“500”，0個(gè)（大體符合理論值0. 1%）。
注2 BASIC固有取整功能：1.1取1，而1.9也取1，計(jì)算機(jī)不懂什么修約規(guī)則，只會(huì)去掉小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)。人讓計(jì)算機(jī)4舍5入，要求保留小數(shù)點(diǎn)后N位，就編如下程序：(110) 讀數(shù)據(jù)A；(120) B=A乘10的N次方 ；(130) C= B加0.5；（140）D等于對(duì)C取整；(150) E=D除以10的N次方 ；(160) 顯示E. (這樣寫(xiě)是為讓沒(méi)學(xué)過(guò)程序的人也看得懂。)
作者: yzjl3420646 時(shí)間: 2011-1-17 09:35
史老師說(shuō)的很對(duì)，湊偶有時(shí)候會(huì)使報(bào)告的結(jié)果與測(cè)量結(jié)果偏離不少，不若遇見(jiàn)5后為零的情況，多報(bào)一位罷。
作者: bgqjm 時(shí)間: 2011-1-18 11:33
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作者: 瞌睡就睡覺(jué) 時(shí)間: 2011-1-26 12:23
是啊 頭疼 數(shù)值修約應(yīng)以那個(gè)為準(zhǔn)
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