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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 真值的表達(dá)法-極限法 [打印本頁(yè)]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2010-12-10 08:44
標(biāo)題: 真值的表達(dá)法-極限法
本帖最后由史錦順于 2010-12-10 09:13 編輯

真值的表達(dá)法-極限法

近查π的準(zhǔn)確值，對(duì)真值與誤差概念的理解頗有啟發(fā)。圓周C，直徑D，以直徑為單位量（表）圓周，得πD。πD是周長(zhǎng)C的準(zhǔn)確值，即真值，π是數(shù)值，D是單位。 π這個(gè)值用數(shù)字表示是多少，按近似程度提高的順序，寫(xiě)如下：

π的近似值近似值的絕對(duì)誤差

3.1 -0.0016

3.142 +0.00041

3.1416 +0.000007

3.14159 -0.0000027

3.141593 +0.00000035

3.1415927 +0.000000046

3.14159265 -0.0000000036

3.141592654 +0.00000000041

3.1415926536 +0.10 E-10

3.14159265359 +0.02 E-11

3.141592653590 +0.21 E-12

3.1415926535898 +0.07 E-13

3.14159265358979 -0.32 E-14

3.141592653589793 -0.24 E-15

3.1415926535897932 -0.38 E-16

3.14159265358979324 +0.15 E-17

3.141592653589793238 -0.46 E-18

3.1415926535897932385 +0.37 E-19

以上從3位寫(xiě)到20位。截尾時(shí)四舍五入，即大于5進(jìn)位，小于5舍去。π的值用數(shù)字寫(xiě)出，總是近似值。π有準(zhǔn)確值嗎，當(dāng)然有，π的近似值一級(jí)一級(jí)即一位一位求下去，其極限就是π的準(zhǔn)確值，絕對(duì)準(zhǔn)確值，即真值。

設(shè)π的N位表征值為π(N)，δ= |π(N)-π|，對(duì)任意給定小量ε，總可增大近似位數(shù)N，使δ<ε, 則π是近似值π(N)的極限。因此，可以說(shuō)π的近似值的極限是圓周率的準(zhǔn)確值，即圓周率的真值。

測(cè)量計(jì)量依準(zhǔn)確度的高低而分等級(jí)，通常1級(jí)高而2級(jí)低，此處為敘述方便，倒過(guò)來(lái)，按樓層的排法，1層低而2層高，這類(lèi)似醫(yī)院等級(jí)的分法。日常用的測(cè)量?jī)x器叫1層，高一檔的叫2層,依此類(lèi)推。

設(shè)被測(cè)量L各層次的測(cè)得值為L(N),有一常數(shù)C，差值為δ=| L(N)-C|, 任給正小量ε，提高測(cè)量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則C是L(N)的極限, C是被測(cè)量L的真值。

常數(shù)C是被測(cè)量的真值，δ就是誤差范圍，可重新表達(dá)如下。

設(shè)被測(cè)量L的真值為Z,各層次的測(cè)得值為數(shù)列L(N),N從1到N。測(cè)量的誤差范圍為 δ=| L(N)- Z|, 任給正小量ε，提高測(cè)量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級(jí)減小時(shí)測(cè)得值數(shù)列的極限。

作者: GPS 時(shí)間: 2011-1-29 01:13
極限？什么時(shí)候到？　到不了就不是真值吧。

真值，誰(shuí)也沒(méi)有否認(rèn)其存在，但誰(shuí)又能測(cè)到？

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